导图社区 简谐振动
大学物理下·简谐振动的思维导图,介绍了其定义、简谐振动的特征、简谐振动的描述、简谐振动的能量、复摆、单摆这几个方面的知识点。
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简谐振动
定义
物体振动时,如果离开平衡位置的位移随时间的变化可表示为余弦或者正弦函数,则该振动称为简谐运动 ( 简称谐振动 )。
简谐运动的特征
恢复力
F=-kx
a=F/m=-kx/m
令k/m=w2
则a=-w2x,满足a与x成正比且方向相反这种特征的振动叫简谐振动
动力学方程
运动学方程
只要满足上面之一既为简谐振动
简谐振动的描述
特征量
周期T
物体完成一次全振动所需的时间。
频率
物体在单位时间内完成振动的次数。
角频率w(圆频率)
单位时间内转过的弧度。
弹簧振子
由系统本身性质决定
振幅A
谐振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。
相位
因此相位决定振动物体的运动状态
初相
是 t =0 时刻的相位,称初相
是 t 时刻的相位
简谐振动的研究方法
解析法
几何法
振动曲线法
旋转矢量法
简谐振动和旋转矢量一一对应( x, A, ω, , ωt+ ) 可以用旋转矢量表示简谐振动
匀速旋转的角速度为:
t=0时A和x轴夹角:
t 时刻A和x轴夹角:
t 时刻A的x轴投影:
以o为原点旋转矢量的端点在x轴上的投影点的运动为简谐运动 结论:简谐振动和旋转矢量一一对应( x, A, ω, , ωt+ )可以用旋转矢量表示简谐振动
简谐振动的合成
两个同方向同频率简谐振动的合成
合位移也可以用旋转矢量法通过矢量相加求出, 结论:合振动 x 仍是简谐振动,频 率和分振动相同。
合位移等于两个分振动位移的代数和
合振幅:
合振动初相:
特殊情况
若两分振动同相, 即:
则 A=A1+A2 最大 , 两分振动相互加强。合振动的相位和分振动相同。
若两分振动反相, 即:
则A=|A1-A2| 最小, 两分振动相互减弱。合振动的相位和振幅大的分振动相同。
当 A1=A2 时, A=0
两个相互垂直的同频率的简谐振动的合成
简谐振动的能量
公式
其中:
总能量:
作简谐运动的系统机械能守恒
复摆
推导公式
力矩:
转动定律:
令:
则:
解为:
单摆
对o力矩:
转动定律:
其中小球对o的转动惯量:
有: