导图社区 电磁学（电）(2)
这是一篇关于电磁学（电）思维导图，包含静电场、电势、静电场中的导体、静电场中的电介质等详细知识点。
集成运算放大电路是一种将差分输入的电压信号转换成单端输出的电压信号，并实现电压放大的集成电路。
基本放大电路有三种常见的组态，分别是共射极放大电路、共基极放大电路和共集电极放大电路。每种组态都有其特定的工作原理和应用场景。
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电磁学(电）
静电场
电荷
电荷：物质的固有的基本属性
电量：物体固有的静电荷
电荷守恒
电荷相对论不变性
库仑定律
真空介电常量ε0=8.85e-12
介质中相对介电常数ε=ε0εr，εr：相对介电常数
条件：相对于惯性系，真空中两个静止的点电荷
静电力叠加
电场
电场具有能量和动量
电场强度与电场矢量叠加
叠加法求场强
电偶极子
轴线延长线上
以电偶极子连线中点为原点，从负电荷指向正电荷为正方向
中垂线上一点
r为试探电荷到电偶极子距离
正交分解两个电场力
均匀带电细棒
用角度积和用y坐标积均可以
无限大带电平面
面电荷密度为σ
圆环轴线上
电荷线密度λ，圆心为原点
圆盘轴线上
圆盘看作微元小圆盘
极端情况
电场线和电通量
电通量Φ
场线密度
平面非垂直电场：Φ=EScosθ
高斯定理
在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量Φe,等 于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以ε0，而与闭合曲面 外的电荷无关。
电场线不会凭空出现，也不会凭空消失
高斯定理应用
条件：符合对称性。高斯定理左边是一个面积分，如果静电场符合r相同的面场强相同时，即认为具有对称性，可以应用高斯定理求场强分布。符合条件的场有球电场、柱面电场、平面电场（匀强电场）等。
反例：12.22
应用：利用对称性构造高斯面
高斯面构造的原则：1、相同r处E为常数 2、侧面ΣΦ=0
电势
静电场的保守性
电场强度的线积分只取决于起点和终点，与路径无关
环路定理：场强沿闭合曲线的线积分等于零
电场力是保守力，静电场是保守场
可证明:电场线为非闭合曲线
电势差与电势
定义
注意：电势是标量
若定义体系的一个性质A，在状态1，A有值A1；在状态2，有值A2，不管实现从1到2的途径如何，A在两状态之间的差值dA≡A2-A1恒成立，则A即称为状态函数。
大小
例如分析无限长均匀带电细棒时，取细棒中心为电势零点。分析无限长均匀带电圆柱时，取圆柱表面即场强突变处为零势能点
电势差
点电荷电场中的电势
电势叠加
电场是矢量叠加、电势是标量叠加
电势计算
1、利用定义计算场强从r0到电势零点的线积分
2、连续带电体电势叠加
例
无限长均匀带电细棒
无限长均匀带电圆柱（实心）
线积分
圆环
圆盘
等势面
与电场线处处正交
电场线指向电势降低的方向
电势梯度
场强与电势
矢量。对电场中任意一点，大小为电势随距离变化率的最大值，方向沿该点附近电势升高最快的方向
可以用于求某点场强
静电能
单个电荷
电荷系静电能
推导：利用一对电荷静电能的对称性
静电场的能量
非真空情况下ε0替换为ε（介质）
推导：球壳特例
静电场中的导体
静电平衡
静电感应
在外电场影响下，导体表面不同部 分出现正负电荷的现象。（诱导）
受到诱导的导体不接地
导体两个侧面出现等量异号的电荷。
受到诱导的导体接地
导体靠近外电场的一端出现感应电荷，而等量异号电荷随接地导线运动到无穷远处
受到诱导的导体本身不带电
若导体本身带电且为Q，则异号电荷之和为Q
静电平衡定义
感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消。此时，导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。
导体在静电场中内外的电荷分布达到稳定
