极限与连续

这是一篇关于极限与连续的思维导图，包含极限及其计算、函数的连续性与间断点等，希望此脑图对你有所帮助！

极限与连续

• 极限及其计算
  • 极限概念
    • 数列极限：
  • 极限的基本性质与运算法则
    • 数列极限的基本性质
      • 若a>b,则
    • 函数极限的基本性质
    • 极限的运算法则
    • 判读极限存在的两个准则
  • 极限的求法
    • 代入法
    • 约公因子法
    • 最高次幂法
    • 两个最重要极限公式
    • 洛必达法则
    • 无穷大与无穷小
      • 两个无穷下的比较
        • 若l=0，则称f(x)是比g(x)高阶的无穷小，记作f(x)=o[g(x)]
        • 若l=无穷，则称f(x)是比g(x)低阶的无穷小
        • 若l=c不等于0，则称f(x)是比g(x)同阶无穷小
        • 若l=1，则称f(x)是g(x)等价无穷小，记作f(x)~g(x)
      • 无穷小的性质
        • 两个无穷下之和、差、积仍为无穷小
        • 无穷下与有界量的乘积为无穷小
      • 常用等价无穷小
        • 当x趋近0时的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arcsinx~x；ex-1~x；ln(1+x)~x；(1+x)a-1~ax；1-conx~x2/2；ax-1~xlna
  • 渐近线
    • 水平渐近线y=c
    • 垂直渐近线x=x0
• 函数的连续性与间断点
  • 函数的连续性
    • y=f(x)在点x0处连续，f(x)在点x0处既是左连续，又是右连续
  • 函数的间断点及其分类
    • 函数的间断点的定义
    • 函数的间断点的分类
      • 第一类间断点
        • 设x0是函数y=f(x)的间断点，如果f(x)在间断点x0处的左、右极限都存在，称x0是f(x)的第一类间断点。第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点。左、右极限相等称为可去间断点，左右极限不相等则称为跳跃间断点。
      • 第二类间断点
        • 第一类间断点以外的其他间断点统称为第二类间断点（至少一个单侧极限不存在）。常见的第二类间断点有无穷间断点和振荡间断点