场论与数理方程

场论与数理方程，场论部分的数学物理方程部分。数学物理方程是物理学类、电子信息科学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。其主要特色在于数学和物理的紧密结合，将数学方法应用于实际的物理和交叉科学的具体问题的分析中，通过物理过程建立数学模型（偏微分方程），通过求解和分析模型，对具体物理过程进一步深入理解，提高分析和解决实际问题的能力。

场论和数理方程

• 第一章 概论
  • 定解问题
    • 定解条件
      • 边界条件
        • 第一类边界条件
          • 
        • 第二类边界条件
          • 
        • 第三类边界条件
          • 
      • 波动问题的定解条件
        • 初始条件
          • 
        • 边界条件
          • 第一类边界条件
            • 
          • 第二类边界条件
            • 
          • 第三类边界条件
            • 
      • 热传导方程的定解条件
        • 初始条件
          • 
        • 边界条件
          • 第一类边界条件
            • 
          • 第二类边界条件
            • 
          • 第三类边界条件
            • 
    • 偏微分方程
      • 波动方程
        • 
      • 热传导方程
        • 
      • 泊松方程，拉普拉斯方程
        • 
    • 方程的分类
      • 
      • 
      • 
    • 定解问题的分类
      • 初值/柯西问题
        • 只有初始条件没有边界条件的定解问题
      • 边值问题
        • 只有边界条件没有初始条件的定解问题
      • 混合问题
        • 既有初值条件，又有边界条件的定解问题
    • 定解问题的适定性
      • 解的存在性
      • 解的唯一性
      • 解的稳定性
• 第二章 分离变量法
  • 含义
    • 分为单变量函数之积
  • 步骤
    • 1.分离变量
      • U=XT
    • 2.求特征函数、特征值
    • 3.由特征值求解T
    • 4.相乘叠加求通解
    • 5.确定系数
  • 几个类型的特征值 和特征函数
    • 均是第一类边界套件
      • 
        • 
    • 均为第二类边界条件
      • 
        • 
    • 起点为第一类边界条件 终点为第二类边界条件
      • 
        • 
    • 起点为第二类边界条件 终点为第一类边界条件
      • 
        • 
  • 非齐次边界条件的齐次化
    • 思路
      • 选取适当的辅助函数w，u=w+v， 使得关于v的定解问题有齐次的边界条件
    • 步骤
      • 1.令u=v+w
      • 2.让w满足一定的条件使得v有其次的边界条件
    • 几种类型的边界条件齐次化，满足条件的w
      • 均为第一类边界条件
        • 
          • 
      • 起点第一类，终点第二类
        • 
          • 
      • 起点第二类，终点第一类
        • 
          • 
      • 均为第二类边界条件
        • 
          • 
  • 注意
    • 注意，当f（x）与u1，u2无关时，即u1，u2不是关于x的函数，可同时将边界条件和方程齐次化
      • 
• 第三章 行波法
  • 达朗贝尔公式
    • 
  • 特征线法
    • 步骤
      • 1.写出特征方程
        • 
      • 2.因式分解
        • 
      • 3.作特征变换
        • 
      • 4.代入方程
        • 
      • 5.得通解
        • 
      • 6.将条件代入所得通解，并求解
        • 
  • 类达朗贝尔公式
    • 
• 第四章 积分变换法
  • 傅里叶变换
    • 正变换公式
      • 
    • 逆变公式
      • 
    • 性质
      • 
      • 
      • 
  • 拉普拉斯变换
    • 正变换公式
      • 
    • 逆变公式
      • 
    • 性质
      • 
• 步骤
  • 1.根据变量的取值范围，作合适的变换
  • 2.解U（x，t）
  • 3.对U作反变换得u
• 19 通信3班1910231532张艺卓