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推理
大学逻辑 自用，任何事物都具有自身的性质；事物的性质和事物之间的关系，逻辑上统称为“事物的属性”；事物与属性是不可分的，事物都是有属性的事物，属性都是事物的属性。
编辑于2025-02-14 23:59:10- 类比推理
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逻辑的基本规律
均是为了“命题”服务---“句子”
同一律p→p
在同一思维中，每一命题与它自身同一
矛盾律¬（p⋀¬p）
在同一思维中，两个互相否定的命题不能同真，必有一假
¬（p⋀¬p）不排斥两者都假
矛盾：p⋀¬p 区分矛盾律和矛盾关系（坚持矛盾律但不否认有矛盾关系）
是“间接反驳”的根据
排中律p⋁¬p
在同一思维过程中，两个互相矛盾的命题不能都假，必有一真
是“间接证明”的根据
这三条逻辑思维基本规则都是用来反映人类对这个世界的认识： 即必须是统一的，不可以产生矛盾,故虽然形式不一样，但内涵一样
学完第6章后看P26页的“排中律和矛盾律的区别”---书上有错
“排中律”与“矛盾律”的思想是一致的，形式不同在于它们强调的点不同，角度不同
“排中律”是p⋁¬p，表示世界上是#或不是#，强调“是”“肯定”
“矛盾律”是¬（p⋀¬p），表示世界上不可以存在既是#又不是#，强调“不可以”“否定”
概念
含义：反映思维对象特有属性的思维形态
事物的属性
任何事物都具有自身的性质；事物的性质和事物之间的关系，逻辑上统称为“事物的属性”；事物与属性是不可分的，事物都是有属性的事物，属性都是事物的属性
特有属性：决定某一事物之所以为该事物而区别于他事物的属性
偶有属性：对该事物不具有决定意义的属性
概念不是命题：概念是词语，命题是句子
与语词关系
联系：
概念是语词的思想内容
语词是概念的语言形式
区别：
思想范畴，语言范畴
非一一对应关系
概念需语词表达，非所有语词[eg.虚词]可表概念
同一语词可表不同概念
同一概念可用不同语词来表达
种类
按外延的数量
1.单独概念：是反映一个特定对象的概念，它的外延是一个独一无二的事物
2.普遍概念：反映的是两个对象以上的概念，反映的是一个“类”，一般用词语中的普遍名词，动词，形容词来表达
3.空概念：空概念是反映在现实世界中不存在的一类事物的概念，因而其外延为零
更准确地说：个体，概念，空名
按外延的是否可分
集合概念：指把对象事物作为一个不可分割的整体加以反映的概念eg.中国女排
非集合概念：不把对象事物作为一个不可分割的真题加以反映的概念eg.学生，卫星
同一个概念因为语言环境的不同可以是集合概念也可以是非集合概念
中国人是勤劳的
集体概念[整体属性]
中国人是炎黄子孙
非集体概念[可以单独某个人]
若将一个单独个体代入句子可以成立，则是非集体概念；否则则为集合概念
按概念的属性
正概念：反映对象具有某种属性的概念被称为正概念eg.党员
负概念：“负概念亦称“否定概念”。反映对象不具有某种属性的概念。与“正概念”相对。如“非党员”，“不红”，“不变化”。负概念总是相对于某个论域而言的。在具体的语境中，负概念总是相对正概念而言的。负概念以不具有与它相对的正概念的内涵作为自己的内涵。在一定的论域之内，负概念的外延是正概念反映的对象以外的一切对象。
概念的外延与内涵
内涵：指反映在概念中思维对象中的特有属性
外延：具有概念所反映的特有属性的一类对象，是概念的对象范围和数量
明确概念实际上就是明确概念的内涵与外延
反变关系：概念的内涵决定外延，其二之间存在反变关系[内涵越丰富，外延就越小，反之，内涵越简单，外延就越大.]
概念的限制法：是通过增加概念的内涵来减少概念的外延的逻辑方法
可连续进行限制，但不可以限制到“个体”【此时就不是概念了】
概念的概括法：是通过减少内涵将一个外延较小的种概念过渡到外延较大的属概念，以明确概念的一种逻辑方法
可连续进行概括
被限制（概括）的概念与限制（概括）后的概念之间应具有属种关系
概念外延间的关系
相容关系：两个概念的外延至少有一部分是重合的
全同关系：两个概念的外延完全相同
全同关系是指两个概念的外延完全重合，但内涵不同，是从不同的角度描述同一事物。如“北京”和“中华人民共和国首都”，前者是城市，后者的内涵是中华人民共和国的政治、经济、文化中心。全同关系不是同一概念的不同语词，如“土豆”和“马铃薯”就是同一概念的不同语词而不是同一关系。
属种关系：如果一个概念的外延完全重合在另一个外延之中，并且仅是另一外延的一部分
应将属种关系与整体和部分的关系加以区分eg.中国，西藏/学生，好学生。属种关系可用“是”连接
真包含于关系：一个概念的外延包含于另一个概念的外延
真包含关系：一个概念的外延包含着另一个概念的外延
交叉关系：两个概念的外延有重合的部分，也有不重合的部分
不相容关系（全异关系)：两个概念的外延之间是完全相互排斥的[即没有重合部分]
矛盾关系：是指对立的两种情况，没有第三种情况存在，非此即彼A+B=C
反对关系:是指在对立的两种情况之外，还存在其他情况，非此不一定彼，非彼不一定此A+B<C
