数据分布的描述

这是一篇关于卫生统计第一章数据分布的描述思维导图，从频数分布表与直方图的编制原则与方法、集中位置与变异程度的常用指标以及使用条件等方面展开，内容十分详细。

数据分布的描述

• 频数分布表与直方图的编制原则与方法
  • 频数分布表
    • 编制方法
      • 找出最大值最小值
      • 计算全距
        • 最大值-最小值
      • 确定组距
        • 相邻两组之间的距离，组距=全距/组段数，一般为8~12组
      • 确定组段的上下限
        • 起点为下限，终点为上限，每个组段包含组段的下限值，最后一组的组段写出上限值
      • 列表整理
        • 计算频数、频率、累计频数、累计频率
  • 直方图
    • 慢性鼻窦炎患者生命质量评估总分的直方图
    • 数据的分布特征
      • 分布形态的分类
        • 对称分布
        • 偏态分布分正偏态（右偏态）、负偏态（左偏态）
      • 集中趋势和离散趋势的描述
        • 集中趋势
          • 指一组数据向某一中心值靠拢的趋势，反映了一组数据中心点的位置，是频数分布表和直方图中高峰所在位置，即频数最大的组段。
        • 离散趋势
          • 部分数据偏离中心位置的变异特征。
  • 主要用途
    • 揭示是资料的分布类型
    • 描述分布的集中趋势和离散趋势发现特大值与特小值
    • 当样本含量较大时，可用各组段的频率作为概率的估计值
    • 代替繁杂的原始资料，以便进一步分析
• 集中位置与变异程度的常用指标以及使用条件
  • 集中位置
    • 定义：反映一组观察值的平均水平或中心位置。
    • 常见指标
      • 算数均数 X
        • 定义：反应一个变量所有观测值的平均水平
        • 应用条件：最适合用于不含极端值的对称分布资料，尤其是正态分布
        • 性质：Y的算术均数是X的算数均数加上常数C
        • 优缺点：容易理解，结果比较稳定，应用广泛 对极端值太敏感在极端情形下，有时可出现只有一个观察值是在均数的一边。
      • 几何均数，G
        • 应用：几何均数常用于数据呈倍数变化或对数正态分布资料的平均水平，计算几何均数时，观察值中不能有零且不能同时有正数和负数。
        • 例如：抗体滴度
      • 中位数,M
        • 中位数定义：将全部观察值从小到大按顺序排列，位次居中的数值有一半数据比它大，一半数据比它小
        • 百分位数 Px：表示第X百分位数，Px将原始数据分成两部分有x%的观测值小于等于它，（100-x）%的观测值大于它。中位数又称为第50百分位数P50
        • 特点：仅用了中间1~2个数据
        • 计算方法
          • 直接法-基于原始数据
          • 频率表法-基于频率表资料，近似计算
            • L为欲求百分位数所在组段的下限，l为该组段的组距，fx为该组段的频数， n为总频数，fl为该组段之前的累计频数
        • 应用
          • 对任何资料都适用。偏态分布，分布不明，末端开口数据
          • 不足：1）中位数未考虑大部分观测值的实际大小2）两组数据合并时，合并后的中位数不能用原来两组的中位数来表达，均数可以。3）均数可通过如估计截尾均数等方法进行修正，而中位数不可以
      • 众数（mode）
        • 定义：样本中出现次数最多的数值
      • 三者关系
        • 正态分布时： 均数＝中位数＝众数 正偏态分布时：均数>中位数>众数 负偏态分布时：均数<中位数<众数
  • 变异程度
    • 定义：变异(variation) 一组数据中个体值之间的差异。
    • 常见指标
      • 1极差
        • 又称全距，所有观测值中最大值与最小值之差
        • 可用来反映传染病、食物中毒最短和最长潜伏期
        • 不足： （1）仅用到最大值和最小值的信息，不能反映组内其他数据的变异情况。（2）极差与样本例数有关。一般地，样本量越大，得到较大或较小变量值的可能 性越大，极差就可能越大，故样本量相差较大时，不宜采用极差进行比较
        • 应用：偏态分布
      • 2 四分位数间距（IQR）
        • IQR=P75-P25
        • 应用：适用于偏态分布或分布位置资料不明
        • 优点：不收两端极大或极小数据的影响，四分位数比较差更稳定
        • 但未考虑每个观测值的变异，常与中位数一起使用。
      • 3 方差、4标准差
