线性代数：矩阵的初等变换

这是一篇关于线性代数之矩阵的初等变换的思维导图，主要包括矩阵的基本概念和矩阵的初等变换两部分内容。

线性代数1.2：矩阵的初等变换

• 一：矩阵的基本概念
  • 1.矩阵概念引入
  • 2.矩阵的定义
    • 实矩阵--元素是实数
    • 复矩阵--元素是复数
  • 3.几类特殊矩阵
    • ①n阶方阵
    • ②行矩阵（行向量）/列矩阵（列向量）
    • ③对角矩阵（对角阵）记作A=diag（λ1，λ2，……，λn）
    • ④零矩阵
    • ⑤单位矩阵（单位阵）
  • 4.线性方程组的系数矩阵和增广矩阵
• 二：矩阵的初等变换
  • 1.矩阵的初等行变换 /初等列变换（同理）
    • 定义一：三种情况
      • ①对调两行：r1↔rj
      • ②以数k≠0乘以其行的所有元素：r1×k
      • ③某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去：r1+krj
    • 定义二：等价关系的性质
      • ①反身性：A~A
      • ②对称性：A~BÞB~A
      • ③传递性：A~B,B~CÞA~C
  • 2.行阶梯矩阵和行最简形矩阵
  • 3.标准形
    • 特点；左上角是一个单位阵，其余元素全为零