微积分 第3章第一节 重积分

微积分的一些整理，欢迎大家使用。高等数学重积分重要知识点梳理 思维导图 高等数学知识点：重积分，如何应用，有二重积分、三重积分如何进行计算，对称性特点是怎样的。快来一起学习吧~

第3章 重积分 微积分

• 一至三维
  • 一元函数的定积分
    • 闭区间上
  • 二元函数的二重积分
    • 平面有界闭区域
  • 三元函数的三重积分
    • 空间有界闭区域
• 3.1二重积分
  • 二重积分的概念
    • 曲顶柱体
      • n个小闭区域的直径
        • 指小闭区域内任意两点间距离的最大值
      • 体积
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      • 被积函数
        • 
      • 被积表达式
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      • 面积元素
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      • 积分变量
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      • 积分区域
        • D
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    • 定理3.1.1
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  • 二重积分的性质
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      • 这个性质说明二重积分的运算具有线性性质
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      • 这个性质说明二重积分对积分区域具有可加性
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  • 在直角坐标系下计算二重积分
    • x型域
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      • 特点
        • 任何平行于y轴且穿过区域内部的直线与D的边界的交点不多于两个
    • y型域
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      • 特点
        • 任何平行于x轴且穿过区域内部的直线与D的边界的交点不多于两个
    • 二次积分
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    • 运算
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        • 这两种次序的二次积分中先对x后对y的积分较为麻烦，计算量几乎比前者多出一倍。因此，选择好积分次序很重要。
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        • 若先对y积分，则不能积因为y处为二次方
        • 若先对x积分，则可积
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            • 求此时用分部积分法，此的是对e的一项求导
        • 可见积分次序的选择不仅是繁简问题，有时还涉及能否计算出结果的问题
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        • 先由对称性分8块
        • 确定为二重积分，找积分区域，找积分变量的范围，找被积函数z等于 注意直接看x方＋z方等于a方得z，而不是由x方＋y方＝a方与x方＋z方等于a方联立得y＝z
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          • 导致先对x积的话积不出先对y积