函数极限连续

考研高等数学第一章函数极限连续笔记，主要是基本概念和题型小结，提高复习效率，希望对大家备考有所帮助。

第一章函数极限连续

• 函数
  • 内容
    • 概念
      • 复合函数、反函数
      • 初等函数
    • 性态
      • 单调性
        • 单调增、单调不减
      • 奇偶性
        • 求导积分后变化
        • 原点泰勒展开式奇偶次项
      • 周期性
        • 导函数仍有周期性
        • 原函数仍有周期性充要条件
      • 有界性
        • 开区间闭区间
        • 导函数有限区间有界
  • 题型
    • 复合函数
      • 定义域
      • 具体表达式
    • 函数性态
      • 概念
        • 选择题证明题
      • 根据性态求参数
        • 注意两端
      • 举反例
        • 经典反例常客
• 极限
  • 内容
    • 极限概念
      • 数列、函数
      • 左右极限
        • 分段函数、e∞、arctan∞
    • 极限性质
      • 局部有界性
      • 保号性
        • 能否加等号
      • 极限值与无穷小的关系
    • 极限存在准则
      • 夹逼定理、单调有界准则
    • 无穷小
      • 概念、阶数
      • 有限项加和乘积、与有限量乘积
    • 无穷大
      • lnx<x< ex
      • 无穷大和无界变量
        • 都很大和有很大
      • 与无穷小关系
        • f(x)恒等于0也是无穷小
  • 题型
    • 极限概念性质存在准则
      • 选择和证明题
      • 考察对概念的理解注重细微差别
      • 证明数列收敛
    • 求极限
      • 常用方法
        • 不定式
          • 有理运算法则
            • 非零因子
          • 基本极限、等价无穷小
            • 加减替换原则
            • “反洛必达”
              • 分子分母等价无穷小时，积分以后仍等价
          • 洛必达、泰勒
          • 中值定理
            • 积分中值
            • 微分中值
        • 求和
          • 夹逼
          • 定积分
          • 变化部分最大值 与主体比较量级
        • 单调有界
          • 递推关系
          • 先证存在再求
      • 常见题型
        • 函数极限
          • 各种不定式
          • 0/0
            • 根式注意有理化，拉，等价变换
          • ∞-∞
            • 提公因子！
          • 0·∞
            • 对0进行等价代换可以化简式子
          • 1无穷三部曲
            • 因为 而且 所以
        • 数列极限
          • 不定式
          • 夹逼和单调有界
          • n项和、连乘
            • 夹逼、定积分
          • 递推关系a(n+1)=f(an)
            • 见笔记
    • 确定极限式的参数
    • 无穷小阶数比较
      • 奇偶性
      • 洛、无穷小、泰勒
      • 积分式结论
• 连续
  • 内容
    • 概念
    • 间断点
      • 可去、跳跃
      • 第二类
    • 性质
      • 有界、最值、介值
      • 零点定理
  • 题型
    • 讨论间断点类型
      • 分母为0、函数无定义
      • 判断函数不等式类型
      • 三个常见分左右讨论情况
    • 介值最值零点定理证明
• 选择题
  • 存在抽象函数可以使用排除法