小学 数学 五年级 下册 北京版

数学 五年级 下 北京版，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

北京版 数学 五年级 下

• 长方体和正方体
  • 长方体和正方体的认识
    • 两个面相交的线段叫作棱。三条棱相交的点叫作顶点
    • 长方体有 6 个面，每个面一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）。长方体相对的面形状相同，面积相等；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。 正方体有 6 个面，每个面都是正方形，面积都相等；12 条棱的长度都相等；有 8 个顶点。
    • 相交于一个顶点的三条棱，分别叫作长方体的长、 宽、 高
    • 正方体是特殊的长方体。 长方体和正方体的关系可以用右图表示
  • 长方体和正方体的表面积
    • 长方体 6 个面面积的和是长方体的表面积
  • 长方体和正方体的体积
    • 物体所占空间的大小，叫作物体的体积
    • 长方体体积的大小就是它含有体积单位的数量， 正好是长、 宽、 高的乘积。如果用 V 表示长方体的体积，那么 V=abh；正方体的体积 V=a3
    • 相邻的两个体积单位之间的进率都是1000
      • 长度、面积、体积进率
  • 容积
    • 能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。通常用“升”“毫升”作单位
    • “1 升”可以写作“1 L”，1 L = 1 dm3； “1 毫升”可以写作“1 mL”，1 mL = 1 cm3
    • 容积的计算方法和体积的计算方法相同。但是，一般要从容器的里面测量它的长、宽、高
• 包装中的数据问题
  • ？？？？
• 折线统计图与可能性
  • 折线图
  • 可能性
• 因数和倍数
  • 因数和倍数
    • 因数
      • 如果整数 a 能够被整数 b 整除（即除法运算的余数为0），那么我们就说 b 是 a 的一个因数。例如，6的因数有1, 2, 3, 和6
      • 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身
    • 倍数
      • 如果整数 a 能够被整数 b 整除，那么我们也可以说 a 是 b 的一个倍数。继续上面的例子，6是1, 2, 3, 和6的倍数
      • 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
    • 在自然数中，是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇（ j ī）数
    • 一个数的各位上的数的和是 3 的倍数， 这个数就是 3 的倍数。例如102、204、501
  • 质数与合数
    • 质数
      • 一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫作素数）
    • 合数
      • 一个数除了 1 和它本身，还有别的因数，这个数叫作合数
      • 1 既不是质数，也不是合数
  • 公因数
    • 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数
    • 表示法：12 和 20 的最大公因数是 4，可记作：（12，20）= 4
  • 公倍数
    • 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数
    • 表示法：4 和 6 的最小公倍数是 12，可记作：〔4，6〕= 12
• 分数的意义和基本性质
  • 分数的意义
    • 一个物体、一个图形、一个计量单位……都可以用单位“1”表示。单位“1”还可以表示一个整体
    • 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的 1 份或几份的数叫作分数
    • 分数单位：表示 1 份的数称为分数单位。
    • 分数与除法的关系：
      • • 分母不能为0
    • 真分数
      • 真分数是指分子小于分母的分数
    • 假分数
      • 分子比分母大或者分子和分母相等的分数。 假分数大于1或者等于1
    • 带分数
      • 整数和真分数合成的数通常叫做带分数
  • 分数的基本性质
    • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质
  • 约分
    • 约分：把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分；约分时通常要化成最简分数
    • 最简分数：分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫作 最简分数
  • 通分
    • 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分
    • 通分时， 通常要用两个分数分母的最小公倍数作公分母
  • 分数和小数的互化
    • 把分数化成小数
      • 把分数化成小数时，通常用分子除以分母，除不尽时按题目要求取近似数
    • 把小数化成分数
      • 把小数化成分数时，通常先化成分母是 10、100、1000……的分数，能约分的要约分
    • 能化成有限小数的特点：分数都能转化成分母是 10、 100、 1000……的分数；此规律适用于最简分数
• 分数的加法和减法 P81
  • 1.  同分母分数的加、减法
    • 分母不变， 只把分子相加、 减
    • 计算结果能约分的要约分
    • 分子是 0 的分数等于 0
  • 2.  异分母分数的加、减法
    • 异分母分数相加、减，先通分，再按同分母分数加、减法的方法计算
  • 3.  分数的加、减混合运算
    • 分 数 加、 减 法 混 合运 算 的 运 算 顺 序，和 整 数 加、 减 法 混合运算的运算顺序相同
    • 分数同样适用加减法的运算法则：交换律、结合律等
• 数学百花园
  • 立体图形的表面积
    • 立方图形的面积就是把各个面的面积相加，增加和减少小正方形方块时，看它遮住了原来的几个面，露出了几个面
  • 剪纸中的数学问题
    • 通过找规律计算分数相加的和