错了，概念之间没有反对/矛盾关系，命题才有---出现此情况就写“全异关系”即可
概念间的全同关系既是对称的,又是传递的；概念间的交叉关系既是对称的,又是非传递的；概念间的全异关系既是对称的,又是非传递的；概念间的蕴涵关系既是非对称的,又是传递的
传递关系与非传递关系；对称关系与非对称关系均为反对关系
定义：是揭示概念内涵的逻辑方法
组成：被定义项{Ds}、定义项{Dp}、定义联项[是，就是]
Ds就是Dp
定义的类型
语词定义：对语词意义的标准用法或特殊用法的界定
类型：
报道性定义：对语词已有用法的报道，又叫“词典定义”，eg.蒙太奇，指剪辑与组合
约定性定义：通过约定规定某些语词的使用含义（通常用来为冗长的叙述规定简约的表达）eg.“三个代表”
修正性定义：对语词已有的用法进行更严格、精确的限定，又称“精确定义”eg.对“死亡”的定义
内涵定义：标准的内涵定义是属加种差定义
类与子类
类和子类属于概念外延间的关系,可以表述如下： 一个普遍概念的外延可以看成是一个类,组成这个类的每个成员称为这个类的分子。一个类如果包含在另一个类之中,这个类即是另一个类的子类。
类和子类关系的另一种古典描述是属和种的关系
在传统逻辑中,通常把外延大的、包含另一概念的概念叫做“属概念”,把外延小的、被包含的概念叫做“种概念”。属概念与种概念间的关系及种概念与属概念间的关系,在传统逻辑中统称为“属种关系”
属概念与种概念间的属种关系,既可以表达类和子类的关系,如“文学作品”与“小说”;也可以表达类和分子的关系,如“文学家”与“巴金”
“商品”相对“劳动产品”来说,它是种概念;而相对“超市货架上的日用品”来说,它却是属概念。但是，“商品”与“劳动产品”间是属种关系，“商品”与“超市货架上的日用品”间也是属种关系
步骤：被定义项=种差+邻近的属概念
首先应找出被定义项邻近的属概念，即确定它属于哪一个类，然后，把被定义项所反映的对象同该属概念下的其他种概念进行比较，找出被定义项所反映的对象不同于其他种概念所反映的对象的特有属性【本质差别】，即种差，最后把属和种差有机地结合起来.
类型:
性质定义:以事物的性质为种差
发生定义:以事物形成的方法或方式为种差
功用定义:以事物的功能为种差的定义
关系定义:以事物间的关系为种差的定义[找参照物]
局限：
个体不能定义（这里涉及到对个体的认识）
最高/大属不能定义
解释：
逻辑解释这个世界的过程
个体……种（可以被定义）……最高/大属
个体之间没有本质【特有】属性，故没有种差
eg.梅祥老师与那只小花猫没有本质区别，是人与猫之间【两个种类】有本质区别
种=种差+属：只有种之间才有本质区别---可以被定义
最高属不可以被更高属所包含，故无“邻近的属”
外延定义：列举一个概念的外延，使人们获得对该概念的某种理解与认识，从而明确该概念的意义与适用范围的逻辑方法
类型
穷举定义：通过列举概念全部外延对象的外延定义方法
例举定义：列举一些例证以帮助人们了解关于该概念所指称的对象的外延定义
实指定义：借助手势或者其他的非语言符号方式说明一个概念的外延的定义
日常生活中人们将内涵定义与外延定义合在一起使用
规则
定义项与被定义项的外延必须全同
“定义过宽”是指定义项的外延大于被定义项的外延
“定义过窄”是指定义项的外延小于被定义项的外延
定义项不应该直接或间接地包括被定义项
如果定义项中直接包含了被定义项，等于说在用一个内涵不明确的概念给它自己下定义，当然不能起到准确揭示概念内涵的作用。这种错误的定义叫做“同语反复”
有的定义的定义项虽然不直接包含被定义项，但定义项中却包含有不够明确的概念，而要解释清楚这个概念，又必须用被定义项，这种定义就叫做“循环定义”---即换了一个说法
定义项必须清楚确切
定义项中不得包括含混的概念或语词，不得用比喻
定义一般不能用否定式
否定式定义的情况
1.种差为负概念
2.定义联项用“不是”等表示（否定的语句形式）
规则的例外
被定义项本身是负概念，可以且常用否定式下概念
划分：是揭示概念外延的逻辑方法
是“概念！！！”所以个体没有划分，个体只有分解
组成
母项：就是外延需要明确的概念
子项：就是用来揭示母项外延的若干概念
划分的标准：将母项分为若干子项的根据
划分是以概念所反映的对象的某方面属性作为标准或根据的
区别
划分与分解
划分的目的是明确概念的外延，划分得到的子项应是母项的种概念，即种属关系；分解的目的是了解对象的内部结构，分解后得到的是对象的组成，即整体与部分的关系
分解：由整体到部分
划分：种和属之间关系
划分实际上是根据一定的属性，将一属概念分为若干种概念
简单方法：“子项”是“母项”的说法若成立，则为划分；不成立即为分解
“一年可分为春夏秋冬”为分解：“春”是“年”不成立
“法院分为基层法院，中级法院，高级法院”是划分，“基层法院”是“法院”成立
划分的方法
一次划分：对母项作一次划分后不再划分
连续划分：在一次划分后，又把划分后所得的子项作为母项再次进行划分，这样连续下去，直至满足为止
二分法：把母项分为两个具有矛盾关系的子项，其中一个为正概念，另一个为负概念
