导图社区 《统计学》思维导图
这是一篇关于《统计学》详细思维导图的思维导图。统计学是应用数学的一个分支,主要通过利用概率论建立数学模型,收集所观察系统的数据,进行量化的分析、总结,并进而进行推断和预测,为相关决策提供依据和参考。
编辑于2021-06-23 21:23:27管理信息系统课程 期末考试内容 思维导图。管理信息系统是一个以人为主导,利用计算机硬件、软件、网络通信设备以及其他设备,进行信息的收集、传输、加工、储存、更新和维护,以企业战略竞优、提高效益和效率为目的,支持企业高层决策、中层控制、基层运作的集成化的人机系统。
关于生产运作管理的重要考点都在这里,主要包括:生产与运作管理的概念、运作活动的过程、运作活动的特征、企业运行的三大基本职能、运作管理的目标、生产运作管理的主要内容。
马克思主义原理导图笔记,知识点有马原导论、世界的物质性及发展规律、实践与认识及其发展规律、 人类社会及其发展规律、共产主义崇高理想及其最终实现。
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第一章 导论
统计学的概念、描述统计学及推断统计学的联系与区别
统计学的概念
统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学
描述统计
描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法
推断统计
研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法
描述统计与推断统计的区别
描述统计与推断统计的联系
描述统计学和推断统计学是现代统计学的两个组成部分,相辅相成、缺一不可,描述统计学是现代统计学的基础和前提,推断统计学是现代统计学的核心和关键。
统计学的应用领域方方面面(工商管理中)
企业发展战略
宏观经济状况和发展趋势、企业的市场定位
产品质量管理
六西格玛准则
市场研究
财务分析
经济预测
人力资源管理
分类数据、顺序数据、数值型数据的概念及特点
按照所采用的计量尺度的不同,而分成这三类
分类数据
概念
是只能归于某一类别的非数字型数据,它是对事物分类的结果,数据表现为类别,是用文字来表述的
顺序数据
概念
是只能归于某一有序类别的非数字型数据
数值型数据
概念
是按数字尺度测量的观察值,其结果表现为具体的数值
观测数据和实验数据
按照统计数据的收集方法分类
观测数据
是通过调查或观测收集到的数据,是在没有对事物人为控制的条件下得到的,如有关社会经济现象的统计数据
实验数据
是在实验中控制实验对象而收集到的数据,如自然科学领域的大多数数据
截面数据和时间序列数据
按照被描述的现象与时间的关系分类
截面数据
是在相同或近似相同的时间点上收集的收据,通常是在不同的空间获得的,用于描述现象在某一时刻的变化情况
时间序列数据
是在不同时间收集到的数据,是按时间顺序收集到的,用于描述现象随时间变化的情况
统计学中总体、样本、参数、统计量的概念
总体
是包含所研究的全部个体(数据)的集合,通常由所研究的一些个体组成。
样本
是从总体中抽取的一部分元素的集合
参数
用来描述总体特征的概括性数字度量,是研究者想要了解的总体的某种特征值
统计量
用来描述样本特征的概括性数字度量
变量类型
分类变量
顺序变量
数值型变量
说明事物数字特征的一个名称,如年龄
离散型变量
连续型变量
统计量是已知的
参数是未知的
第二章 数据的来源
数据的来源
选择题
间接来源
直接来源
调查数据
实验数据
概率抽样与非概率抽样的概念及比较
这两种抽样属于采集数据的调查方法
概率抽样
概念
即随机抽样,是指遵循随机原则进行的抽样,总体中每个单位都有一定的机会被选入样本
按一定的概率以随机原则抽取样本
每个单位被抽中的概率是已知的
分类
等概率抽样
不等概率抽样
细分为
简单随机抽样
是从包括总体N各单位的抽样框中随机地、一个个地抽取n个单位作为样本,每个单位的入样概率是相等的
抽样框是包括所有总体的单位的信息
分层抽样
