微分终止定理及导数应用常考题型

武忠祥课程学习笔记，参考老师课程讲解的笔记；在期末复习的时候非常好用~适用于考试复习！

微分终止定理及导数应用常考题型

• 选择题技巧
  • 直接法
    • 题目条件--推出-->选项
  • 排除法
    • 一般函数--转化-->符合题目的具体函数
• 方程的根(函数的零点)
  • 
  • 存在性
    • 零点定理
      • 函数连续
      • 区间两端点异号(难验证)
        • 极限趋于±无穷大，验证是否异号
    • 罗尔定理
      • 方法
        • 构造所需证明方程的一个原函数
        • 构造函数(一阶导数有零点）
          • 
      • 要求
        • 闭区间连续
        • 开区间可导
        • 区间两端点函数值相等
  • 个数
    • 单调性
• 不等式的证明
  • 方法
    • 单调性
      • 
      • 移项构造函数
      • 证单调性以及最小值
    • 最大最小值
    • 拉格朗日
      • 
      • 形式
        • 函数两点函数值的差
      • 例子
        • 
  • 注意事项
    • 1. 直接求导麻烦(商的求导)
      • 交叉相乘化简
        • 
• 中值定理证明题
  • 
• 求函数的极值
  • 极值点
    • 可能极值点
      • 驻点
      • 导数不存在的点(不要遗漏)
    • 极值的第一充分条件
      • 不可导但连续可使用；但不连续不可导不可用
• 渐近线
  • 斜渐近线的求解