导图社区 汤家凤 预备章·零基础高等数学入门知识
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预备章·零基础高等数学入门知识
一、 集合、运算与关系
1||| 基本概念
集合
由具有特定特征的个体构成的集体,称为集合
一般由大写字母表示:A ,B,…
集合其中任何一个个体称为集合的元素
全集
空集
子集
对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集
平凡子集
对于集合A,它有两个平凡子集,分别是空集Ω和集合A本身
非平凡子集
除了空集和集合本身之外的子集称为非平凡子集
2||| 集合运算
交集
and
并集
or
差
补集
3||| 集合关系
包含
相等
互斥(不相容)
对立
关系注解
4||| 运算性质
对偶性质
口诀：长杠变短杠，开口换方向
5||| 补充
概念和定义的区别
概念是对事物本质特征的概括性描述，它是人们在头脑中形成的一种思维形式，用于对一类事物进行抽象和归纳。 定义是对概念的精确表述，它是用简洁、明确的语言来揭示概念的内涵和外延。内涵是指概念所反映的事物的本质属性，外延是指概念所涵盖的具体对象的范围。 概念侧重于对事物本质特征的主观概括，它更关注事物“是什么"的抽象认知；定义侧重于对概念的客观、精确的语言表述，它更关注如何用准确的语言来规定概念的内涵和外延，使人们能够清晰地理解概念所指的范围和本质。
概念是话
定义带有公式
二、 三角函数与反三角函数
三角函数的公式
1. 同角三角函数基本关系公式
1.
2.
3.
4.
5.
2. 倍角公式
3. 半角公式
4. 和差公式
5. 和差化积公式
6. 积化和差公式
反三角函数
在全定义域上三角函数是没有反函数的，只有在三角函数的严格单调区间才有反函数 因为存在反函数字母的对调，所以三角函数的图像和它对应的反函数关于直线y=x对称
反正弦函数y=arcsinx
y=sinx与y=arcsinx关于直线y=x对称
反余弦函数y=arccosx
y=cosx与y=arccosx关于直线y=x对称
反正切函数y=arctanx
反余切函数y=arccotx
重点公式
三、 常见不等式及数列
1. 三角不等式
2. 算术一几何平均值不等式
3. 柯西不等式
1||| 左边
1. 对应元素相乘
2. 所有乘积相加
3. 相加之和平方
2||| 中间
小于等于
3||| 右边
1. 各自元素平方
2. 同组平方求和
3. 相加之和相乘
1. 函数相乘
2. 乘积积分
3. 积分平方
1. 函数平方
2. 平方积分
3. 积分相乘
4. 等差数列
称a,a十d,a+2d,……为等差数列
d为公差
前n项和公式
5. 等比数列
称a,aq,aq2为等比数列
6. 注解
记住这和的阶数为三阶
四、 解说视频
汤家凤2026考研数学“零基础”课程--01 零基础课程导论及预备章节零基础高等数学入门知识
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