波动

这是一篇关于波动的思维导图，主要内容包括：大学物理第十七章机械波，第十八章。机械波是机械振动在介质中的传播过程。它需要两个基本条件：波源和介质。波源是产生机械振动的物体或系统，而介质则是能够传递这种振动的物质。机械波的传播实际上是振动形式和能量的传播，而不是介质本身的传播。

波动

• 第十七章
  • 机械波
    • 机械振动在弹性介质中的传播过程
    • 机械波的产生与传播
      • 1.机械波产生条件
        • 波源：做机械振动的物体
        • 弹性介质：气、液、固
        • 机械波是大量介质质元参与的集体振动
      • 2.横波和纵波
        • 1.横波
          • 质元振动方向与波传播方向垂直
            • • 特征：具有交替出现的波峰和波谷 （例：柔软的绳或弦中只能传播横波）
        • 2.纵波
          • 质元振动方向与波传播方向平行
            • • 特征：具有交替出现的密部和疏部 （例：理想流体（气体、液体）中只能出现纵波）
        • 波动的实质是振动状态（相位）的传播，而非质元的迁移
          • 1）有些波既有纵波成分，也有横波成分。如：地震波
          • 2）在两介质交界面上，可以传播表面波
      • 3.波传播的几何描述
        • 波线
          • 用带箭头的线表示波传播的方向
        • 波面
          • 振动相位相同的点组成的面,亦称等相面
        • 波前
          • 波的最前方的等相面。亦称波阵面
        • 在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直 注意：在各向异性或非均匀介质中，波线与波面不一定垂直
          • 平面波元->平面波
          • 直线波源->柱面波
          • 点波源->球面波
      • 4.描述波的物理量
        • 1.波长
          • 完整波
            • 沿波传播方向，相邻两个同相位点之间的波
          • 波长
            • 一个完整波的空间长度----l
          • 波数
            • 介质中沿波线单位长度上所含完整波数目
            • 波数=1/l
          • 图例：
        • 2.波的周期与频率
          • 周期
            • 每个质元完成一个全振动所用的时间或波传过一个波长距离所用的时间
          • 频率
            • 质元在单位时间内完成的全振动次数。或单位时间内通过某点的完整波的个数
              • • 当波源相对介质静止时：
                  • 否则会出现多普勒效应
        • 3.波速u
          • 波振面沿波线推进的速度，波速u又称相速度（相位传播速度）
            • • 波速等于单位时间内波线推进的距离（一个波长）|（实验证明：机械波的波速决定于介质的弹性和密度）
                • 1）绳或弦上的横波波速
                • 2）理想流体（气体、液体）中的纵波波速
                • 3）固体中的横波
                • 4）固体棒中的纵波
                • ∵G<E，∴固体中u横波<u纵波
    • 机械波的能量密度与能流密度
      • 1.波场中质元的动能与势能
        • • 结论1）：在波的传播过程中，任一给定质元（x）一定的Ek、Ep随t同步周期性变化，且在任何时刻Ek=Ep
          • 结论2）：载波的传播过程中的任意确定时刻（t一定），质元的Ek、Ep、E随x周期性分布
          • 结论3）：媒质质元的机械能随时、空周期性变化表明：每一质元都不断从前一质元接受能量，又向后一质元传递能量，质元本身在平衡位置附近振动。
            • 波动过程是能量的传播过程
      • 2.波场的能量密度与能流
        • 能量密度与平均密度
          • 能量密度：
          • 平均能量密度：
        • 能流密度与平均能流密度（波的强度）
          • 单位时间内通过垂直于波传方向的单位面积的能量
          • • 体积：
            • 能量：
            • 能流密度：
              • 平均能流密度（波的强度）：
                • 平面简谐波的强度：
      • 3.波的吸收
        • 实验表明，对吸收媒质：
      • 4.声波、超声波与次声波
        • 声波——能引起人类听觉的机械波（纵波）
          • 1）频率范围
            • 20Hz<n<20000Hz
          • 2)强度范围
          • 3）声强级
            • 单位：分贝（LB）
        • 超声波
          • n>20000Hz
            • 特点
              • 1）能量高、定向性好、穿透力强
              • 2）固体、液体（水）对超声波吸收系数较小
            • 技术应用
              • 1）定位、测距、金属探伤、显象等
              • 2）切削、焊接、钻孔、清洗机件，处理和催化分子
              • 3）测介质的密度、浓度、成分、温度、压力的变化
        • 次声波
          • n<20Hz
            • 特点
              • 大气中衰减极小、传播距离远，穿透力强。地壳、海水、大气运动可能激发次声波
            • 技术应用
              • 1）预测自然灾害事件
              • 2）探测大规模气象过程的性质和规律
              • 3）军事应用——次声武器
                • 神经型次声武器
                  • 频率：8-12Hz
                • 器官型次声武器
                  • 频率：4-8Hz
    • 平面简谐波
      • 波函数
        • 1.若波沿x轴正向传播
          • • 设o点质元的振动方程为：
              • （此处-k代表正向传播）
        • 2.若波沿x轴负向传播
          • • 设o点质元的振动方程为：
              • （此处+kx代表负向传播）
        • 3.波函数的其他表达式
          • u=w/k
            • “-”代表波沿+x方向传播，“+”代表波沿-x方向传播
