导图社区 七年级上册数学第5章 走进图形世界
苏科版7上数学,第5章:走进图形的世界,详细知识点梳理,包含:①丰富的图形世界②图形的运动③展开和折叠④主视图、左视图、俯视图等相关知识,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。
编辑于2023-12-18 10:48:008年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
社区模板帮助中心,点此进入>>
8年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
中心主题
4类图形
点
线
面
体
3种变换
平移
旋转
翻折
3种视图
主视图
左视图
俯视图
2类操作
图形的展开
图形的折叠
2种能力
几何直观能力
空间想象能力
4种思想方法
分类讨论思想
转化思想
数形结合思想
整体思想
走进图形世界
丰富的图形世界
几何图形
定义
把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形
分类
平面图形
有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形
三角形、四边形、五边形、圆等
立体图形
图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形就是立体图形
分类
按形状分
柱体
圆柱
上下底面是两个平行且相同的圆面,侧面是曲面的几何体叫圆柱
图示
棱柱
上下底面是两个平行且相同的多边形,侧面是长方形的几何体叫棱柱
图示
长方体和正方体都属于棱柱
正方体各条棱长均相等,各个面都是正方形
正方体是特殊的长方体
椎体
圆锥
底面是圆,侧面是曲面的几何体叫圆锥
图示
棱锥
底面是多边形,侧面是三角形的几何体叫棱锥
图示
球体
由一个封闭的曲面组成的图形叫做球体
图示
台体
圆台
棱台
按构成分
多面体
由平面围成的立体图形
旋转体
绕某一轴旋转一周
几何图形的构成元素
组成
几何图形由点、线、面组成
点、线、面是从具体实物中抽象出来的,所以点无大小,线无宽窄,面无厚薄
点、线、面之间的关系
点动成线
举例
把铅笔尖看做一个点,当铅笔尖在纸上移动时,就可画出线,即点动成线
图形
线动成面
举例
钟表上的指针(线段)旋转时可以形成一个圆面,即线动成面
图形
面动成体
举例
长方形绕它的一边所在的直线旋转周,形成一个圆柱体,即面动成体
图形
几何体的相关概念及其特征
棱柱和棱锥
有关概念
棱柱
图示
相关概念
棱
任何相邻两个面的交线叫作棱
侧棱
相邻两个侧面的交线叫作侧棱
棱柱的侧棱长相等
顶点
棱柱的棱与棱的交点叫作顶点
底面
棱柱的上、下底面是相同的多边形
侧面
直棱柱的侧面都是长方形
规律
若棱柱的底面是n边形
则它的侧棱就有n条,所有棱有3n条
则此棱柱就是n棱柱,有2n个顶点, 共有(n+2)个面(n个侧面,2个底面)
棱锥
图示
相关概念
棱
任何相邻两个面的交线叫作棱
侧棱
相邻两个侧面的交线叫作侧棱
顶点
棱锥的各侧棱的公共点叫棱锥的顶点
侧面
棱锥的侧面都是三角形
规律
若棱锥的底面是n边形
就是n棱锥,有n条侧棱,2n条棱,(n+1)个顶点,(n+1)个面(n个侧面,1个底面)
特征
棱柱
棱柱的侧棱长相等
棱柱的上、下底面是相同的多边形
直棱柱的侧面都是长方形
棱锥
棱锥的侧面都是三角形.
圆柱与圆锥
圆柱
图示
特征
由两个底面和一个侧面组成
两个底面是平面
侧面是曲面
圆锥
图示
特征
由一个底面和一个侧面组成
底面是平面
侧面是曲面
有一个顶点
柱体或椎体中顶点、棱、面之间的关系
多面体的欧拉公式
图示
顶点数:V
面数:F
棱数:E
V+F-E=2
图形的运动
平移
定义
在平面内,将某个平面图形沿着一定的方向移动。
性质
平移后的图形与原图形的形状、大小完全相同
图形的平移与平移的方向、平移的距离有关
由同一个图形按某一方向连续平移,形成条状图案
由同一个图形按两个方向连续平移,形成片状图案
旋转
关键
平面图形的旋转主要抓住这个平面图形的旋转轴与图形的边界线的运动情况来想象所形成的空间图形的情况
分类
圆柱的形成
图示
说明
长方形绕它的一边所在的直线旋转1周,所形成的几何体是圆柱
圆锥的形成
图示
说明
直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转1周,所形成的几何体是圆锥
球的形成
图示
说明
半圆绕它的直径所在直线旋转1周,所形成的几何体是球
绕轴旋转时
与轴线垂直的线段,旋转后形成平面
与轴线平行的线段,旋转后形成柱面
与轴线相交但不互相垂直的线段旋转后形成锥面
半圆绕其直径所在直线旋转一周后在空间内形成球面
翻折(对称)
定义
将平面内的一个图形沿某条直线对折,得到一个与原图形完全相同的图形,这一图形的变化过程叫做翻折
性质
翻折前后的两个图形,形状、大小完全相同
图形的翻折不改变图形的形状与大小,但改变了图形的位置与方向
翻折图形时,只需找出特殊点的对称点,然后顺次连接各点即可
形成的图形关于直线l对称,直线l为对称轴(对称将在以后进一步学习)
分析图案形成过程的方法
许多复杂的图案都是由简单的“基本图形”经过平移、旋转、翻折等变换得到的,解决此类问题的关键是用全局的观念确定一个基本图形,然后从平移、旋转、翻折等方面去考虑图案的形成过程
展开与折叠
几何体的表面展开图
表面展开图
有些几何体的表面可以展开成平面图形,这个平面图形称为相应几何体的表面展开图.
几何体的表面展开图是联系几何体和平面图形的桥梁
几何体与表面展开图的联系
同一个几何体,其表面按照不同的方式展开,得到的表面展开图不一定相同
一个几何体的表面展开图并不是唯一确定的,但无论是哪种方式的表面展开图,将其围成的几何体都是同一个
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面都能展开成平面图形,但球的表面不能展开成平面图形
展开与折叠是互逆的过程,表面能展开为平面图形的几何体一定可以用折叠的方法恢复原状
常见几何体的展开图
圆柱
圆柱的表面展开图是一个长方形(侧面)和两个半径相等的圆(底面)且两个圆在长方形两侧
两个圆和一个长方形
两个圆半径相等
长方形的一条边的长等于底面圆的周长;另一条边的长等于圆柱的高
圆锥
圆锥的表面展开图是一个扇形(侧面)和一个圆(底面)
一个扇形和一个圆组成