其特点是着重明确正概念的外延，而对负概念的外延需要在确定它的论域后才能得以明确-----故一定要先有一个“论域”eg.在图书馆里的人分为工作人员与非工作人员
规则
同一次划分的标准必须同一
错误：标准不一
划分后的各子项必须互相排斥
各子项之间应为全异关系，而不能是属种关系或交叉关系
错误:子项相容
划分必须相应相称
划分所得的各子项的外延之和必须等于母项的外延
错误1多出子项：划分所得的各子项的外延之和大于母项的外延
错误2子项不全：划分所得的各子项的外延之和小于母项的外延
论证
含义：是依一些根据理由，通过推理表达某一命题能否成立的思维过程
证明【立论】：用一个或一些已知为真的命题确定另一命题真实性的思维过程
反驳【驳论】：用一个或一些已知为真的命题确定另一命题虚假后不能成立的思维过程
组成
论题：论证中需证明或反驳的命题---可为真实性未得到的命题或已知为真仍再证明真实性的命题
论据：论证中据以作为证明或反驳的真实命题
明示论据与隐含论据
基本论据与非基本论据
论证方式：是论证所运用的推理形式，是将论据与论题，基本论据与非基本论据联系起来的逻辑手段---即推理规则
注：不是“论证方法”
与“推理”的关系
联系：论证中的论据相当于推理的前提，论证中的论题相当于推理的结论，论证中的论证方式相当于推理形式
考过
区别：论证讲求形式正确与思想内容真实的统一，推理只讲求形式
论证都是推理，推理不一定是论证
充足理由原则：论证必须遵循充足理由原则
含义：指任一真实性的思想，应当具有充足理由
形式：A真，因为B真，并且B足以推出A
“足以”即有关内容
其要求论证应当运用必然性推理
区分因果性解释与推理性解释
因果性解释；不具备必然性联系eg.为了逗孩子，我摔了一跤
推理性解释：具备必然性联系，即“足够”eg.因为承受不住外力，我摔了一跤
论证的方法
演绎论证与归纳论证
直接论证与间接论证
直接论证
直接证明
分情况证明也是一种直接证明
直接反驳
1.列举出与论题相矛盾的事实
2.归谬律：p®q,p®Øq|- Øp
间接论证
间接证明:用论据证明与论题相矛盾的或具有下反对关系的反论题的虚假，从而确定论题的真实性的论证
反证法：运用MT（否后式）的论证方式
选言证法：运用V-（析取简化）的论证方式
即把其他的情况全部否定，只剩要得的论题这一种情况
两种方法均使用了“排中律”的逻辑基本规律
间接反驳：就是建立一个与被反驳论题具有矛盾关系或反对关系的反命题，通过证明反命题的真实，并根据矛盾律的要求从而确定被反驳论题的虚假性
1.设立反论题,此反论题与被反驳论题具有矛盾关系或反对关系; 2.独立证明反论题的真实性; 3.根据矛盾律,由反论题的真而确定被反驳论题必假
使用的是“矛盾律”的逻辑基本规律
论证的规则
论题【2个】
1.论题必须明白
否则：“论旨不清”
2. 论题必须始终保持同一
否则：“偷换论题”或“转换论题”
或否则：“论证过多”或“论证过少”
论据【2个】
1.论据必须已知为真
否则：“预期理由”或“虚假理由”
2.论据的真实性不能依赖论题的论明
否则：“循环论证”
论证方式【3个】
1.违反推理规则或逻辑规律
否则：“推不出”
2.论据与论题不相干
3.论据对论题必要但不充分，即“理由不充分”
论证中的谬论
形式谬论
运用不正确的推理方式
非形式谬论
语言歧义、错认因果、以人为据、人身攻击
必有一假
为什么分别使用排中律与矛盾律
“排中律”与“矛盾律”的思想是一致的，形式不同在于它们强调的点不同，角度不同
“排中律”是p⋁¬p，表示世界上是#或不是#，强调“是”“肯定”
“矛盾律”是¬（p⋀¬p），表示世界上不可以存在既是#又不是#，强调“不可以”“否定”
间接证明强调必有一真（已有一假，故剩下的为真），所以与“排中律”强调相同
间接反驳强调必有一假（已有一真，故剩下为假），与矛盾律强调相同
必有一真
复合命题及推理
命题：是构成推理的基本单位，是反映事物情况的思维方式，是对事物情况的陈述
基本特征：具有真值【逻辑值】
命题的“真”与“假”均是命题的“真值”
与语句关系
联系
命题必用语句表达，但并非所有的语句都是命题（有真值的语句eg.陈述句，反诘句）
区别
两者不是一一对应的
同一语句可表不同概念
同一概念可用不同语句来表达
与判断的关系
命题是陈述者未断定的陈述
判断是陈述者断定的陈述
构成
逻辑常项：表达命题逻辑性质的部分
逻辑变项：表达命题思想内容的部分
分类
模态命题
分类
狭义
包含模态词（又叫“算子”）【“必然，可能”】的命题
说一个命题是可能的，就是断定了这一命题在逻辑上不会是永假的； 说一个命题是必然的，就是断定了这一命题在逻辑上会是永真的 故而，狭义模态逻辑又被称为“真值模态逻辑”；狭义模态命题又被称为“真值模态命题”
真假与“真值”有关
“必然”：L或ð
“可能”：M或à
广义
狭义的延伸，eg时态模拟、评价模拟、存在模拟、认识模拟
它们各自有一套独立的语义解释理论
真值模态逻辑
称呼
真值模态逻辑习惯上将不含有模拟词的命题都称为“非模态命题”，或“实然命题”
真值模态命题是在实然命题上加上模拟词而构成的新命题
基本形式
变项p：代表一个实然命题（简单或复杂命题）
常项“必然”“可能”：真值模态词
