数量正课quantitative method 2

CFA是“特许金融分析师”（Chartered Financial Analyst）的简称，这份思维导图整理了CFA一级数量第二部分的主要知识点，包括常见的概率分布、抽样与估计、假设与检验，还有小部分技术分析内容，快来学习吧。

数量正课 2 quantitative method

常见的概率分布 common probability distributions ★★

基本概念

概率分布类型

离散型分布 discete distribution

连续型分布 continuous distribution

概率函数 probability function

离散型概率函数

用概率分布表表示

连续型概率函数

用概率分布图表示

概率密度函数 PDF probability density function

f(x)：取值x时对应的概率密度是多少

某一范围内f(x)与横轴围成的面积为该范围发生的概率，单点取值时面积为0，所以概率为0

为累积概率函数F(x)的一阶导数

累积概率函数 CPF cumulative probability function

F(x)：小于或等于取值x时的范围概率是多少

离散型分布 discrete distribution

离散均匀分布 discrete uniform distribution

离散型

概率密度均匀

伯努利试验 Bernoulli trial

适用于一次随机试验只有两种结果的情况

期望E(x)=P(成功)

方差s2=P(1-P)

伯努利二项分布

适用于n次伯努利试验

期望E(x)=nP(成功)

方差s2=nP(1-P)

概率

连续型分布 continuous distribution

连续均匀分布 continuous uniform distribution

概率密度函数

累积概率函数

正态分布 normal distribution

只用均值和方差来刻画正态分布的特征 N(μ，s2)

偏度=0

峰度=3，超峰度=0

两个正态分布函数的线性组合，仍然服从正态分布

置信区间 confidence interval

均值附近k倍s的范围内的概率

注意与切比雪夫不等式区分，切比雪夫给出的只是一个最小值

置信度degrees of confidence

标准正态分布

z~N(μ，s2)