        • 4.波线上任意两点的相位差
          • • • • 波源的相位是最超前的
      • 物理意义
        • 1.当x固定时，即x=x1（定值）时
          • （表示x1处质点的简谐振动方程）
            • 该点与点O振动的相位差：
            • 该点振动的初相位：
        • 2.当t固定时，即t=t1（定值）时
          • ——表示t1时刻的波形
            • • 比较
                • • 1）
                  • 2）波形曲线上某点的振动方向由其上游点的位置来定
      • 波动方程
        • • （平面简谐波的波动方程）
            • （1)平面波方程是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）
            • （2）平面波方程不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程
            • （3）若某物理量在三维空间中以平面波形式传播，则
    • 惠更斯原理，波的衍射、反射和折射
      • 衍射：波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍的边缘而进入其阴影区域内传播的现象
      • 惠更斯原理
        • 原理
          • 媒质中波传到的各点，都可看做发射子波的波源（点波源）；在其后任意时刻，这些子波波面的包络面就是波在该时刻的波前
        • 应用
          • • 例：平面波与球面波的传播方向
        • 说明
          • （1）惠更斯原理亦适用于电磁波、非均匀和各向异性媒质
          • （2）不足：未涉及振幅，相位的分布规律
      • 波的衍射
        • 衍射缝宽一定情况下，衍射还和波长有关
          • 可用惠更斯原理作图
      • 波的反射和折射
        • 用作图法求出反射波的传播方向
          • • 根据数学推导得出i'=i
        • 用作图法求出透射波的传播方向
          • • 根据数学推导得出：
              • 在光学中，折射率n=c/u
                • ——光学折射定律
    • 波的相干叠加，驻波
      • 波的叠加原理
        • 波的独立性原理
          • 在同一介质中同时传播的几列波时，每列波均保持其原有的特性（频率、波长、传播方向等）不变，就像其他波都不存在一样
        • 波的叠加原理
          • 几列波相遇而互相交叠的区域中，各点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成
            • 注意：波的强度过大->非线性波->叠加原理不成立
      • 波的干涉
        • 波场中波强度分布分析
          • • • 合振幅：
                • 合振动强度：
        • 加强、减弱条件
      • 驻波
        • 两列相干波沿相反方向传播而叠加，是波相干的特例
          • 设x=0处两波初相均为0
            • • • • 不表示行波，是驻波，没有能量的单向传播
                  • 驻波的振幅
                    • • 是坐标x的函数，各处不等，出现了波腹和波节
                        • • 相邻的波腹和波节间的距离为l/2
                  • 驻波的相位
                    • • （1）相邻两个波节之间的点均同相振动
                      • （2）同一波节两侧的点则反向振动
                  • 驻波的能量
                    • • • 特点：动能主要集中在波腹；势能主要集中在波节；但无能量的单向传播
                  • 驻波是一种特殊的振动状态，而非波
      • 本征频率、简正模
        • 1.两端固定的弦振动的本振频率（谐频）
          • 形成条件：当波速和频率使得绳长等于半波长的整数倍
            • • • ——本征频率（谐频）
                • ——基频
                • ——倍频
        • 2.一端固定、一端自由的弦振动的本征频率
          • • ——本振频率（谐频）
            • ——基频
    • 多普勒效应
      • 当波源S和接收器R有相对运动时，接收器所测得的频率nR不等于波源振动的频率nS，这种现象叫做多普勒效应（无论是机械波还是电磁波都有多普勒效应）
      • 机械波多普勒频移分析
        • 两种频率的物理意义
          • 波源频率=波源在单位时间发出的完整波数目
          • 接收频率：
        • 1.波源静止，接收者运动以vR沿两者连线运动
        • 2.接收者静止，波源以vS沿两者连线运动
          • 接收频率：
        • 3.波源与接收者分别以vS、vR沿两者连线运动
        • 4.一般情况（机械波只有纵向多普勒效应）
          • • 结论：
      • 机械波多普勒效应的应用
        • 1.高速测速
        • 2.多普勒声纳导航
        • 3.其他应用——监测流量及流量分布
      • 3.冲击波
        • 声障
• 波动是一种常见的物质运动形式
  • 共同特性
    • 1.以一定速度传播
    • 2.有相似的波函数
    • 3.伴随着能量传播
    • 4.能产生反射、折射、干涉和衍射等现象
• 第十八章
  • 电磁波
    • 电磁振荡在空间的传播过程
    • 电磁波
      • 波动方程
        • • 结论
            • 1.电磁波以波形式传播
            • 2.电磁波传播速度
    • 电磁波的发射
      • 1.加速运动的电荷发射电磁波
      • 2.LC振荡器
        • • LC回路的固有频率
            • • （1)电磁场不能集中在L,C内
              • （2）减少L,C值，提高发射频率
              • 天线相当于变化的电偶极子
      • 3.电偶极子辐射场
    • 平面单色电磁波
      • • 波函数
      • 特点
        • 1.平面单色电磁波是横波
        • 4.能流密度与能量密度之间的关系
• （角波数：k=2π/l）
• 振动