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考研高数数一武忠祥笔记总结,帮助考生梳理了考试的知识点,形成了清晰的知识体系。同时,通过对每个知识点的详细解释和关联,思维导图也促进了考生对知识的理解和记忆。因此,考生在备考过程中可以充分利用这张思维导图,提高备考效率,取得更好的成绩。
编辑于2024-06-28 12:42:13考研政治马原徐涛笔记总结 ,帮助考生梳理了考试的知识点,形成了清晰的知识体系。同时,通过对每个知识点的详细解释和关联,思维导图也促进了考生对知识的理解和记忆。因此,考生在备考过程中可以充分利用这张思维导图,提高备考效率,取得更好的成绩。祝大家上岸!
考研英语田静笔记,首先,概述了长难句分析的基本概念和方法,有助于考生理解和分析复杂的英语句子;其次,描述了具体的分析技巧和方法,有助于考生提高英语阅读理解能力和写作能力;最后,提供了一个具体的长难句分析示例,使考生能够更直观地了解如何应用这些方法和技巧。内容实用,一起收藏下来学习吧!
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考研政治马原徐涛笔记总结 ,帮助考生梳理了考试的知识点,形成了清晰的知识体系。同时,通过对每个知识点的详细解释和关联,思维导图也促进了考生对知识的理解和记忆。因此,考生在备考过程中可以充分利用这张思维导图,提高备考效率,取得更好的成绩。祝大家上岸!
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高数
函数极限与连续
函数
考点
函数的概念及常见函数
函数的概念
符号函数
取整函数
复合函数
反函数
初等函数
函数的态性
单调性
奇偶性
奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇 奇偶函数复合的奇偶性:内偶则偶,内奇同外
相关证明做一遍
周期性
有界性
题型
复合函数
函数性态
函数有界求参数取值范围:若函数连续,端点处极限存在→有界 判断函数奇偶性:导数与积分辅助
常用结论
极限
考点
极限的概念
数列极限
函数极限
极限的性质
局部有界性
保号性(脱帽法)
极限值与无穷小之间的关系
极限存在准则
夹逼准则
单调有界准则
无穷小
无穷小的概念
无穷小的比较
无穷小的性质
注意混淆
无穷大
无穷大的概念
常用无穷大的比较
无穷大与无界变量的关系
无穷大与无穷小的关系
题型
极限的概念性质及存在准则
证明不等式:拉式中值 证明数列收敛: an+1-an判断单调 an大小判断有界
求极限
函数极限
方法
有理运算法则
基本极限
化简先行
等价无穷小替换
恒等变形
洛必达法则
泰勒公式
常用公式
展开原则
无穷小比阶
夹逼准则
定积分定义
题型
数列极限
不定式
n项和的数列极限
n项连乘的数列极限
求参数
无穷小量阶数的比较
常用结论
连续
考点
连续的概念
间断点及其类型
连续函数的性质
题型
讨论连续性及间断点类型
介值定理、最值定理及零点定理的证明题
介值定理
最值定理
零点定理
数列极限
数列极限的定义及使用
定义
使用
是常数
唯一性
有界性
保号性
收敛的充要条件
数列极限的存在性与计算
归结原则(变量连续化)
直接计算
定义法
单调有界准则
夹逼准则
综合
导数
积分
中值定理
方程
区间
极限
一元函数微分学
导数与微分
导数定义
微分定义
导数与微分的几何意义
连续可导可微的关系
求导公式
求导法则
常考题型
导数与微分的概念
导数的几何意义
导数与微分的计算
复合函数求导
隐函数求导
参数方程求导
反函数求导
对数函数求导
高阶导数求导
导数应用
微分中值定理
罗尔定理
拉格朗日定理
柯西定理
泰勒定理
极值与最值
极值的概念
极值的必要条件
极值的充分条件
函数的最值
曲线的凹向与拐点
曲线的凹向
曲线的拐点
曲线的水平渐近线
水平渐近线
铅直渐近线
斜渐近线
平面曲线的曲率
曲率的定义
曲率的计算
曲率圆与曲率半径
常考题型
函数的单调性、极值与最值
曲线的凹向拐点渐近线及曲率
方程的根的存在性及个数
证明函数不等式
微分中值定理有关证明
第三章 一元函数积分学
不定积分
两个基本概念
原函数
不定积分
原函数的存在性
不定积分的性质
基本积分公式
三种主要积分法
第一类换元法(凑微分法)
第二类换元法
分部积分法
三类常见可积函数积分
有理函数积分
三角有理式积分
简单无理函数积分
常考题型
计算不定积分
不定积分杂例
定积分
定积分的概念
定积分的几何意义
可积性(积分存在性)
必要条件
充分条件
定积分的计算
牛顿-莱布尼兹公式
换元积分法
分部积分法
奇偶性和周期性
点火公式
变上限积分
变上限求导
定积分的性质
不等式
积分中值定理
常考题型
定积分的概念、性质及几何意义
定积分计算
变上限积分函数及其应用
积分中值定理
积分不等式
反常积分
无穷区间上的反常积分
定义
定理
常用结论
无界函数的反常积分
概念
定义
定理
常用结论
常考题型
反常积分的敛散性
子主题
反常积分的计算
定积分的应用
几何应用
