线性代数第一二章思维导图

这是一篇关于线性代数的思维导图，主要内容包括：主题，第二章矩阵，第一章行列式。学习复习使用，提高学习效率！

线性代数

• 第一章行列式
  • 1.行列式定义
    • 定义、逆序数、n阶行列式定义
  • 2.行列式性质
    • 互换、公因子（全为0，成比例）、拆分、倍加、转置
    • 三角线法则：主对角线、副对角线
  • 3.行列式计算
    • 降阶，拉普拉斯展开定理（优先选......），左下或右上单独有一个怎么展开
    • 化三角（上/下三角）
    • 行和相同
    • 爪子型
    • 三线型
    • 范德蒙德行列式
  • 4.行列式应用
    • 克莱姆法则及推论，与齐次有无零解联系
• 第二章矩阵
  • 1.矩阵概念
    • 矩阵定义：
    • 常用矩阵：零矩阵、对角阵（方阵）、单位阵（方阵）、对称矩阵（方阵）、反对称矩阵（方阵）、正交阵（方阵）
    • 矩阵相等：
  • 2.矩阵运算
    • 加法、数乘、乘法（注意：4）、运算律、转置（性质：4）
    • 矩阵的迹、行列式、方阵的幂运算、方阵多项式
    • 方阵的伴随矩阵
  • 3.逆矩阵
    • 定义，非奇异矩阵
    • 判断可逆、求逆性质及推论
  • 4.分块矩阵
    • 定义
    • 行列式及逆
  • 5.矩阵的初等变换
    • 初等变换：交换、倍加、倍乘
    • 等价矩阵及性质
    • 初等矩阵：对E施加一次初等变换得到（注意三个变换符号）
    • 初等矩阵性质：行左列右、行列式性质、逆、伴随
    • 初等变换求逆矩阵
  • 6.矩阵的秩
    • 矩阵的K阶子式
    • 秩的定义及重要结论
  • 7.线性方程组的解：定理及推论
• 主题