将一般正态分布化为标准正态分布

正态分布应用

亏空风险 shortfall risk

整个投资期限内，组合的投资回报低于最小要求回报率的概率

第一安全比率 safety-first ratio

整个投资期限内，组合的投资回报高于最小要求回报率的部分与风险的比值

如题目没给出RL，则按名义无风险利率赋值

越小的shortfall risk，越大的safety-first ratio

与sharpe ratio 比较：sharpe ratio减去的是名义无风险利率

对数正态分布

如果lnx服从正态分布，则x服从对数正态分布

对数正态分布取值＞0，为右偏分布

用于模拟价格与收益曲线

T分布

单变量样本的样本容量为n，则该样本的自由度degrees of freedom（df）为n-1

t分布相对标准正态分布：低峰肥尾

因此：同等degrees of confidence下，t分布的置信区间更宽

skewness=0

随着样本自由度df的增大，t分布越来越趋向于标准正态分布

模拟 simulation

蒙特卡洛模拟 Monte Carlo simulation

根据风险因子的假设分布，使用随机生成的值对可能出现的结果进行概率分布描述

局限性：相当复杂；不能直接得到精确的结果；使用的假设不一定对

历史模拟法 historical simulation

使用随机抽取的历史数据，对可能出现的结果进行概率分布描述

局限性：只反映历史样本数据的情况；不适合进行“假设”分析

抽样与估计 sampling and estimation ★★★

抽样 sampling

分类

简单随机抽样 simple random sampling

总体中每个元素被抽取的概率都相同

分层随机抽样 stratified random sampling

先对总体进行分类，然后在每个类别中进行加权抽样

抽样误差 sampling error

样本与总体之间的误差

误差是无法避免的

样本统计量的分布 sampling distribution

各个样本统计量再进行统计，研究统计量的分布

数据类型

时间序列数据(纵向对比数据) time-series data

横截面数据(横向对比数据) cross-sectional data

抽样偏差 sampling biases

数据挖掘偏差 data-mining bias

只有统计学意义，无经济学意义的数据

样本选择偏差 sample selection bias

总有一些样本无法被抽到，如幸存者偏差survivorship bias

前视偏差 look-ahead bias

抽取了预测性的数据

时间段偏差 time-period bias

抽取了过去特定时间的数据

估计 estimation

点估计 point estimate

估计量 estimator

指用于估计的公式

估计值 estimate

公式得出的值

点估计的可取性

无偏差性 unbiasedness

样本期望的期望（mean of sample mean）等于总体均值

有效性 efficiency

方差最小的无偏估计量更加有效

一致性 consistency

n越大的无偏估计量一致性越好

显著性水平（α） significance level（α）

相对于置信度(1-α)的概念

中心极限定理 central limit theorem

样本期望的期望服从正态分布

前提：n≥30，方差有限

方差为

样本方差称为标准误standard error

置信区间估计

运用中心极限定理对置信区间进行估计

置信区间落在

根据题意决定是用t分布还是z分布

如果总体方差已知：z分布

如果总体方差未知：t分布

如果总体方差未知，但是样本量≥30：t或z分布

如果题目只给出t分布，则用t分布

t分布置信区间较宽，因此衡量可信度更保守

置信区间的宽度width

宽度=

影响宽度的因素

k的取值

与分布有关，t分布与z分布不一样

置信度的大小

技术分析 technical analysis ★

基本概念

原则

使用量、价信息

价格受市场供需影响

心理活动→行动→供求→价格

基础

市场的价格反映了参与者的理性与非理性行为

有效市场的假说（EMH）不能成立，否则技术分析无意义

市场是自由交易的

趋势和形态是可以重复出现的

优缺点

优点

基于真实的交易数据

可以用于无现金流的金融资产分析，如大宗商品

缺点

不适用于不活跃的市场

不适用于被人为操纵的市场

不适用于分析面临破产的公司

技术面分析与基本面分析fundamental analysis区别（考点）

技术面偏量价分析price and volume data 基本面偏财务分析financial statements

技术面分析价格趋势price trade 技术面分析内在价值intrinsic value

技术面适用于大宗商品市场commodities markets 基本面不适用于大宗商品市场

形态与分析指标

图形类型

折线图 line chart

点叉图 point and figure chart

条形图 bar chart

蜡烛图（常用） candlestick chart

形态

支撑位 support line

阻力位 resistance line

极性转换 change in polarity

支撑与阻力一旦被突破breach，就会互相转换极性

反转形态 reverse patterns

头肩顶 head and shoulders

目标价格=颈线-(头部-颈线)

头肩底 inverse head and shoulders

目标价格=颈线+(颈线-头部)

双顶 double tops

双底 double bottoms

三重顶 triple tops

三重底 triple bottoms

与头肩底区别：三重底部低点差不多

持续形态 continuing patterns

向上三角形 ascending triangle

下降三角形 descending triangle

对称三角形 symmetrical triangle

矩形 rectangle

平行旗型 flag

三角旗型 pennant

指标

价格指标 price-based indicator

移动平均线 moving average

布林带 bollinger bands

动量指标 momentum

ROC变动率 ROC oscillator

RSI相对强弱指数

随机摆动指标 stochastic oscillator

MACD

情绪指标 sentiment indicator

投资者调查 opinion polls

认购比率 put-call ratio

恐慌指数 VIX

做空比率 short interest ratio

资金流向指标 flow of funds indicator

大势指标 arms index

融资余额 margin debt

共同基金现金头寸 mutual fund cash position

新股发行 new equity issuance

二次股份发行 secondary offerings

周期与波浪理论

周期

康波周期 Kondratieff wave

波浪理论

浪结构

上升浪uptrends

下跌浪downtrends

浪幅度

按斐波那契数列Fibonacci sequence运行

浪幅度0.618

市场间分析 inter-market analysis

假设检验 hypothesis testing ★★★

假设检验的步骤

①给定假设Ho与Ha

Ho：原假设

放置想要拒绝的伪命题

必须要有“=”

因为转化为z分布时需要用到μ0的值，如果没有“=”，就没法计算

要分清题目给的条件是否带“=”，如果没有，要调整假设

Ha：备选假设

②根据置信区间找出关键值k(置信因子)

关键值k critical value/rejection point

③根据假设求出标准正态分布对应点所落在的位置

μ0为估计的总体均值

④对比②和③的结果

假设检验的两种方法

上述的显著性水平法

P值法 P-value

P：能拒绝Ho的最小显著性水平

当P＜a时，拒绝Ho

接受域与拒绝域

单尾检验one-tailed test的时候，α代表的是单边总概率

双尾检验two-tailed test的时候，α代表的是双边总概率

错误概率

Ⅰ类错误 type Ⅰ error

去真错误

P(Ⅰ)=α

Ⅱ类错误 type Ⅱ error

存伪错误

P(Ⅱ)=β

拒绝伪证的概率P=1-β

检验力度 power of test

对使用分布种类的讨论

μ

1个总体时

如果总体方差已知：z分布

如果总体方差未知：t分布

如果总体方差未知，但样本≥30，用t或z

2个总体时

2个总体相互独立时：t分布

2个总体不独立时：t成对数分布

s2

1个总体时

用卡方分布：x2分布

2个总体时

用F分布