分为不同层,从不同层中随机抽样
整群抽样
直接抽取群,对选中的群的每个单位全部调查
系统抽样
按顺序排列,先随机选一个单位为初始单位,再按照公式确定其他单位
多阶段抽样
先抽取群,再在群中随机抽样
非概率抽样
概念
指抽取样本时不是依据随机原则,而是根据研究目的对数据的要求,采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查
分类
方便抽样
依据方便的原则
判断抽样
根据经验、判断和对研究对象的了解,根据不同的目的有重点抽样、典型抽样、代表抽样
自愿样本
被调查者自愿参加
滚雪球抽样
用于对稀少群体的调查
配额抽样
先分类,再从每一类中采用方便抽样或判断抽样
各自的特点
比较
非概率抽样不是依据随机原则,样本统计量的分布不确切,无法是以样本结果对总体参数进行推断
概率抽样是依据随机原则抽样,样本统计量的理论分布是存在的,可以根据调查结果对总体参数进行估计
非概率抽样特点是操作简便、时效快、成本低、对于抽样中的统计专业技术要求不是很高
概率抽样的技术含量更高,要求有较高的统计学专业知识,调查成本比前者高
数据搜集方法的特点及选择
数据搜集方法
自填式
没有调查员协助情况下被调查者自己填问卷
特点
成本最低,样本量增大对调查费用的影响小
一定程度上减少被调查者回答敏感问题的压力
回收率较低
不适合结构复杂的问卷
调查周期较长
缺点
面访式
特点
问卷设计可采用更多的技术手段
可借助其他调查工具
能对数据搜集所花时间调节
调查成本较高,调查费用与样本量密切相关
质量控制有一定难度
对于敏感问题,要对调查员进行培训
缺点
电话式
特点
速度快
适合样本单位十分分散的情况
搜集成本较低
调查员较安全
过程控制容易
督导监听容易
不适合电话使用率不高的地区
时间不能过长,问卷不能复杂
不愿意接受调查情况下难以说服
观察式
选择时考虑要素
抽样框中的有关信息
目标总体的特征
调查问题的内容
有形辅助物的使用
实施调查的资源
管理与控制
质量要求
数据误差中抽样误差与非抽样误差的概念
抽样误差
只存在于概率抽样
概念
是由抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的差异
相关概念
抽样误差不是针对某个具体样本结果与总体结果的差异,而是所有样本可能的结果与总体真值之间的平均差异
抽样误差的大小最主要与样本量的大小有关,成反比;还与总体的变异性(各单位之间的差异)有关, 成正比
抽样误差是由抽样的随机性带来的,只要采用概率抽样,就不能避免,但可以控制及计算(主要是改变样本量)
非抽样误差
无论是概率抽样、非概率抽样,还是在全面调查中,都有可能产生非抽样误差
概念
指除抽样误差之外的,有其他原因引起的样本观察结果与总体真值之间的差异
分类
抽样框误差
即抽样框中的单位与研究总体的单位不存在一一对应的关系
回答误差
概念
被调查者回答与真实情况不符
分类
理解误差
记忆误差
有意识误差
无回答误差
是随机时,增加样本量;是系统性时,预防和补救
调查员误差
测量误差
测量工具误差
误差控制
调查员的挑选
调查员的培训
督导员的调查专业水平
对调查过程进行控制的具体措施
对调查结果进行的检验、评估
对现场调查人员进行奖惩的制度
控制误差的方法
控制误差的方法
每个单位被抽到的概率是未知的
即一手资料
即二手资料
第三章—数据的图示表示
数据预处理的主要内容:审核、筛选、排序等
数据审核
概念
检查数据中是否有错误
包括
完整性审核
是否有遗漏
准确性审核
对于二手数据
审核适用性
审核时效性
数据筛选
找出符合特定条件的某类数据
数据排序
分类数据
升序和降序
数值型数据
递增和递减
分类数据的整理与图示:频数分布表、条形图、帕累托图、饼图、环形图
选择题
频数分布表
其他
比例和比率的区别
条形图
简单条形图
每个类别下只有一条柱子
复式条形图
每个类别下有两条柱子
帕累托图
按各类别的数据出现的频数的多少排序
饼图
单式饼图
表示一个样本中各组成部分的数据占全部数据的比例
只有一个变量
复式饼图
展示两个或多个分类变量的构成比较