模态词在整个命题中所处位置可以不同
模态词位于命题中成为谓项一部分eg.A必然是B
从物模态
模态词位于实然命题之前或之后eg.必然A是B
从言模态
分类
基本模态命题
不包含其他模态命题的命题 模态词+实然命题
即模态命题的基本形式 （只有一个模态词）
复合模态命题
包含其他模态命题的命题 真值模态词+基本模态命题
即模态命题的复合形式 （有多个模态词）
基本模态命题
分类
必然肯定命题
Lp--读作：必然p或p是必然的
必然否定命题
LØp--读作：必然非p或非p是必然的
可能肯定命题
Mp--读作：可能p或p是可能的
可能否定命题
MØp--读作：可能非p或非p是可能的
真假
一个命题P是必然的，当且仅当这个命题所反映的事物情况在任何可能世界都真，即在现实和非现实的可能世界中都真
一个命题P是可能的，当且仅当这个命题所反映的事物情况在一个可能世界中真，即在现实或非现实的可能世界中真
模态对当关系
非模态命题
不包含模态词
简单命题：不包含其他命题的命题
复合命题：包含其他命题的命题
逻辑形式
肢命题(逻辑变项）：被复合命题包含的命题
特点
往往采用省略形式
至少一个、多则不限、不能无穷
可为简单命题、也可为复杂命题【则该命题为多重复合命题】
联结词（逻辑常项）：表达逻辑结构、逻辑含义
括号
在考虑命题表达式的时候，我们总是先考虑括号内的联结词，然后再考虑括号外的联结词
出现多层括号时，我们总是先考虑最里面一层，然后是外面一层
无论公式多么复杂，有多少括号和联结词，这种分析的最后一步总是要达到一个命题联结词；最后达到的这个命题联结词叫主联结词，它表示含有它的命题是什么形式
逻辑特征
肢命题的真假决定复合命题的真假【真值表】
与推理无关，在肢命题中也可以使用
种类
联言命题：陈述几种事物情况同时存在的命题【几个肢命题同时为真】
逻辑形式
肢命题[联言肢]
两个及以上
可省主语、谓语
联结词
并且、但是、然而、尽管、可是、即使、“，”、也
合取->真值联结词【表逻辑常项的特定符号】
逻辑特性
若肢命题为真、则联言命题为真；只要肢命题中有一假、则联言命题为假
若联言命题为真、肢命题都真；若联言命题为假、则肢命题中至少有一假
选言命题：陈述几种可能事物情况至少有一种存在的命题【几个肢命题至少有一个为真】
逻辑形式
肢命题[选言肢]
两个及以上
种类
相容选言命题：陈述几种事物情况可以同时存在的选言命题
逻辑形式
肢命题
可省主式与谓式
至少有一个为真、可以有两个及以上的肢命题同时为真
联结词
或者、或许……或许……、也许……也许……、可能是……可能是……
析取
逻辑特性
只要肢命题有一真、则相容选言命题为真；若肢命题全假、则相容选言命题为假
若相容选言命题为真、则肢命题至少有一真；若相容选言命题为假、则肢命题全假
不相容选言命题：陈述几种可能事物情况中只有一种存在的选言命题
逻辑形式
肢命题
只能有一个肢命题为真
联结词
要么……要么……、或者……或者……二者必居其一、也许……也许……也许……三者不可兼得
严格析取
逻辑特性
若肢命题有且只有一真、则不相容选言命题为真；若肢命题全假或不止一肢为真、则不相容命题为假
若不相容命题为真、则肢命题只有一真；若不相容选言命题为假、则肢命题全假或有不止一真
PVQVR P^(QVR) (P^Q)VR
同时出现合取与析取时注意括号
假言命题【条件命题】：陈述某一事物情况的存在（或不存在）是另一事物情况存在(或不存在）的条件的命题
逻辑形式
肢命题
前件：作为条件的事物情况
后件：作为条件后承的事物情况
种类
充分条件假言命题：前件为后件充分条件
充分条件
若前件存在、则后件一定存在
前件真而后件一定为真
逻辑形式
联结词
如果……那么……、若……则……、假使……就……、只要……就……、一旦……就、倘若……便……
蕴涵
逻辑特征
前真后假为假、其余为真
必要条件假言命题：陈述前件为后件的必要条件的假言命题
必要条件
若前件不存在、则后件一定不存在
前件假则后件必假
逻辑形式
联结词
只有……才……、除非……不……、除非……才……、不……不……、
逆蕴涵
逻辑特征
前假后真为假、其余为真
充分必要条件假言命题：陈述前件为后件充分必要条件的假言命题
充分必要条件
前件真则后件必真、前件假则后件必假
逻辑形式
联结词
……当且仅当……、如果……那么……并且只有……才……
等值于
逻辑特征
前件、后件等值为真、其余为假
等值的命题是两个必然互相推出的命题,等值的两个命题可以互相替换: 若A与B是等值命题,在推导与证明的任何时段,可以用A替换B,也可以用B替换A,这就是等值置换原则
恒真式：否前肯后
注意“若要”与“才”
“蕴涵怪论”：不考虑前后件的内容联系，只注重前后件的真值如何决定蕴涵命题的真值
负命题:否定某个命题的命题
逻辑形式
肢命题
可是一简单命题或复合命题
联结词
并非……、并不是……、……是错的
﹁非、并非
逻辑特性
若肢命题假、则负命题真；若肢命题真、则负命题假
矛盾关系
双重否定律
﹁（﹁p)与p是等值关系
区分：
¬（p⋀q）：有三种情况
1.无P有Q
2.有P无Q
3.无P无Q
=¬PV¬Q
如果并非你穿衬衫和鞋，那么你将不会被服务：否定词在“和”与“两个命题”前