静电平衡性质
内部场强为零，外部场强垂直于表面
导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体，导体表面成为等势面
应用
由高斯定理推得，选取被裹在导体实心部分的高斯面，总有该实心部分场强等于零
实心导体
导体表面可有电荷，但导体内部不含电荷
普通导体壳
同实心导体，内部不含电荷且场强为零
壳内包裹电荷的导体壳
壳外可有电荷，壳内必有电荷且等于所包裹电荷大小的负数
表面导体分布
各点电荷密度与邻近场强大小成正比
推导：小高斯面
孤立导体表面，曲率越大电荷密度越大
孤立的带电导体球、 长直圆柱、 无限大平板表面电荷均匀分布
导体与静电场相互作用问题计算
导体内部场强为零
无限大（或板间间距很小，可以视作无限大）的带电大平板
两板相对的那一面静电感应，q互为相反数
电势、电势差的大小是每个板电荷之和叠加作用的结果，不需要区分板的每一面所带电荷的差异。单独分析时，远离板子电势差为正，靠近板子电势差为负
空腔导体/套娃球壳
确定带电q的球所对的球壳的一面带电为-q
电势为Σq/4πε0R
任意球壳、球体接地，电势为零，此时电荷分布由电势计算得出
达到静电平衡的两个相对的球面用导线连接，电荷中和且最终双双不带电，电势相等
静电屏蔽
空腔情况
静电屏蔽原理
悬空空腔导体
作用：屏蔽外电场
实质：外电场激发静电感应，导体外表面上的感应电荷抵消外部带电体在腔内空间激发的电场。
接地空腔导体
作用：屏蔽内外电场
实质：电器使导体发生静电感应，该部分产生的同种电荷在无穷远处，而导体内表面上的感应电荷抵消内部带电体在腔外空间激发的电场。
接地空腔导体在屏蔽外电场功能上等同于悬空空腔导体，由叠加定理可知实现两种功能所需的电荷互不干扰
唯一性定理
设在给定域内电荷分布确定， 则给定下列边界条件之一，域内的解就是唯一的
给定各边界上的电势分布
已知各边界面均为等势面， 并给定了各闭合边界面的电通量
混合边界条件，一部分（1），一部分（2）
静电场中的电介质
电介质对电场的影响举例
极板电量不变时，在极间充满各向同性均匀电介质前后的场强关系为
电介质极化
电介质分子分类
有极：分子电荷的正负重心分开，本身具有电偶极矩
无极：分子电荷的正负重心重合，无固有电偶极矩，但在电场作用下产生感生电矩
在电场中呈现电中性
极化分类
位移极化（无极分子）
取向极化
方向更加统一
各向异性导体中电矩一般不平行于场强
电介质内部的宏观微小区域内正负电荷的电量仍然相等，而在电介质的表面出现只有同种电荷的电荷层，称为面束缚电荷
极化强度P
场强不太强时有
Xe=εr-1 电极化率
束缚电荷量与电极化强度之间的关系
结论：面束缚电荷密度等于电极化强度的大小
推导结论：由电荷守恒可知封闭面内的体束缚电荷等于移出的面束缚电荷的负值，故有
注意是束缚电荷之间的关系
推导：一小段体积内在极化作用下运动的正电荷
电位移D
介质存在的电场中，总电场等于自由电荷（无介质真空中同样生效的电荷）产生的电场与电介质束缚电荷产生的电场之和
D的高斯定理
结论：
自由电荷面密度：D
通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和
推导：对合电场做高斯定理
将束缚电荷总量移项至左边，由q0内相关表达式
得到结论
重要推论
展开P得到
标注
电容
电容大小C（F法拉）
电容只与导体的几何因素和周围介质有关
孤立导体电容
电容器电容C=Q/U
简单电容器电容
电容器串并联
串联电容器“鸡在河上飞”
等效串联
等效于εr1和εr2处有两个不带电的薄平面，用极短的导线连接，即为串联的情景
并联电容器电容等于所有电容之和
相当于将两个面积相等、介质不一样的电容器的电容加到一个电容器的电容中
电容器的能量
由电容器放电时对电荷做功可知
W=1/2QU
和场强联系起来可得
W=½ε0εrE²V
ωe=½DE（该结论与电场能量的结论相符合）
电容器的能量也可以认为是存储在电容器内的电场中
主题