环形图
每个样本用一个环来表示,样本中的每一部分数据用环中的一段表示
可显示多个样本各部分所占的相应比例,可做比较研究
顺序数据的累积频数分布表
累计频数
概念
将各有序类别或组的频数逐级累加起来得到的频数
方法
向上累积
从小到大
向下累积
从大到小
累计频率或累计百分比
将各有序类别或组的百分比逐级累加起来,有向上累积和向下累积
数值型数据的分组方法,组距、组中值概念;等距分组与不等距分组,组距分组的步骤
数值型数据的分组方法
单变量值分组
即每一个变量值作为一组(只适合离散变量,变量值较少)
组距分组
在连续变量或变量值较多的情况
等距分组
不等距分组
组距、组中值概念
组距
一个组的上限与下限之差
组中值
使用组中值代表一组数据前提:各组数据在本组内呈均匀分布或在组中值两侧呈对称分布
每一组下限值与上限值中间的值
组距分组的步骤
确定组数
确定各组的组距
编制频数分布表
数值型数据的图示:直方图、茎叶图、箱线图、线图、散点图、气泡图、雷达图等
直方图
可显示分组数据频数分布特征,其他还有折线图、曲线图
与条形图的比较
同
都可描述数据的分布形态
异
条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少,宽度是固定的
直方图使用面积表示各组频数的多少,宽度是表示各组的组距,高度和宽度均有意义,难以固定
分组数据具有连续性,条形图是分开排列
直方图的各矩形通常是连续排列
条形图主要用于展示分类数据
直方图主要用于展示数值型数据
茎叶图
反应原始数据分布的图形,可看出数据的分布形状及数据的离散状况
两者区别
茎叶图能给出数据的分布状况,也保留了原始数据的信息;直方图能很好地显示数据的分布,但不能保留原始数据的信息
直方图通常适用于大批量数据,茎叶图通常适用于小批量数据
箱线图
可以反映各组数据的平均值、离散程度、分布形状(是否对称分布)、有无离群点
未分组数据,反映原始数据
线图
绘制前提:数值型数据在不同时间获得(即时间序列数据)
主要反映现象随时间变化的特征
长宽比为:10:7
散点图
是用二维坐标展示两个变量之间的关系的一种图形
气泡图
展示三个变量之间的关系
除了横纵轴的两个变量外,第三个变量用气泡的大小表示
雷达图
又称蜘蛛图,可显示或对比多个变量的数值总和,也可研究多个样本之间的相似程度
可从宏观到微观以及雷达图所围成的形状来分析
多变量数据的图示
其他图示
条形图
饼图
环形图
品质数据的汇总表
累积分布图
时间序列图一定是折线图,但折线图还可用于顺序型数据
频数分布表有三类:上下组限重叠(算在下一组)、上下组限间断、使用开口组(如:150以下,230以上)
(下限值+上限值)/2
组距:(最大值-最小值)/组数
组数:5<=15
比率是不同部分之间的比值
比例是各个部分数据比上总体
第四章—数据的概括性度量
数据分布的特征—集中趋势、离散程度、分布形状
综合运用
集中趋势
低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据,但高层次数据的集中趋势测度值不适用于低层次数据
分类数据
众数
分类数据的平均
概念
一组数据中出现数据最多的变量值
特点
不受极端数据的影响
主要用于分类数据,也可用于顺序型和数值型数据
不唯一性
顺序数据
中位数
位置:(n+1)/2(当n为奇数时)
概念
一组数据排序后处于中间位置上的变量值
特点
不受极端数据的影响
主要用于顺序型,也可用于数值型,不能用于分类数据
四分位数
下四分位:n/4或者(n+1)/4 上四分位:3n/4或3(n+1)/4
概念
一组数据排序后处于25%和75%的位置的值
数值型数据
平均数
概念
一组数据相加后除以个数
特点
易受极端值影响
是集中趋势的最主要测量值,主要适用于数值型,不适用于分类和顺序
根据总体来计算,为平均数或期望;根据样本来计算,为样本平均数(两者有误差)
分类
简单平均数
未分组数据
=总和/个数
加权平均数
分组数据
(组中值*频数)之和/样本量
几何平均数
