运动的守恒量和守恒定律

这是一篇关于运动的守恒量和守恒定律的思维导图，N个质点组成的系统 -- 研究对象称为质点系。内力系统内部各质点间的相互作用力。

运动的守恒量和守恒定律

• 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理
  • 一、质点系的内力和外力
    • 内力：系统内部各质点间的相互作用力。
      • 结论：质点系的内力之和为零
        • 
    • 外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力。
    • 系统内任一质点受力之和写成：
      • 外力之和
      • 内力之和
  • 二、质心
    • 质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。
    • (1)式中  是质点系的总质量；
    • (2)质心的位矢与坐标系的选择有关，但其相对质点系内各质点的相对位置不变，是一个特定位置。
    • (3)在直角坐标系中的分量式：
    • (4)对质量连续分布的物体，其质心位置矢量为
    • 分量式为
      • 
    • (5)形状对称的均匀物体，质心位于其几何对称中心。
    • (6)重心和质心的区别：质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质心与重心位置重合。
    • 质心运动反映了质点系的整体运动趋势。
  • 三、质心运动定理
    • 
    • 质心的加速度为
    • 
• 动量定理 动量守恒定律
  • 一、动量定理
    • 将牛顿第二定律写作
    • 
      • 左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。
    • 
      • 这就是质点的动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。
    • 
      • 
        • 
    • 
      • 对于碰撞、冲击等问题，可由作用效果估算平均冲力
  • 二、动量守恒定律
    • （一）质点系动量定理
      • 由n个质点组成的力学系统合外力的冲量等于系统总动量的增量----质点系的动量定理。
      • 
    • (二)动量守恒定律
      • 
      • 若系统所受的合外力＝0
      • 系统总动量守恒
      • 守恒条件：
        • 
• 质点的角动量定理和角动量守恒定律
  • 对定点的力矩
    • 
      • 
      • 方向： 右手螺旋法则。
  • 一、质点的角动量（动量矩）定义：
    • 
      • 
    • （1）角动量必须指明对哪一个固定点而言。 （2）当质点作圆周运动时， （3）单位（SI）：
  • 二、质点角动量定理
    • ----质点角动量定理
      • 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。
  • 三、 角动量守恒定律
    • 
• 功 动能 动能定理
  • 一、功
    • ①功是标量，有正、负。②功是过程量，只有物体的位置发生变化的过程中才存在功。
    • 恒力的功
      • 
        • 
          • 
    • 变力的功
      • 
    • 直角坐标系：
    • 自然坐标系：
  • 二、质点的动能定理
    • 1、动能（Ek）
      • （1）Ek是状态量 （2） Ek是标量 （3） Ek永远是正值
    • 2、质点的动能定理－－功的作用效果
      • 物体的动能定理研究外力做功和物体运动状态变化之间的规律
      • 
      • 合外力所作的功＝质点动能的增量
• 对称性和守恒定律
• 碰撞
  • 一、弹性碰撞
    • 碰撞后物体的变形可以完全恢复，且碰撞前后系统的总机械能守恒。
      • 
      • 
      • 
  • 二、完全非弹性碰撞
    • 碰撞过程中物体的变形完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动。系统有机械能损失。
      • 
        • 负号?——机械能损失
  • 三、非弹性碰撞
    • 碰撞后物体的变形只有部分恢复，系统有部分机械能损失。
      • 碰撞定律：碰撞后两球的分离速度(v2- v1)与碰撞前两球的接近速度(v10-v20)成正比。
      • 比值由两球的质料决定。
        • 
• 质点系的功能原理 机械能守恒定律
  • 一、质点系动能定理
    • 
      • 
    • 一力学系统所有外力作的功＋所有内力作的功=系统总动能的增量
      • 注意：内力所作的功一般不为0。
  • 二、功能原理
    • 对一个力学系统，根据质点组动能定理
      • 
      • 
      • 系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。
    • 
      • 
• 保守力 成对力的功 势能
  • 一、保守力
    • 
    • 1. 重力作功
      • 由此可见，重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。
        • 表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时重力所作的功为零。
    • 2. 弹性力的功
      • 由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。
    • 3. 万有引力的功
      • 由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。
    • 保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关。
  • 二、成对力的功
    • 由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力 及相对位移 有关，而与每个质点各自的运动无关。
    • 表明：任何一对相互作用力的总功与参考系无关。仅决定于两物体的相对位移。
  • 三、势能
    • 这种能量只跟位置有关，称为位能(也称势能)，它是一种潜在的能量，不同于动能。
    • 
    • 保守力的功
      • 成对保守力的功等于系统势能的减少(势能增量的负值)。
    • 势能零点：
  • 四、势能曲线
    • 
      • 
    • 
      • 
• 功率：力在单位时间内作的功
  • 
  • 功率反映力做功的快慢。 功率越大，做同样的功花费的时间就越少。