¬p⋀¬q
如果你没有穿衬衫并且没有穿鞋，那么你将不会被服务：否定词在“和”两端且在“每个命题”前
真值表
5个联结词的真值情况
那些可使一个语句为真的条件就是该语句的真之条件
不同条件得到的语句的不同情况（真或假）叫做真之情况
一个命题变元可以有真和假两个值， 这样，真值表的行数是2的n次方
依题意有时可以排除一些情况【比如只能有一个真前提，其余均为假前提】
由假得全
学会用真值表判定推理是否有效 （语义判定）
从真假的角度来说，命题表达式可以分为三种： 重言式、矛盾式和或然式
根据最后一步即主联结词一栏的真值情况对该表达式作出判定 如果主联结词一栏都为真，则该命题为重言式（永真式），相应的推理有效 如果主联结词一栏都为假，则该命题为矛盾式（永假式），相应的推理无效 如果主联结词一栏有真有假，则该命题为或然式（适真式/协调式），相应的推理无效
主联结词一栏都为真 故该命题为重言式（永真式），相应的推理有效
完全真值表法
简化真值表方法（又称“归谬赋值法”）
若要判定一个推理的有效性,首先,假设这个推理无效,这就意味着假设“前提蕴涵结论为假”,即该推理形式(蕴涵式)不是永真蕴涵式。
其次,以假设该蕴涵式为假作为出发点,依据真值联结词的逻辑特性,对蕴涵式的前后件相应赋值。若能找到前件真、后件假的赋值,则假设成立,该推理无效;若在赋值过程中产生矛盾,则假设不成立,该推理有效。
判定真值形式之间的关系
复合命题之间具有各种性质的关系,如矛盾关系、等值关系、蕴涵关系、可同真但不可同假关系(下反对关系)、可同假但不可同真关系(反对关系)等,确定这些关系对人们的逻辑思维大有裨益。
下反对关系：两者中至少有一个为真，不排除两真
反对关系：两者中至少有一为假，不排除两假
推理
定义：由一个或若干个命题推出另一个命题的思维方式
组成：由一个语句（命题）序列构成
显性结构
明明白白地显示出来的结构成分
一个及以上的前提【不能无穷】
一个结论
隐性结构
是隐藏着的内部结构成分——前提与结论的逻辑联系
推出关系
必然性推出关系
“若前提真,则结论必然真”
或然性推出关系
“若前提真,则结论不必然真”
种类
思维进程方向性的不同
演绎推理：是由一般性知识前提推出个别性知识结论的推理
演绎推理都是必然性推理
有效性
结论从前提中必然地推出来
与命题真假关系
除了当前提都是真而结论为假【此时推理无效】时，推理的有效性与构成推理的命题的真假无关
归纳推理：是由个别性知识前提推出一般性知识结论的推理
强度
若所有前提为真
结论极可能为真
强
若达到了100%则该归纳推理为完全归纳--必然性推理
结论仍不大可能真
弱
类比推理：类比推理是由一般性知识前提推出一般性知识结论(或是个别性知识前提推出个别性知识结论)的推理
前提数量的不同
直接推理：就是只有一个前提的推理
间接推理：就是有两个或两个以上前提的推理
推出关系的不同
必然性推理：必然性推理就是前提与结论之间具有必然性推出关系的推理
或然性推理：或然性推理就是前提与结论之间具有或然性推出关系的推理
推理形式
是一种逻辑形式,是以人工符号替换推理内容的思维形式结构
推理形式是推理的逻辑抽象，是舍去推理内容的形式抽象
逻辑学研究推理的首要任务是判定推理是否符合逻辑要求,这种判定往往是纯形式的。所谓“纯形式的判定”,就是依据推理形式判定,而不考虑推理的具体内容。因此,判定一个推理是否符合逻辑要求,首先要把该推理抽象成推理形式(这个抽象的过程,在复合命题推理中,要以命题作为变项,以联结词作为常项),然后根据这个推理形式,判定该推理是否符合逻辑要求。
推理是有效的
保证这个推理的形式是有效的，没有问题
即保证这个推理不可能出现前提真、结论假的情况，即能保证“若前提真，则结论必为真”
在本章中,我们把“若前提真则结论必真”的推理形式称为“有效式”,把“若前提真则结论未必真”的推理形式称为“无效式”(或然性推理形式另当别论)
有效式就是前提蕴涵结论的蕴涵式
结论必然真实
前提内容真实
推理形式有效
有效性是指一个推理形式的性质,一个推理形式要么是有效的,要么是无效的。推理的有效与无效,与前提和结论内容的真假无必然联系,有效推理形式的结论未必是真的,而无效推理形式的结论未必是假的。一个推理形式的替换实例是无穷无尽的,替换实例的内容也可真可假。只有当前提内容真实并且推理形式有效时,结论才必然真实。
一些常见的有效推理式
是允许从一个或多个命题推出另一个命题的规则，为了确保有效，推理规则必须保真，即该规则不允许从真推假
课堂内容
推理规则
合取规则
两个以上用两个的法则一步一步推（先合取两个）
合取消去规则（合取简化律）：从合取可以推出任何一个合取肢。
合取简化律（⋀−）：A⋀B |- A
合取引入规则（合取附加律）：由两个或两个以上的命题可以推出其组成的合取。
合取附加律（⋀+）：A，B |- A⋀B
合取交换规则（合取交换律）：合取命题的合取肢可以换位
合取交换律（⋀=）：A⋀B |- B⋀A
析取规则
注意：析取附加可以附加任意（包括未知【题目中没给的】）命题==>期末考试注意
不相容选言推理有效式
1.否肯式