主要用于计算平均比率(当变量值是比率形式时),实际应用于计算现象的平均增长率
上述三种集中趋势测量方法的关系及应用场合
关系
众数是最高峰值,中位数位于中间位置,平均数是算术平均
当数据分布是对称时,三者相等
左偏分布时,存在极小值,平均值被影响,靠左,故平均值<中位数<众数
右偏分布时,存在极大值,平均值被影响,靠右,故众数<中位数<平均值
应用场合
众数不受极端数据的影响,具有不唯一性,适合数据量较多的情况,作为分类数据的集中趋势测度值
中位数不受极端数据的影响,适合数据分布偏斜程度较大的情况,作为顺序数据的集中趋势测度值
平均数易受极端值影响,适用于数据对称分布或接近对称分布时,针对于数值型数据
利用了全部数据信息,应用最广泛
离散程度的度量—异众比率、四分位差、方差和标准差、标准分数、离散系数(比较)
分类数据
异众比率
概念
指非众数组的频数占总频数的比例
,fm是众数组的频数,fi是变量值的总频数
主要用于衡量众数对一组数据的代表程度,异众比率越大,众数的代表性越差
顺序数据
四分位差
不受极端值的影响
一定程度上说明中位数对一组数据的代表程度,也可用于数值型数据,不适用于分类数据
反映中间50%的数据的离散程度,四分位差越小,中间数据越集中;越大则越分散
=上四分位数-下四分位数
数值型数据
方差
是各变量值与其平均数离差平方的平均数,应用最广
未分组数据

分组数据
标准差
方差开根
与方差不同,有量纲,与变量值的计量单位相同
标准分数
相对位置的度量
变量值与其平均数的离差除以标准差后的值,可以用来判断一组数据是否有离群数据
平均数为0,标准差为1
反映某个值偏离均数的标准差倍数
经验法则
当数据对称分布时
68%在平均数+-1
95%在平均数+-2
99%在平均数+-3
切比雪夫不等式
当数据不是对称分布时,k>1
至少75%在平均数+-2
至少89%在平均数+-3
至少94%在平均数+-4
离散系数
目的:消除平均水平不同和计量单位不同的影响
一组数据的标准差与其相应的平均数之比,主要用于比较不同样本数据的离散程度
离散系数与离散程度成正比
偏态和峰态的测度
偏态
偏态程度
=0
数据分布对称
绝对值>0.5且<1
中等偏态分布
绝对值>1
高度偏态分布
偏态方向
>0
右偏或正偏分布
<0
左偏或负偏分布
峰态
=0
服从标准正态分布
>0
尖峰分布,数据分布更集中
<0
扁平分布,数据分布更分散
当所平均的各比率数值差别不大时,算术平均和几何平均的结果相差不大;当各比率数值差别较大时,两者差别也较大
前者称下四分位,后者称上四分位
第五章 概率与概率分布
随机事件、概率、随机变量的概念
随机事件
在同一组条件下,每次试验可能出现也可能不出现的事件
概率
古典定义
如果某一随机试验的结果有限,而且各个结果出现的可能性相等,则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数与样本空间中所包含的基本事件个数的比值
统计定义
在相同条件下随机试验n次,事件A出现m次,则比值m/n为事件A发生的概率,随着n的增大,该频率围绕某一常数上下波动,且波动的幅度逐渐减小,趋于稳定,这个频率的稳定值为该事件的概率
主观概率定义
指对一些无法重复的试验,只能根据以往的经验,人为确定这个事件的概率
随机变量
在同一组条件下,如果每次试验可能出现这样或那样的结果,并且所有的结果都能列举出来,(X的所有可能值都能列举出来,而且X的可能值具有确定概率)则X为P(X)的随机变量
可以说,随机变量是用随机事件描述随机现象的数量关系的推广
正态分布
第六章 统计量及其抽样分布
常用统计量
样本均值
反映总体x数学期望的信息
样本方差及标准差
反映总体方差
样本变异系数即离散系数
反映随机变量在以它的均值为单位时取值的离散程度
消除了均值不同对不同总体的离散程度的影响,常用来刻画均值不同时不同总体的离散程度
样本k阶距
样本k阶中心距
样本偏度
反映随机变量密度函数曲线在众数两边的偏斜性
样本峰度
反映密度函数曲线在众数附近的尖峭程度
当随机变量服从正态分布时,两者都为0
三大分布的特点
抽样分布
