常见离散型分布的联系

这是一篇关于常见分布的联系的思维导图。几个常见的离散型分布包括：二项分布、泊松分布、超几何分布。离散分布( discrete distribution)如果随机变量X的所有可能的取值是有限或者可列无穷多个，那么它分布函数的值域是离散的，对应的分布为离散分布。常用的离散分布有二项分布、泊松分布、几何分布、负二项分布等。如在某次射击考核中，总共射击10次，命中的次数X服从二项分布B( 10，P)，（p为射击命中率），该分布函数只有0-10共11个可能的取值，这是个离散分布。

常见离散型分布

• 离散均匀分布
  • X~U(m)
  • 等可能性取1，...，m中的任何一个值
  • 等概率：取每个值的概率是相同的
• 两点分布
  • X~b（1，theta）
  • 仅试验1次，试验结果为成功或失败
  • 试验次数不同
• 二项分布
  • X~b（n，theta）
  • 试验n次，每一次试验结果为成功或失败
  • 可看做独立同分布的两点分布X1,X2,..Xn之和
• 多点分布
  • X=（X1，X2,...,XK）^T~MN(1,Pi)
  • 假设有k个事件A1,A2,...,Ak为样本空间的一个划分，k个事件两两互不相容
  • 当k=2时，X为两点分布
• 多项分布
  • X=（X1，X2,...,XK）^T~MN(n,Pi)
  • 假设有k个事件A1,A2,...,Ak为样本空间的一个划分，k个事件两两互不相容
  • 当k=2时，X为二项分布b(n,pi1)
  • 当n=1时，X为多点分布MN(1,pi)
  • 多项分布可表示为独立同分布的多点分布之和
• 超几何分布
  • X~HG（n，N，M）
  • X表示次品的个数（N件产品，有M个次品，不放回抽取n件产品）
  • 若n/N很小，则P（x=i）=b（i|n，M/N），退化为二项分布
• Poission分布
  • X~P（lambda），X取整数，常见于流问题
  • 可加性
• 负二项分布
  • X~NB（r，theta）
  • X表示r次成功所经历失败的次数
  • X=Y-r服从负二项分布,Y~PA(r,theta)
  • 当r=1时，X表示1次成功所经历失败的次数，故X+1~G（theta）
  • 可加性
• Pascal分布
  • X~PA（r，theta）
  • X表示取得r次成功所需试验次数
  • 可加性
• 几何分布
  • X~G(theta)
  • X表示首次成功所需试验次数
  • 无记忆性
  • 成功需要的试验次数，二者的不同在于计算第几次成功
• Pascal分布能计算第r次成功所需的试验次数，
• 当n=1时，二项分布可以退化为两点分布
• 两点分布
• 二项分布