平面图形的面积
直角坐标
极坐标
空间体的体积
旋转体的体积
已知横截面面积的体积
曲线弧长
旋转体侧面积
物理应用
液体的压力
p=ρgh P=ρghA
变力沿直线做功
引力
常考题型
几何应用
物理应用
第四章 常微分方程
常微分方程的基本概念
微分方程
微分方程的阶
微分方程的解
微分方程的通解
微分方程的特解
初始条件
曲线积分
一阶微分方程
可分离变量的方程
齐次方程
线性方程
伯努利方程
全微分方程
可降阶的高阶方程
高阶线性微分方程
线性微分方程解的结构
常系数齐次线性微分方程
常系数非齐次一阶线性微分方程
欧拉方程
差分方程(数三)
常考题型
微分方程求解
综合
应用
多元函数微分学
重极限、连续、偏导数、全微分
概念
重极限
连续
定义
性质
偏导数
定义
几何意义
高阶偏导数
全微分
定义
可微判定
计算
连续可导可微的关系
常考题型
讨论连续性、可导性、可微性
偏导数与全微分计算
概念
复合函数求导法
全微分形式不变性
隐函数求导法
常考题型
求一点处的偏导数与全微分
求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分
含有抽象函数的复合面数偏导数与全微分
隐函数的偏导与全微分
极值与最值
无条件极值
定义
定理
条件极值及拉格朗日数乘法
最大最小值
常考题型
求无条件极值
求最大最小值
多元微分在几何上的应用
考点
曲面的切平面与法线
曲线的切线与法平面
题型
建立曲面的切平面和法线方程
建立空间曲线的切线和法平面方程
方向导数与梯度
考点
方向导数
定义
计算
梯度
题型
方向导数与梯度的计算
第六章 二重积分
考点
二重积分的概念
二重积分的几何意义:曲顶柱体的体积
二重积分的性质
不等式性质
积分中值定理
二重积分的计算
利用直角坐标系计算
利用极坐标系计算
利用对称性和奇偶性计算
利用变量对称性计算
题型
计算二重积分
累次积分交换次序计算
综合题
与二重积分有关的积分不等式问题
第七章 无穷级数
常数项级数
考点
级数的概念与性质
概念
性质
级数的审敛准则
正项级数
基本定理
比较判别法
比较法极限形式
比值法
根值法
积分判别法
等价无穷小
交错级数
莱布尼兹准则
单调性
函数求导
数列极限转化为函数极限
an+1/an
任意项级数
绝对收敛与条件收敛
题型
正项级数敛散性判定
交错级数敛散性判定
任意项级数敛散性判定
证明与综合
幂级数
考点
收敛半径、收敛区间、收敛域
幂级数
阿贝尔定理
收敛半径、收敛区间、收敛域
幂级数的性质
有理运算
分析性质
函数的幂级数展开
定义
方法
直接展开
间接展开
题型
求收敛区间及收敛域
函数展开为幂级数
级数求和
傅里叶级数
考点
傅里叶系数与傅里叶级数
收敛定理(狄利克雷)
周期为2π的函数展开
周期为2l的函数展开
题型
有关收敛定理的问题
将函数展开为傅里叶级数
第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用
向量代数
考点
数量积
几何表示
代数表示
运算规律
几何应用
向量积
几何表示
代数表示
运算规律
几何应用
混合积
几何表示
代数表示
运算规律
几何应用
题型
向量运算
向量运算的应用及向量的位置关系
空间平面与直线
考点
平面方程
直线方程
平面与直线的位置关系(平行、垂直、夹角)
点到面的距离
点到直线的距离
直线到直线的距离
题型
建立直线方程
建立平面方程
与平面和直线位置关系有关的问题
曲面与空间曲线
考点
曲面方程
空间曲线
常见曲面
旋转面
柱面
二次曲面
空间曲线投影
题型
建立柱面方程
建立旋转面方程
求空间曲线的投影曲线方程
多元微分在几何上的应用
考点
曲面的切平面与法线
曲线的切线与法平面
题型
建立曲面的切平面和法线方程
建立空间曲线的切线和法平面方程
方向导数与梯度
考点
方向导数
定义
计算
梯度
题型
方向导数与梯度的计算
第九章 多元积分学及其应用
三重积分与线面积分
考点
三重积分
定义
性质
计算
直角坐标
柱坐标
球坐标
奇偶性
对称性
质心与形心
转动惯量
引力
线积分
对弧长的线积分(第一类线积分)
定义
性质
计算
直接法
奇偶性
对称性
对坐标的线积分(第二类线积分)
定义
性质
计算
直接法
3、
格林公式
1、闭否
不封闭但是曲线为直线的直接代入直线方程
补线用格林公式
4、
封闭部分用格林
利用线积分与路径无关
2、路径无关否
两类线积分的联系
计算方法(空间)
直接法
斯托克斯公式
面积分
对面积的面积分(第一类面积分)
定义
性质
计算
直接法
奇偶性
对称性
对坐标的面积分(第二类面积分)
定义
性质
计算
直接法
2、
高斯公式
1、闭否
补面用高斯公式
3、
两类面积分的联系
题型
三重积分计算
更换三重积分次序
计算对弧长的线积分
计算对坐标的线积分
计算对面积的面积分
计算对坐标的面积分
多元积分应用
考点
变力做功
通量
题型
求几何量
计算物理量
场论初步
考点
梯度
散度
旋度
方向导数与梯度
考点
方向导数
定义
计算
梯度
题型
方向导数与梯度的计算
题型
梯度、散度、旋度计算