大学物理量子物理基础

量子力学 大学物理，包含波粒二象性、 波函数、薛定谔方程典型量子现象、力学量的算子表示量子测量、原子结构等。

量子物理基础

• 波粒二象性
  • 黑体辐射问题 能量子假说
    • 黑体辐射的实验规律
      • 物体温度升高会向四周放出热量，称为热辐射
      • 单色辐出度
        • 单色辐出度对波长积分给出物体表面单位面积辐射功率称为辐出度
      • 单色吸收率
        • 物体的吸收率为物体表面单位面积吸收的能量与入射能量比
        • • 黑体单色吸收率为1
      • 基尔霍夫定律
        • • 黑体在相同温度下有最强的辐射和最强的吸收
      • 黑体能量谱密度
        • 单位体积中辐射场能量相对波长的分布只和温度有关
      • 规律
        • 对一定温度，曲线形状一定，与材质，形状大小无关
        • • 斯特凡玻尔兹曼定律
        • • 维恩位移定律
    • 经典理论在解释黑体辐射实验规律上的困难
      • 维恩公式
        • 短波区域
      • 瑞利金斯公式
        • 长波区域
        • 极短波会发散
          • 紫外灾难
    • 普朗克公式 能量子假设
      • 对一定频率的电磁辐射，物体只能以hv为单位发射或吸收电磁波
        • 物体发射或吸收电磁波只能以量子方式进行
  • 光子 光的波粒二象性
    • 爱因斯坦量子假设
      • 电磁场本身也是量子化的，电磁场由数目有限的，每个都局限于空间小体积中的能量子组成，这些能量在运动中不再分散，只能整个地被吸收或产生，这些能量子简称为光子
    • 光电效应现象
      • 光电子
        • 在加速电场作用下飞向阳极形成光电流
      • 对于一定金属材料做成的阴级，只有照射光频率大于截止频率v0才有光电子发射出来
      • 照射光频率一定时，光电流随正向加速电压增大而增大，并趋向饱和值，且饱和电流与入射光强成正比
      • 加速电压为0时，仍有部分初动能大的电子到达阳极，在两极间加上反向电压存在使得光电流减少至0的截止电压
      • 截止电压或光电子的初动能只与光的频率线性相关
      • 光电流和光照射几乎是同时发生的
    • 光电效应规律的光量子解释
      • • w0称为逸出功
      • 光强度只影响产生电子的数量
    • 光子的能量和动量
    • 康普顿效应和康普顿效应的光量子解释
      • 电磁波被物质散射后波长改变的现象称为康普顿效应
    • 光的波粒二象性
      • 光具有波动和微粒的双重性质
  • 原子结构的玻尔理论
    • 原子的有核模型
      • 卢瑟福提出
    • 氢原子光谱的实验规律
      • 巴尔摩公式
      • 里德伯公式
    • 玻尔的原子结构理论
      • 定态条件
      • 频率条件
      • 定态量子化条件
        • 半径
          • • n=1时为玻尔半径
    • 玻尔理论的局限性
      • 对除了氢原子以外无能为力
      • 不能说明，为什么要量子化
  • 实物粒子的波动性 物质波
    • 实物粒子的波动性德布罗意假设
      • 两式为德布罗意关系
      • 德布罗意波长
    • 粒子波性的实验证明
    • 物质波的解释 概率波
      • 物质波不是实际物理量的波动，只是刻画粒子空间分布的概率波，其引导粒子运动，决定粒子在各点出现概率
    • 电子如何通过双缝
• 波函数
  • 不确定性关系式
    • 坐标动量不确定关系式
      • • 海森堡不确定性原理
    • 能量时间不确定性关系
    • 不确定性关系应用举例
  • 微观粒子运动状态描述 波函数
    • 自由运动单粒子波函数
      • 狄拉克符号
      • 量子力学第一条基本假设：微观粒子运动状态由波函数描写
    • 波函数的归一化
      • • 归一化条件
        • 满足该条件的称为归一化波函数
    • 多粒子系统波函数
    • 波函数的标准化条件