定义
随机变量X1,X2。。。相互独立,且Xi服从标准正态分布,则它们的平方和服从自由度为n的卡方分布
特点
分布的变量始终为正
分布的形状取决于自由度的大小,通常为不对称的正偏分布,自由度越大,越趋于对称
t分布
特点
两侧尾部比标准正态分布的尾部要粗,极端数据发生概率大
方差更大
随着自由度增加,逐渐接近正态分布
F分布
特点
两个自由度位置不可互换
如果x服从t分布,则X的平方服从F(1,n)的F分布
中心极限定理
从均值为u,方差为西格玛方,任意一个总体中抽取样本量为n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为u,方差为西格玛方/n的正态分布

中心主题
估计量与估计值的概念
估计量
用来估计总体参数的统计量
估计值
根据一个具体样本计算出来的估计量的数值
评价估计量的标准
无偏性
指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数
有效性
指对同一总体参数的两个无偏估计量,有更小标准差的估计量更有效
一致性
随着样本量的增大,估计量的值越来越接近比估计总体的参数
点估计的概念
用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值
区间估计的基本原理,置信区间、置信水平的概念,置信区间的解释
区间估计
基本原理
在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个区间范围,通常由样本统计量加减估计误差得到
根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量
置信区间
概念
在区间估计中,由样本统计量所构造的总体参数的估计区间
解释
若置信水平为95%,则所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值,5%的区间不包含总体参数的真值
总体参数的真值时固定的、未知的,但用样本构造的区间时不固定的
置信区间是特定区间,因样本不同而不同
置信水平
如果将构造置信区间的步骤重复多次,置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例
第八章 假设检验
假设检验的原理,检验步骤流程,原假设与备择假设
假设检验的原理
先对总体均值u的值提出一个假设,然后利用样本信息去检验假设是否成立
检验步骤流程
提出原假设和备择假设
原假设和备择假设互斥
确定适当的检验统计量
统计决策(统计量是否落入拒绝域)
两类错误、显著性水平
两类错误
第I类错误/a错误或弃真错误
原假设为真却被拒绝
第Ⅱ类错误/B错误或取伪错误
原假设为伪却没有被拒绝
显著性水平
也称为拒绝率
P值本身也代表显著性水平
估计总体参数落在某一区间内,可能犯错误的概率
P值决策
P值概念
如果原假设为真,所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率称为P值
决策
双侧检验,P>a/2,就不能拒绝原假设
单侧检验,P>a,不能拒绝原假设,P<a,拒绝原假设
这里的a都是
第十章 方差分析
方差分析的基本定义,因素、水平
方差分析的基本定义
通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响
因素
在方差分析中,所要检验的对象为因素
水平
因素的不同表现为水平
基本思想,误差来源与分解
基本思想
通过对数据误差来源的分析来判断不同总体的均值是否相等,进而分析自变量对因变量是否有显著影响
误差分解
抽样误差
由抽样本身形成的随机误差
组内误差
系统性误差
由行业本身的系统性因素造成的
组间误差
单因素方差分析的步骤、方差分析的假设
分析步骤
提出假设:H0:u1=u2=u3; H1:u1,u2,u3不全相等
构造检验的统计量
计算各样本均值
计算总均值
计算各误差平方和
计算统计量:F
做出统计决策
