导图社区 行列式
行列式思维导图,包括行列式的定义、性质、计算三部分内容,适用于考前复习,也可以综合其他资料使用。
矩阵的思维导图,包括矩阵的概念、运算、初等阵、线性方程组的矩阵形式、等价标准形、特殊的矩阵等内容。
社区模板帮助中心,点此进入>>
英语词性
法理
刑法总则
【华政插班生】文学常识-先秦
【华政插班生】文学常识-秦汉
文学常识:魏晋南北朝
【华政插班生】文学常识-隋唐五代
【华政插班生】文学常识-两宋
民法分论
日语高考動詞の活用
行列式
定义
行列式是方阵的一个重要的数值特征
方阵A的行列式(n阶行列式),记作det(A)或|A|。 当n=1时,A=(a11),det(A)=a11 当n>1时,
性质
行列式|A|可按其任一列(行)展开
若方阵A的某列(行)的元素全为零,则|A|=0
若方阵A和B只有第j列不同,则A和B的第j列对应元素的代数余子式相同
行列式的线性性质 (1)|a1,...,kaj,...,an|=k|a1,...,aj,...,an| (2)|a1,...,aj+b,...,an|=|a1,...,aj,...,an|+|a1,...,b,...,an|
|kA|=k*n|A|
若n阶方阵A中有两列(行)相同,则|A|=0
若|A|有两列(行)成比例,则|A|=0
若|A|中有一列(行)相同,则|A|=0
倍加行(列)变换不改变行列式的值
若对方阵A进行一次对调列(行)变换得到方阵B,则|A|=-|B|
行列式|A|的某一列(行)的元素与另一列(行)对应元素的代数余子式的乘积之和等于零
计算
按行(列)展开法
当行列式的某些行(列)中零元素较多时
三角阵的行列式等于其对角元的乘积
三角化法
将行列式化为三角阵再求值
先化简再展开
选取行列式的一行(或一列),利用倍加变换将该行(列)化为只剩下一个数不为零的情形,再按该行(列)展开
范德蒙德行列式,det(Vn)
各行(列)元素之和相等的行列式
2~n列(行)都加到第一列(行)上
第2~n行(列)都减第1行
计算三角阵行列式
箭形行列式
倍加到第1列(行)