      • 平方可积
      • 单值有界
      • 连续可微
  • 量子态叠加原理
    • 电子通过金属多晶膜衍射实验
    • 量子力学的态叠加原理
      • 一个量子系统，若可能在波函数1，2描写的状态中，则也可能在其线性叠加态
      • 量子力学第二条假设
  • 平面波波函数的归一化 动量取值频率
    • 平面波波函数的δ函数归一化方法
    • 平面波波函数的箱归一化方法
    • 给定状态下动量分布概率
    • 坐标表象和动量表象
    • 波函数意义
• 薛定谔方程 典型量子现象
  • 薛定谔方程
    • 薛定谔方程
      • 条件
        • 波函数满足线性叠加原理
        • 方程中不能包含与具体状态有关的参量如动量，能量
        • 经典极限可以过度到经典力学方程
      • • • 非相对论自由粒子的波动方程
      • 在有势场下
        • • 非相对论量子力学方程
    • 能量算子 动量算子 哈密顿算子
      • 孤立量子系统态矢随时间变化遵从薛定谔方程
      • 能量算子
      • 动量算子
      • 动能算子
      • 势能算子
      • 哈密顿算子
      • 薛定谔方程可写作
    • 关于薛定谔方程的讨论
      • 牛顿方程语言的是拉普拉斯决定性的，薛定谔方程对物理量的取值是非决定性的，概率的，统计性的
      • 薛定谔方程是非相对论的
      • 相对论量子力学方程
        • • 克莱因戈尔登方程
  • 定态薛定谔方程
    • 定态薛定谔方程
      • 若系统的势函数与时间无关，系统的哈密顿量仅是空间坐标的函数与时间无关，这样的系统称为定态系统
      • 可以分离变量
        • • 定态方程
        • • 故系统在定态下概率密度与事件无关
          • 定态波函数
    • 本征值问题
      • • 本征值方程
        • 常数A为本征值
          • 只会有特定的本征值
      • 对不同问题，哈密顿算子本征值E可能取连续值（连续谱），也可能取分立的离散值（分立谱），E的可能取值称为能级，对某一能级，若线性独立的本征函数只有一个，则该能级是非简并的，同一能级线性独立本征函数的个数称为能级的简并度
  • 粒子在一维无限深势阱中的运动
    • 一维无限深势阱问题
    • 无限深势阱中粒子运动特性
      • 粒子能量只能取分立值，n称为能量量子数
      • 粒子最低能量不等于零，称为基态
      • • 物质波在阱中形成驻波分布
      • 属于不同能量本征值的波函数互相正交
        • 本征函数全体是完备的
  • 一维线性谐振子
    • 一维谐振子
      • • 任何粒子在平衡点附近的移动都可用简谐振动近似
    • 量子谐振子
      • 满足定态薛定谔方程
        • • 解中含厄米特多项式
    • 量子谐振子的基本特征
      • 能级呈分立谱
      • 量子谐振子基态能量（n=0）称为零点能
      • 量子谐振子概率密度分布与经典振子毫无相似之处
      • 在经典振子概率密度不等于零的点，量子谐振子可以为零且可以到达经典谐振子不能到达区域
  • 势垒贯穿
    • 一维势垒
    • 势垒贯穿
      • • 透射系数
        • 反射系数
          • 一般情况下反射系数不为零
      • • 透射系数
          • 透射系数随势垒加宽加高粒子质量增大而指数减小
        • 反射系数
      • 粒子能量小于势垒高度仍贯穿势垒的现象称为隧道效应
        • 扫描隧道显微镜
    • 量子隧道效应的实验证明和技术应用
• 力学量的算子表示 量子测量
  • 线性厄米算子
    • 线性厄米算子
      • 量子力学第四条假设:量子力学中力学量用线性厄米算子表示
      • • 若两者相等则该算子为厄米算子
    • 线性厄米算子的本征值和本征函数
      • 本征值都是实数
      • 不同本征值本征函数正交
      • 线性厄米算子本征函数作为基矢张起一个完备矢量空间
