信号与系统

信号与系统第一章信号与系统总述知识总结，包括信号的定义、分类和特性，系统的定义、系统描述、系统分类等内容。

信号与系统总述

• 信号
  • 定义
    • （狭义）是指信息的表现形式与传送载体
    • （广义）随一些参数变化的物理量
  • 分类和特性
    • 按照信号的确定性划分
      • 确定信号
        • 能够以确定的时间函数表示的信号，其在定义域内的任意时刻都对应有确定的函数值
      • 随机信号
        • 它不是时间的确定函数，其在定义域内的任意时刻没有确定的函数值
    • 按照信号的自变量取值的连续性划分
      • 连续时间信号
        • 在信号的定义域内，除有限个间断点外，任意时刻都有确定 函数值的信号,通常以x(t)表示
      • 离散时间信号
        • 信号的定义域为一些离散时刻，通常为以x[k]表示
    • 按照信号的周期性划分
      • 周期信号
        • x(t)=x(t+T₀),t∈R
        • 判定
        • 计算
      • 非周期信号
        • x[k]=x[k+N],k∈Z
        • 判定
        • 计算
    • 按照 信号的可积性划分
      • 能量信号：信号的能量有界，功率为0
        • 连续信号
        • 离散信号
      • 功率信号：信号的功率有界，能量无穷大
        • 连续信号
        • 离散信号
      • 非能量非功率信号：能量和功率都是无穷大
      • 判定
        • 周期信号一般都是功率信号
        • 非周期信号可以是功率信号、能量信号也可以是非 功率非能量信号。
        • 一个周期内能量有限的周期信号与直流信号都是功率信号。
        • 一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号， 但不可能既是能量信号又是功率信号。
• 系统
  • 定义
    • 是指由相互作用的和关联的若干单元组合而成的、具有对信号进行加工和处理功能的有机整体
  • 系统描述
    • （外部描述）输入输出描述法
      • 若输入为x(t)，输出为vC(t)，则输入和输出的关系为N阶系统的数学模型：N阶微分方程或N阶差分方程
    • （内部描述）状态变量描述法
      • 若输入为x(t)，计算iR(t)、 iC(t)，则可先建立状态变量iL(t)、 vC(t)与输入x(t)的关系N阶系统的数学模型： N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组
  • 分类
    • 连续时间系统与离散时间系统
      • 连续时间系统： 系统的输入激励与输出响应均为连续时间信号
      • 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应均为离散时间信号
    • 线性系统与非线性系统
      • 线性系统
        • 特性
          • 连续时间系统
            • 均匀性
            • 叠加性
            • 同时具有均匀特性与叠加特性才称线性特性，可表示为
          • 离散时间系统
            • 均匀性
            • 叠加性
        • 判定
      • 非线性系统
        • 不具有线性特性的系统。
    • 非时变系统与时变系统
      • 非时变系统
        • 在零状态条件下，系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的起点而改变。
          • • 连续时间系统
            • 离散时间系统
        • 对于非时变系统，当输入延时时（或超前）一段时间，其对应的输出也出现相同时间的延时（或超前）
        • 判定
          • 在判断系统的非时变特性时，不涉及系统的初始状态。
          • 直观判断方法： 1. 电路分析上看：元件的参数值是否随时间而变； 2. 从输入输出关系看：系统若满足对任意激励信号， 先时移、后经过系统的结果 = 先经系统、再时移的 结果则为时不变系统，否则为时变系统。（定义）
          • 从方程表达式能直接看出的几种常见时变系统： (1) 激励信号x (t)前出现变系数，即：y(t)=f(t)x(t) 如：y(t)=sin(t) x(t) (2) 激励信号x (t)有反转 如： y(t)=x(-t) (3) 激励信号x (t)展缩变换，即：y(t)=x(mt), m1 如： y(t)=x(3t)
      • 时变系统
        • 不满足非时变特性的系统。
    • 因果系统与非因果系统
      • 因果系统
        • 当且仅当输入信号作用于系统时，系统才产生输出响应，即因果系统的输出响应不超前于系统的输入激励。
        • 判定
          • 物理可实现系统均为因果系统
          • 实际系统都是因果系统,非因果系统是理想系统
      • 非因果系统
        • 输出响应超前于输入响应
    • 稳定系统与不稳定系统
      • 稳定系统
        • 系统对任意的有界输入其输出也有界。
      • 非稳定系统
        • 系统输入有界而输出无界
      • 判定