导图社区 矩阵思维导图
这是一篇关于矩阵的思维导图，包含矩阵及相关的概念、矩阵的运算与法则、重要定理等。希望对你有所帮助！
这是一篇关于行列式思维导图，包含方阵的行列式、易错点、特征多项式、行列式计算、矩阵的秩等。
这是一篇关于线性方程组思维导图，包含非齐次线性方程组、齐次线性方程组、增广矩阵、初等变换等。
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矩阵
基础知识
矩阵及相关的概念
两个矩阵元素相等，称两个矩阵相等
n阶方阵的元素构成的行列式称为n阶矩阵的行列式
矩阵的运算与法则
矩阵的和
矩阵的数乘
矩阵的乘积
乘法规则
乘法要注意的点
转置矩阵
伴随矩阵
注意下标
求A*的方法
直接法，用定义
不要丢+ - 号
不要排错队（注意下标）
对于二阶矩阵，主对角线元素对换，副对角线元素变号即可求出伴随矩阵
逆矩阵
矩阵的初等变换和初等矩阵
初等变换
数乘
用非零k常数k乘矩阵的某一行（列）
倍加
把某行（列）的k倍加至另一行（列）
互换
互换矩阵某两行（列）的位置
等价
矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，则称矩阵A与矩阵B等价
初等矩阵
单位矩阵经过一次初等变换所得到的矩阵
行阶梯矩阵
如果矩阵中有零行，则零行在矩阵的底部
每个非零行的主元（即该行最左边的第一个非零元），他们的列指标随着行指标的递增而严格增大
行最简矩阵
非零行的主元都是1，且主元所在的列的其它元素都是0，称其为行最简矩阵
正交矩阵
两个注意
几何意义
类似三维坐标轴
单位向量
向量间两两垂直（正交）
重要定理
行列式乘法公式
n阶矩阵A可逆
若A是n阶矩阵，满足AB=E，则必有BA=E
左乘单位矩阵：行变换 右乘单位矩阵：列变换
单位矩阵的逆还是单位矩阵
矩阵A和B等价的充分必要条件
选D
主要公式
转置
可逆
联系起来看 加法的区别
伴随
秩
分块矩阵
齐次，AB=O
非齐次，AB=C
AB=C，且A可逆
AB=C，且B可逆
矩阵运算
若题意出现上面一排的，通常用E或其它方式化为下面数的形式
若第二排向量间彼此正交，则其数=0
下面的为上面的对角线和
特殊矩阵的n次方
公式
推导过程
要求特征向量、特征值和P矩阵求逆
分解法
满足条件
B为数量矩阵E，这样计算n次幂方便，同时B和C可交换
C为主对角为0的三角形矩阵，高次幂为零矩阵
判定标准
主对角线元素相同
归纳法
矩阵有规律，有特点
试算一下矩阵乘积，有规律可以直接总结规律，没有规律选择其它方法
常用公式
做题思路
可逆矩阵
注意
做题思路(具体)
伴随矩阵法
伴随矩阵不要排错位置，不要忘记除|A|
初等行变换法
做题思路（抽象）
可能是利用单位矩阵恒等变形
证明矩阵可逆
证明对应行列式不为0
反证法
利用行列式=0找矛盾
技巧
型一：有下标
根据下标把初等变换的矩阵都写出来，然后进一步运算
型二：文字描述
根据文字描述把初等变换的矩阵都写出来，然后进一步运算
型三：具体矩阵
类似的思想
注意的公式
出现A=f()
直接对A用正交矩阵公式
矩阵方程
