导数与微分

武忠祥课程学习笔记，介绍了导数与微分的概念、 导数公式与求导法则等。复习用、预习用，效率翻倍！

导数与微分

• 导数公式与求导法则
  • 求导法则
    • 复合函数求导法（链式法则）
    • 隐函数求导法
      • y看成x的函数 等式两边同时对x求导
    • 反函数的导数（几何意义理解）(笔记本)
      • 三角函数奇变偶不变
    • 参数方程求导法
      • 如何确定自变量与因变量（笔记本）
    • 对数求导法
      • 对象
        • 幂指函数
        • 连乘连除-->连加连减
      • 注意
        • 何时加绝对值
          • 取对数后不确定真数是否为正数
  • 高阶导数
    • 高阶导数的概念(递归定义)
      • n阶导函数为n-1导函数的导数
      • 注意
        • 函数n阶可导-->函数必定在点x的某邻域内具有一切低于n阶的导数
    • 常用的高阶导数公式（易忘）
      • 莱布尼茨公式
      • 两个函数和差的高阶导
• 导数与微分的概念
  • 导数的概念
    • 定义（两个表示）
      • 导数
        • 与该点函数值以及去心邻域函数值有关
        • 左导数
          • 与该点函数值以及左半邻域函数值有关
        • 右导数
          • 与该点函数值以及右半邻域函数值有关
      • 注意
        • 变与不变的部分P30
    • 几何意义
      • 曲线在该点切线的斜率(函数在该点的变化率)
      • 切线方程/法线方程
    • 定理
      • 导数存在<-->左右导数存在且相等
        • 类比极限
    • 区间上可导
      • 类比区间连续的定义
  • 微分的概念
    • 定义
      • dy≈△y
    • 意义
      • 函数自变量改变量△x的函数
      • 该点函数改变量的线性主部
        • 函数改变量的近似值
        • 线性
          • 均匀变化
        • 主部
          • 忽略o(△x)
    • 几何意义
      • dy曲线在该点切线上函数值的增量
      • △y曲线在该点函数值的增量
      • 均匀变化代替非均匀变化
        • 以直代曲 dy ≈△y
    • 微分与导数的关系
      • I. 可微<-->可导
      • II. 某点微分=某点导数值·dx
  • 连续、可导、可微的关系