F>Fa,拒绝原假设; F<Fa,不拒绝原假设
或P<a,拒绝原假设; P>a,不拒绝原假设
方差分析的假设
每个总体都服从正态分布
各个总体的方差必须相同
观测值是独立的
第十一章 一元线性回归
相关关系定义、相关系数
相关关系
变量之间存在的不确定的数量关系
一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定
相关系数
概念
根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量
特点
对称性:rxy=ryx
其大小与x和y的原点及尺度无关
仅仅是x与y之间线性关系的一个度量,不能用于描述非线性关系
r是两个变量之间线性关系的一个度量,不意味x与y一定有因果关系
回归分析的基本概念:因变量、自变量、回归模型、回归方程、估计的回归方程
因变量
被预测或被解释的变量
自变量
用来预测或解释因变量的一个或多个变量
回归模型
描述因变量如何依赖于自变量x和误差项的方程
假定
y与x之间有线性关系
在重复抽样中,自变量x的取值是固定的,即x是非随机的
误差项是一个期望值为0的随机变量
对于所有的x,误差项的方差都相同
误差项是一个服从正态分布的随机变量且独立
回归方程
估计的回归方程
最小二乘估计回归系数的原理与求解,回归系数的解读
最小二乘估计回归系数的原理
离差平方和最小
该方法求得的回归直线可知两个参数的估计量的抽样分布
两个参数的最小二乘估计量的抽样分布的标准差较小
回归系数的解读
回归直线的拟合优度、判定系数、回归的方差分析表结果的解读
拟合优度
即回归直线与各观测点的接近程度
判定系数
回归平方和占总平方和的比例
测度了回归直线对观测数据的拟合程度
估计的标准误差
是度量各实际观测点在直线周围的散步状况的一个统计量
是对误差项的标准差的估计,是在排除了x对y的线性影响后,y随机波动的估计量
显著性检验
线性关系的检验
检验自变量x和因变量y之间的线性关系是否显著
回归系数的检验
检验自变量对因变量的影响是否显著
一个是F统计量,另一个是t统计量,都是为了检验x与y之间是否存在显著的线性关系
区间估计
影响区间宽度的因素
置信水平
数据的离散程度
样本容量
用于预测的xp与x均值的差异程度
斜率表示x每变动一个单位,y的平均变动值
第十三章 时间序列分析和预测
时间序列分析的定义
同一现象在不同时间的相继观察值排列而成的序列
非平稳时间序列的分解成分
趋势
时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动
季节性
时间序列一年内重复出现的周期性波动
周期性
时间序列中呈现出阿里的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
随机性
时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
第十四章 指数
指数的概念、指数的分类
指数的概念
测定多项内容数量综合变动的相对数
分类
考察对象的范围不同
个体指数
反映总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数
总指数
综合反映多种项目数量变动的相对数
所反映的指标的性质不同
数量指标指数
反映数量指标变动程度的相对数
实物计量单位
质量指标指数
反映品质指标变动程度的相对数
货币计量
计算形式不同
简单指数
各个项目的重要性视为相同
加权指数
各个项目的重要程度赋予不同的权数
居民消费价格指数、股票价格指数、消费者满意度指数
居民消费价格指数
度量居民消费品和服务项目价格水平随时间变动的相对数
其他作用
反应通货膨胀
反应居民购买力水平
测定职工实际工资水平
股票价格指数
特点
能全面、准确的反映某个时点股票价格的全面变动情况
敏感性差,不能及时反映主要上市公司股票价格对市场大势的影响
只要有新股计入,会影响结构稳定性以及前后的可比性
反映的只能是流通市场的潜在能量,而不是现实市场股价的综合变动
消费者满意度指数
一个结构方程模型