  • 力学量用线性厄米算子表示
    • 坐标和动量在给定状态的平均值
    • 力学量用厄米算子表示
    • 力学量算子的构造
      • 角动量算子
  • 算子的对易关系 对易关系物理意义
    • 对易子
      • 力学量算子一般不满足可交换性（可对易性）
    • 算子对易的物理意义
      • • 若等于零则可对易
      • 力学量完全集中包含算子数目等于体系自由度数目
    • 两个不对易力学量算子 一般形式的不确定性关系
  • 角动量算子 角动量算子本征值和本征函数
    • 角动量算子在球坐标系下的表示
      • • 若满足该对易关系则为角动量算子
    • 角动量算子本征值和本征函数
      • • 球谐函数
        • l称为轨道（角动量）量子数
      • • m为磁量子数
    • 角动量量子化
      • • 轨道范围是量子化的
        • 空间量子化
        • L有2l+1个取向
  • 电子自旋 泡利算子
    • 施特恩-格拉和实验
      • 自旋磁矩
        • 电子自旋角动量有关的磁矩
    • 电子自旋假说
    • 自旋算子
      • 自旋角动量算子在任意方向只能取
        • • 也是其本征值
      • 自旋角动量平方算子
        • • s=1/2为自旋（角动量）量子数
        • • 泡利矩阵
  • 量子测量 量子力学中的守恒定律
    • 量子力学第五条假设--量子测量假设
      • 测量的过程就是新态的制备过程
    • 统计的因果关系
      • 对一个系统的测量，我们得到的不是原来系统的性质，而是系统在测量仪器作用下的性质
      • 量子力学描述的物质世界只有统计的因果联系
    • 力学量的平均值
    • 力学量平均值随时间变化 量子力学守恒定律和守恒量
      • 任意态中全微商算子的平均值等于平均值对时间的微商
      • 一个力学量是某个系统守恒量的充要条件是这个力学算子不显含时间，并且和这个系统的哈密顿量对易
      • 对于哈密顿量显然满足上述条件，故为量子力学中的能量守恒定律
• 原子结构
  • 量子力学中的中心力场问题
    • 在中心力场中运动粒子的量子态
    • 中心力场中的定态薛定谔方程的求解
      • • 该方程只有离散的能量才能满足
        • 能量离散用nr表示称为径向量子数
    • 粒子位置的概率密度
  • 氢原子和类氢离子
    • 氢原子的哈密顿量和电子态
    • 氢原子定态薛定谔方程的求解
    • 氢原子能级结构和光谱
    • 氢原子电子径向位置的概率密度
  • 泡利原理 两电子的自旋波函数
    • 微观粒子的不可分辨性
      • 在交叠区域难以区分粒子，称为不可分变形
      • 对称波函数
        • 光子、处于基态氢原子自旋量子数是零或正整数
          • 玻色子
      • 反对称波函数
        • 电子、质子、中子等自旋为半整数
          • 费米子
      • 量子力学第六条基本假设
        • 描述围观全同粒子系统状态的波函数，对于任意两个粒子坐标交换具有对称性；玻色子系统在这种交换下对称，费米子波函数在这种交换下反对称
    • 全同粒子体系的波函数泡利原理
      • 全同费米子系统任意两个粒子都不能处在相同量子态
        • 泡利不相容原理
      • 玻色子系统可以处在同一量子态
        • 液氮原子都处在基态，呈现出超流动性，称为玻色爱因斯坦凝聚
    • 两电子系统的波函数
  • 原子壳层结构
    • 中心力场近似 独立电子模型
    • 原子壳层结构
      • 基态原子，电子在不违背泡利原理限制前提下，占据总能量最低的状态
      • 对同一可曾电子，可按角量子取值不同分为不同支壳层
        • 一个特定支壳层称为电子轨道
        • 电子占据数达到可容纳最大电子数的壳层为闭壳层反之为开壳层
    • 元素周期律量子力学解释
      • 元素按叙述排列性质表现出的周期性，实际上是原子中的电子在壳层中分布周期性的结果