微积分下册第一章向量代数与空间解析几何

大学高数笔记分享！这张图整理了关于向量代数与空间解析几何的知识点，覆盖了空间直线、空间曲面、空间曲线、空间平面、向量的乘积、空间向量及其线性运算方面的内容，助你高效学习。

第一章向量代数与空间解析几何

• 空间解析几何
  • 通过坐标法
    • 把空间上的点与有序数组对应起来
    • 把空间上的图形和方程对应起来
    • 从而可以用代数方法来研究几何问题
• 本章内容
  • 向量代数
  • 平面和直线
  • 曲面和曲线等
• 第一节 向量及其运算
  • oxyx直角坐标系
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  • 向量的概念
    • 在研究实际问题时，我们通常遇到两种不同类型的量
      • 数量或标量
        • 只有大小的量
        • 例如：时间，温度，质量，体积等
      • 向量或矢量
        • 既有大小又有方向的量
        • 例如：力，速度，加速度
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  • 向量的线性运算
    • 向量的加法（包含减法，变号即可，换方向即可）
      • 平行四边形法则
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      • 三角形法则
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      • 运算规律
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    • 向量与数的乘法（向量的数乘）
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      • 运算规律
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  • 向量的坐标
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    • 向量a黑体在x，y，z轴的投影
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    • 向量按基本单位向量的分解表示式
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    • 向量的坐标表示式
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    • 向量的模
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    • 向量的方向余弦
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    • 向量线性运算的坐标表示
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  • 向量的乘积运算
    • 向量的数量积
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      • 两个向量的数量积又叫作点积或内积或点乘
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    • 向量的向量积
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      • 两个向量的向量积又叫作叉积或外积或叉乘
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        • 向量a×向量b等于0向量
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      • 做题感悟
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          • 平行六面体以此三个向量为边组六面体
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          • 答案为两个，方向相反，正负号相反，易错
• 第二节 平面与直线
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  • 平面
    • 平面的点法式方程
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    • 平面的三点式方程
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    • 平面的一般方程
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    • 平面的截距式方程
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      • 平面与三个坐标面所围成的四面体体积为六分之abc
    • 两平面的夹角
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    • 点到平面的距离
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  • 直线
    • 方向向量
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    • 直线的对称式方程
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    • 直线的参数方程
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    • 直线的一般方程
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    • 一般方程转化为对称式方程和参数方程
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    • 两直线的夹角、直线与平面的夹角
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    • 做题感悟
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        • 平面束
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• 第三节 曲面与曲线
  • 柱面
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  • 旋转曲面
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    • 旋转椭球面
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    • 旋转抛物面
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    • 圆锥面
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  • 二次曲面
    • 三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面
      • 三元一次方程所表示的曲面叫做一次曲面
      • 我们可以用坐标面及平行于坐标面的平面与二次曲面相截，考察其交线（称为截痕）的形状，从而了解曲面的形状。也叫截痕法。
    • 椭球面
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      • 不用看自己写的了，都在上面 伸缩变为伸长
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    • 椭圆锥面
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    • 双曲面
      • 单叶双曲面
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      • 双叶双曲面
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    • 抛物面
      • 椭圆抛物面
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      • 双曲抛物面
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  • 曲线方程
    • 空间曲线的一般方程
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    • 空间曲线的参数方程
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    • 空间曲线在坐标面上的投影
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  • 做题感悟
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      • 注意其所说的为投影区域，不是投影曲线
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      • 选d，画图感悟
      • 求两面的交线，联立即可
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      • 注意不可将fx先平方再求导数，那样就求不出来，还变结果了。
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      • 非常容易错
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      • 注意所求为投影，不是边框