否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢
2. 肯否式
肯定一部分选言肢，就要否定另一部分选言肢
蕴涵规则
不能跳步eg.A->B B->C D->E ==>A->E只能一步一步写
mp
hs
等值规则
等值引入 等值消去
1.肯前式：若前件真，则后件必真
2.肯后式：若后件真，则前件必真
3.否前式：若前件假，则后件必假
4.否后式：若后件假，则前件必假
否定规则
MT 假言易位律
基于逻辑特性【逻辑特性更大】
二难推理（又叫“假言选言推理”）
在结构上,二难推理的前提中有两个充分条件假言命题和一个相容选言命题，在推理依据上,二难推理之所以有效,因为它依据了充分条件假言命题和相容的选言命题的逻辑特性
四种有效式
1）简单构成式
2）复杂构成式
3) 简单破坏式
4) 复杂破坏式
简单：两个前/后件相同，得到的结论也是相同的 复杂：两个前/后件不同，得到的结论是选言命题 构成：析取前件，得后件（或后件的选言命题） 破坏：否定析取的后件，得否定的前件（或否定的前件的选言命题）
其次,推理形式有效的二难推理的结论并非必然为真,因为前提中存在虚假命题
反三段论推理
就是前提和结论都是充分条件假言命题，而充分条件假言命题的前件都是联言命题,并根据充分条件假言命题和联言命题的逻辑特性而由前提必然推出结论的推理
两种形式
反三段论推理在日常思维中应用得很广泛,当若干个事物情况联合(合取)为某一事物情况的充分条件时,作为后承的某一事物情况若不存在(为假),作为充分条件的若干个事物情况不可能都存在(至少有一假)
归谬推理
两种形式
条件移出入推理
条件移出入推理分为条件移出推理和条件移入推理,它们的前提和结论都是充分条件假言命题,而其前后件或为联言命题,或为充分条件假言命题,并根据充分条件假言命题和联言命题的逻辑特性而由前提必然推出结论的推理
1)条件移出推理
2)条件移入推理
命题逻辑等值规则
否定合取律和否定析取律统称为“得摩根律”，源于逻辑学家得摩根首次提出这个逻辑规律
结合律：当（）内外的联结词一样时，用结合律；当（）内外的联结词不一样时，用分配律
交换律与结合律只能在只有合取（析取）时使用
也就是说,严格析取不能运用结合律
实质蕴涵律 输出律
子主题
等值律
等值的“值”是“真值”：即同真或同假
注：等值命题与不相容选言命题之间是互为否定的
理解：等值命题的个数：0或2 不相容选言命题的个数：1
式子之间的相互转换，不是式子与肢命题之间的转换 要得出肢命题还得看其他有效推理式
形式证明
是运用真值形式(人工符号)之间的“逻辑变形”和“逻辑演算”表示必然性推理的全过程。在这一过程中,推理本身已没有任何内涵的联系,只表现为一系列符号与符号之间的推演变形
补充的证明方法
条件证明【蕴涵引入规则】
适用场合：当你想得到一个蕴涵式时【不是得到一个结论】或是想得到可以转换成蕴涵的其他真值形式(如析取、逆蕴涵、等值),则可以运用条件证明
条件证明是条件移出入律的运用
运用
假设前提 ... （）——（）条件证明
否定引入规则（间接证明规则）
可以得到任意一个命题【简单/复合】
假设域的第一步：想得到的那个命题的否定 假设域的最后一步：任意一对矛盾的产生
例1
否定结论 ... （）——（)间接证明
最后一步是“矛盾”的合取
例2
多重假设
练习
蕴涵有先后规则！
答案：P->[¬Q->（R->¬S^¬T)]
例1
例2
例3
注意：“而”这个联结词代表合取
例4
经验
经验之一:在已知条件中,尽可能多地导出结论。结论越多,也就意味着前提越多,这样结论的导出相对要容易些。
经验之二:如果前提纷繁,无从下手,那么可以尝试逆向思维的方法,从既有结论出发,逆向寻找解题的思路
注意：区分：有效推理式与等值替换
有效推理是单向的，而等值替换是双向的
等值替换是式子之间的相互转换，不是式子与肢命题之间的转换 要得出肢命题还得看其他有效推理式
一道易错题
再区分一下逻辑特性
注意逻辑词的强弱，注意先后顺序
最后：（推理的）形式有效，语义就有效【此时已经保证前提是正确的了】； 但命题的形式是不存在有无效的，它就是一个命题，只有真之情况，当它作为永真式时，它所转化的（代表的）推理有效
简单命题
简单命题：不包含其他命题的命题
直言命题
含义
是陈述事物（思维对象）具有或不具有某种性质的命题，又称性质命题
结构
逻辑变项
逻辑变项是指命题形式中可变的部分
主项“s”：表示事物（思维对象）的概念
谓项“p”：表示某种性质的概念
逻辑常项
逻辑常项是逻辑形式中不变的部分
联项【质】：表示主项与谓项之间联系的概念
肯定联项
是
否定联项
不是
量项【量】：表示主项数量状况的概念
全称量项
所有
特称量项
有些（至少一个，可以为全部）
种类
在直言命题中，如主项为单独概念（个体），则称其为“单称命题”；单称命题就是陈述某个特定事物具有或不具有某种性质的命题
单称肯定命题就是陈述某个特定事物具有某种性质的命题
SaP
单称否定命题就是陈述某个特定事物不具有某种性质的命题
SeP
全称肯定命题
所有S是P
SAP
A
全称否定命题
所有不是S
SEP
E
特称肯定命题
有些S是P