        • 方差：所有观测值的离均差平方和的平均值，描述所有观测值与均数的平均偏离程度
        • 标准差：方差的平方根
        • 标准差的意义
          • 反映一组数据平均的离散水平，单位相同时， S越小，表示数据的变异程度越小，同时表示 该组均数的代表性越大。
        • 应用
          • 度量对称分布的离散程度，单位与均数相同
          • 结合均数描述资料的分布特征 x+-s
          • 结合均数计算变异系数
          • 结合样本含量计算标准误
          • 标准差比均数更容易受离群值的影响
        • 性质：y=X+c，Sy=Sx，Y=cX则Sy=cSx
      • 5 变异系数
        • 定义：度量相对离散程度的指标是变异大小（s）相对于其平均水平（x）的百分比，是一个相对指标
        • 公式
        • 应用
          • 描述单位相同但均数相差悬殊的几组数据的变异程度。不同年龄组男童的身高
          • 比较几个不同单位的变量的变异程度。如身高和体重的变异
• 基本箱式图和箱式百分数图的绘制和作用
  • 箱式图
    • 1. 表示中位数的横线在箱体中间位置则表明数据呈对称分布。 2. 中间横线靠下端则提示右偏态分布。 3. 中间横线靠上端则提示左偏态分布。
  • 箱式百分位数图
    • 定义：箱式百分位数图(box-percentile plot)结合了箱式图和直方图的功能，不仅给出了几个关键的百分位数，还描述了整个数据的分布形态。箱体中间部分最宽，越往两端越窄。
    • 慢性鼻窦炎患者精力评分呈左偏态分布。 箱式图显示该组数据有两个数值特别小的离群点。 箱式百分位数图从箱体往下延伸出一条又长又细的线——离群点
• 常用的逻辑核查方法
  • 常用策略
    • 检查变量的类型和性质
      • 数值型 字符型
    • 检查变量值范围
      • 变量取值范围
    • 有效值检查
      • 观测值是否为事先定义的数值之一
    • 一致性检查
      • 有无前后矛盾，相关问题的逻辑是否一致
    • 完整性检查
      • 观察单位与数据库的完整性
    • 交叉检查
      • 不同来源的两个数据库里的同一内容应该一致
• 离群值的探索和处理方法
  • 离群值：与其他数值差异较大，远偏离大多数数据的平均水平的观测值
  • 核查离群值的统计手段
    • 1)频数分布表或直方图初步判断，连续几个组段的频数为0，之后出现特别大或者特别小的数据。
    • 2）利用箱式图，观测值距箱式图底线（P25）或顶线（P75）的距离为箱体高度（IQR）的1.5倍或以上，1~1.5为可以离群值。
    • 3）通过平均数和标准差判断，当数据近似正态分布且样本量含量较大时（n>50），如观测值在x+-3s之外可视为离群值
    • 4）通过统计检验判断：检验偏离程度是否超出随机误差所能解释的上限。已知标准差可用Nair检验法，未知标准差时，可用Grubbs法，Dixon检验法和峰度-偏度检验法。
    • 5）结合其他变量信息判断
  • 离群值的处理
    • 1、测量或者记录过程中出现错误而导致离群值，或者存在明显的逻辑错误，应予以剔除。例如细胞培养时出现了污染或者操作失误。
    • 2、无明确理由剔除离群值
      • 1）对离群值删除前后各做一次统计分析，若前后分析结果矛盾则下结论需谨慎
      • 2)采取稳健分析
        • 中位数
        • 对数变换，观测值>0
        • 截尾均数（trimmed mean）,切尾均数：将数据按从小大大顺序排列后，两端截掉一定比例的数据后计算余下数据的均数。
• 各种图形的使用条件
  • 饼图
    • 饼图(pie chart)又称圆图，是将圆形分割成若干个扇形，扇形面积的大小表示同一个事物内部中各部分的构成比。。
    • 应用，饼图主要用来描述分类变量的构成比，用于说明事物内部各组成部分所占比重
    • 注意：各扇形通常从时钟12时处开始，按大小或自然顺序顺时针方向排列； 简要注明各扇形所代表的类别和百分比。
  • 条图和百分位图
    • 条图(bar chart)，可用直条的高度反映分类数据中每一类的频数或者频率。条图又分为单式条图和复式条图。
    • 百分条图(percent bar graph)的功能与饼图相同，可以将多组数据放在一起比较其构成比。对于等级数据需按照等级顺序排列，如果没有明显的逻辑关系，也可按照百分比由大到小排列。
  • 热图
    • 用不同的颜色（或者深浅）表示观测值的大小，常用来表示疾病的时间与空间分布，生物信息学中也常用热图描述基因表达谱