结构化学：第一章 量子力学

本思维导图是结构化学第一章量子力学的相关知识点。 《结构化学》课程是化学学院本科生重要的基础理论课，在化学课程结构中具有重要的地位，同时是本科阶段接触的第一门理论课程。在本课程的学习中，不仅让学生通过学习掌握结构化学的基本知识，而且要求学生能深刻理解“性质反映结构，结构决定性质”这一基本原理，使学生从更高水平上理解各种化学的现象。

量子力学 基础知识

• 微观粒子的运动特征
  • 波粒二象性
    • E=hv
    • P=h/λ
  • 测不准原理
    • △x△p≥h/2π，
    • △y△p≥h
  • △xz△p≥h
  • △x△p≥h/2π，
• 量子力学基本假设
  • 假设1∶对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数v（x，y，z，1）来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。
    • 不含时间的波函数ψ（x，y，z）称为定态波函数。在本课程中主要讨论定态波函数。
    • 由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于│ψ│^2，所以通常将用波函数y描述的波称为几率波。
    • 对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，这一解释的基本思想是∶粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作"几率波"。
  • 假设 2;对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着—一个线性自厅算 符。
    • 算符∶ 作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。
    • 线性算符; 作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算符。
      • 线性算符; 作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算符。
    • 自厄算符∶满足Jyz（Av，dr=Jv.，（Av，）'dr 的算符。
      • ∫ψ1*Rψ2dτ=∫ψ2（Rψ1）*dτ
    • 自厄算符的性质
      • （1）本证值都是实数
      • （2）不同本证值的本证函数相互正文。
  • 假设 3∶若某一物理量A的算符A作用于某一状态函数ψ，等于某一常数a乘 以ψ，即∶Aψ=aψ，那么对y所描述的这个微观体系的状态，物理量A具有确 定的数字a。a称为物理量算符A的本证值， ψ称为A的本证函数。
  • 假设 4∶态叠加原理∶若ψ1,ψ2....ψn为某一微观体系的可能状态，则由它们线性组合所得的μ也是体系可能的状态。ψ=c1ψ1+c2ψ2+...+cnψn=∑Ciψi
  • 假设 5∶Pauli 原理∶ 在同一原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个自旋相反的两个电子。或者说∶ 对于多电子体系，波函数对于交换任意两个电子是反对称的。
• 箱中粒子的 Schrödinger 方程及其解
  • 一维无限势阱的 Schrodinger 方程
  • 其解为
    • 解的特点
      • （1）粒子可以存在多种运动状态
      • （2）能量是量子化的
      • （3）存在零点能;
      • （4）没有经典运动轨道，只有概率分布;
      • （5）存在节点，节点越多，能量越高。以上这些特点是所以量子力学体系都有的特点。