SIP
I
特称否定命题
有些S不是P
SOP
O
逻辑特征
常项
质
联项
肯定
否定
量
量项
全称
特称
变项
周延性
在直言命题中，如果断定了主项或谓项的全部外延，就称该主项或谓项是周延的；如果没有断定主项或谓项的全部外延，就称该主项或谓项是不周延的
周延性是形式意义上的概念,周延和不周延不是就两个具体概念的外延关系而确定的,而是根据量项和联项所作出的断定性质而确定的。
1.全称命题的主项周延
2.特称命题的主项不周延
3.肯定命题的谓项不周延
4.否定命题的谓项周延
直言命题的真假性质
直言命题间的真假关系---对当关系
相同素材[主谓项均相同]的直言命题间的真假制约关系
矛盾关系（真值相反)eg.A与O,E与I
反对关系(至少一假,不可能同真；可由真推假，不可由假推真）eg.A与E
一定有一方没有谈---毕竟是真反对
下反对关系（至少一真，可由假推真，不可由真推假）eg.I与O
一定有一方在谈...[下]即[假]，即假反对、真支持
差等关系（全称真则特称真，特称假则全称假）eg.A与I,E与O
使用的注意事项
同素材之间
均以主项存在预设为先决条件
矛盾关系优先原则
根据对当关系推出的真言命题真假不一定等于实际存在的命题的真假
图解
A、E属于很难交女朋友的那种；I、O属于很容易交女朋友的那种；
拓展（与单称命题）
一共有3个平行四边形符合对当方阵
AEIO;AaOe;aEeI
直言直接推理
对当关系推理
命题变形的直接推理
通过改变前提命题的形式，或交换前提命题主谓项的位置，从而由前提推出结论的推理
换质法与换位法
换质法
“改变一个直言命题的质，并同时否定这个直言命题的谓项，从而得到一个新的直言命题”的推理方法（双重否定）—>一个直言命题与它的换质命题是可逆的
有效式
A,E之间换 I,O之间换
换位法
通过交换一个直言命题中的主项和谓项的位置而得到一个新的直言命题的推理方法
规则
1.不能改变它的质
2.换位前不周延的项，换位后仍不得周延
例子
综合运用
交替运用
换质位法：先换质后换位
换位质法：先换位后换质
最后总是换到了"o"命题(它不可以换位
三段论
介绍
概念：由一个共同概念将两个直言命题连接起来作前提，推出一个新的直言命题作结论的推理
1.是一种推理形式
2.一定必然得到
3.三句话均是可判断真假的陈述句
4.只有3句话，3个词项
例(2)是一个错误的三段论,因为第一个前提中的“法”(集合概念)和第二个前提中的“法”(非集合概念)不是同一个概念,这样两个前提中就有四个不同的概念。这种错误逻辑上称为“四概念”的错误
结构
在结论中作主项的概念称“小项”,一般用“S”表示
在结论中作谓项的概念称“大项”,一般用“P”表示
在结论中不出现而在两个前提中出现两次的概念称“中项”,一般用“M”表示
包含小项的前提称“小前提”
有S的命题
包含大项的前提称“大前提”
有P的命题
写三段论要注意的问题
先写大前提，再写小前提
单称命题写成全称命题（a—A，e—E）
有横式和竖式，最好写竖式，便于识别
横式：
竖式：
三段论的格与式
介绍
格
概念：三段论的格是指由中项在两个前提中所处的不同位置而构成的不同三段论形式
类别
位于中间的两格M-M 被挤到最中间（最里面）
式
概念：三段论的式，就是A、E、I、O在两个前提和结论中的不同组合所构成的不同三段论形式
三段论四个格共可以构造256个不同的式，其中有效的只有24个
表中加括号的为弱式,弱式是指根据已有的前提本可以得出全称命题的结论,而只得了特称命题的结论,在证明力方面相对较弱---弱三段论式【强三段论】
三段论的规则
在三段论的所有可能式中,绝大多数是无效的。关于如何判定三段论形式的有效与否,逻辑学给出了以下一组规则
规则1：中项必须至少周延一次
错误：中项不周延
规则2：在前提中不周延的概念在结论中也不得周延
周延是宝物，前提（父母）有了，结论（后辈）才可以被传承/被给予
错误：大项扩大/小项扩大
推论：
1.前提周延的概念在结论中可周延可不周延
2.结论周延的概念在前提中必然周延
3.结论不周延的概念在前提中可周延可不周延
规则3：结论是否定的，当且仅当前提有一个是否定的并且只有一个是否定的
其他推论：1.两个否定前提推不出结论 2.两个特称前提推不出结论 3.前提有一特称结论，若得结论，为特称 4.两个肯定的前提得不出否定结论
三段论格的结论
期末是需要我们去证明---方法：先把能确定的信息写好，再倒着推（反证法），找矛盾
第一格的规则: 1.小前提必须是肯定的2.大前提必须是全称的
先证明小前提必须肯定:若小前提否定,大前提必须肯定,结论为否定,大项在结论中周延;大项在前提中必须周延;而大项在第一格的大前提中处在谓项的位置,要使其周延,则大前份提必须为否定命题。这样,若小前提否定,则大前提既要肯定又要否定。因此小前提不能否定,只能肯定。 再证明大前提必须全称:由于中项在小前提中是谓项,且小前提必须肯定已身经得到证明,这样中项在小前提中不周延;中项在大前提中必须周延,而中项在大前提中处在主项的位置,要使其周延,大前提必须全称。
第二格的规则: 1.前提中必须有一个是否定的2.大前提必须是全称的
...