(直)棱柱
棱柱的表面展开图是一个长方形(侧面)和两个相同的多边形(底面)

两个多边形和若干个长方形
两个多边形完全相同
底面多边形的边数要与侧面长方形的个数相等
底面多边形各边要分别与侧面长方形的底边相等
棱锥
棱锥的表面展开图是一个多边形(底面)和与多边形边数相等个数的三角形(侧面)


一个多边形和若干个三角形
底面多边形的边数要与侧面三角形的个数相等
底面多边形各边要分别与侧面长方形的底边相等
注意棱柱﹑棱锥的表面展开图是不唯一的.
正方体的表面展开图
4类11种
一四一
6种
二三一
3种
三三
1种
二二二
1种
观察上述平面图形,没有一个图形中出现“田”字形,也没有一个图形中出现“凹”字形
相对面
“一”字型
隔着一个面相对
“Z”字型
位于两端
判断平面图形折叠后能否围成棱柱
具备两个条件
底面的边数=侧面的长方形的个数
两个底面分别在侧面展开图的两侧
几何体表面最短距离问题
先将它的表面展开,再根据两点之间线段最短来解决
主视图、左视图、俯视图
三个视图的概念
人们从不同的方向观察某个物体,可以看到不同的图形.一般地,我们把从正面看到的图形,称为主视图;从左面看到的图形,称为左视图;从上面看到的图形,称为俯视图
主/正视图
从正面看到的图
左视图
从左面看到的图
俯视图
从上面看到的图
常见几何体的三视图
圆锥的俯视图是圆(含圆心)
圆柱及球体的俯视图是圆(无圆心)
画三视图
三视图的特征
特征
主/正视图
反映物体的长和高
左视图
反映物体的高和宽
俯视图
反映物体的长和宽
每两个视图之间必有一个相同的量
主、俯视图要长对正(即长相等)
主、左视图要高平齐
左、俯视图要宽相等
长对正、高平齐、宽相等
画三视图
图示
步骤
①先确定物体主视图的位置,画主视图
②在主视图下面画俯视图
③在主视图右面画左视图
看得见的部分的轮廓画实线,看不见的部分的轮廓画成虚线
简单组合体,分割成规则的几何体来画
由三个视图确定物体的形状
确定形状
主视图能表示物体的上下和左右方位
俯视图能表示物体的左右和前后方位
左视图能表示物体的上下和前后方位
从俯视图可以确定立体图形的底面
从主、左视图可以确定立体图形的侧面
确定大小
主、俯视图长相等
主、左视图高相等
左、俯视图宽相等
综合成型
一般可先从俯视图结合主视图推测原物体的大致轮廓
参照“长对正,高平齐,宽相等”进行描绘
若图中有圆,可推测出球、圆锥、圆柱
若图中有三角形,可推测出圆锥﹑棱锥、三棱柱
竖直方向的线条可以是柱体的棱或侧面(曲面)