第三格的规则: 1.小前提必须是肯定的2.结论必须是特称的
...
三段论的省略式
概念：又称“省略三段论”，论是指三段论省略大前提、小前提或结论的语言表达形式
由于省略,也容易掩盖错误。为了检查一个省略三段论是否正确,就先得把被省略的部分补出来,然后用规则检验
第一步,要确定省略的是前提还是结论。 一般地说如果两个直言命题中存在三个不同概念,那就有可能是一个省略三段论。如果这两个直言命题是具有推出关系的因果复句,那就可以确定它是省略前提的三段论;如果这两个直言命题是一个具有并列关系的复句,那就可以确定它是省略结论的三段论。 对于省略前提的三段论,可以根据“所以句”的主项概念(即小项)是否在“因为句”中出现判明它省略了哪一个前提。如果“所以句”的主项概念(即小项)在“因为句”中出现,那就可以判明它省略了大前提;如果没有出现,那就可以判明它省略了小前提
第二步,恢复省略部分,并检查推理是否正确。如果省略的是大前提,可以把前提句中的中项(即结论句中不出现的那个概念)和结论句中的谓项(即大项)联结成一个直言命题(即大前提)。 如果省略的是小前提,可以把结论句中的主项(即小项)和前提句中的中项联结成一个直言命题(即小前提)。 如果省略的是结论,可以把两个直言命题中的共同概念作为中项而把其他两个概念(即小项和大项)联结成一个直言命题(即结论)。
在恢复过程中,应充分考虑到三段论的各项规则。 在恢复省略部分后,如果发现结论虚假,则可确定该三段论形式无效或前提虚假
单称命题
特征：主项是一个单独概念，其实质是对某一单个对象是否包含在一类对象中作了判断
关系命题
陈述事物之间具有或不具有某种关系的命题
符号表示：xRy或R(x,y),即表示x与y之间具有某种关系
组成：
1关系eg.赞助、密切关系
2关系项eg.工厂与学校
3量项：表示关系项数量状况的量词
关系的性质：
a（两者之间）
1.对称性:a与b有这种关系，b与a也一定有这样的关系
2.反对称性：a与b有这种关系，b与a就一定没有这样的关系
3.非对称性：a与b有这种关系，b与a不一定有这样的关系
b(三者及以上）
1.传递性：a与b有这种关系，b与c有这种关系，a与c一定有这种关系
2.反传递性：a与b有这种关系，b与c有这种关系，a与c一定没有这种关系
3.非传递性：a与b有这种关系，b与c有这种关系，a与c不一定有这种关系
纯粹关系推理
是前提和结论都是关系命题，并根据关系的性质而由前提必然推出结论的推理
分类
直接关系推理：以一个关系命题为前提，并根据关系的对称性或反对称性，必然推出另一个关系命题为结论的推理
间接关系推理：以多个关系命题为前提，并根据关系的传递性或反传递性，必然推出另一个关系命题为结论的推理
推理
归纳推理
以个别性知识为前提推出一般性知识的结论的推理
与演绎推理的区别与联系
区别
1.思维进程的方向不同
2.结论断定的范围不同
3.前提与结论的联系性质不同
4.前提的数量不同
联系
1.都是人们认识事物中不可去少的环节
2.相互补充
分类
完全归纳推理
归纳推理是或然性推理吗？（´） 完全归纳推理是必然的
又叫“归纳法”，根据一类事物中的每一个个别对象都具有或不具有某项属性，从而推出该类事物的全部对象都具有或不具有某项属性的归纳推理。
根据前提与结论的联系具有必然性的性质，有些逻辑学家将其归纳为演绎推理
不完全归纳推理
或然性
简单枚举归纳推理
不可遇反例
根据一类事物中的部分对象具有或不具有某种属性，并且没有遇到相反事例，从而概括出该类事物的一般性结论的归纳推理
逻辑错误：以偏概全或轻率概括
主要是指在考察一类事物对象时所枚举的对象少，且考察的又不是本质的东西，就贸然的概括出一般性结论，并将这一结论看成是完全可靠的
科学归纳推理
因果关系
又叫科学归纳法，它是根据一类事物中的部分对象具有某种属性，并且分析了对象和属性之间具有因果联系，从而概括出该类事物的一般性结论的归纳推理
因果联系
性质
1.客观性，普遍性
2.确定性
3.前后相继性
4.多样性
穆勒五法
1.求同法
又称“契合法”
特点是异中求同
2.求异法
又称“差异法”
特点是同中求异
3.求同求异并用法
又称契合差异并用法
特点是两次求同，一次求异
4.共变法
特点是同中求变
5.剩余法
特点是从余果求余因
类比推理
类比推理就是根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似，从而推出他们在另一属性上也相同或相似的推理
又称为“类比法”“类推法”
与演绎推理和归纳推理相比，它的特征
思维进程的方向是由个别到个别
结果是或然的
种类
1.性质类别推理
2.关系类别推理
运用类比推理应注意的问题
1.与比喻和比较相区别
比喻和比较没有“类”的限制，而类比一定是同类的或相近类
2.提高结论的可靠性
1.相比属性要多
2.用本质属性相比
3.相比属性与推出属性联系要密切
3.防治机械类比的错误
机械类比是仅仅根据对象间的某些表面相似而进行的类比推理