函数与极限

函数与极限的思维导图，包括函数的定义和基本性质、数列极限、函数极限、极限的运算法则、极限存在的条件等内容。

函数与极限

• 映射与函数
  • f:x→y，记作y=f(x)
  • 函数的性质
    • 有界性
      • 充分必要条件
        • 既有上界也有下界
    • 奇偶性
      • 定义域关于原点对称
    • 单调性
    • 周期性
• 数列的极限
  • 收敛数列的性质
    • 极限唯一
    • 有界
    • 保号性
• 函数的极限
  • limf（x）=A或｜f（x）—A｜＜∝ x→x。
  • lim x→x。存在的充要条件是左、右极限存在且相等
• 无穷小与无穷大
  • 无穷小
    • 定义
      • 在一个变化过程中，f（x）当x→x。时极限为零
  • 无穷大
    • 定义
      • 在一个变化过程中，f（x）在x的去心领域内有定义，任取M，总存在正数＆，当0＜｜x一x。｜＜＆，总满足｜f（x）｜＞M
• 极限运算法则
  • 两个无穷小的和是无穷小
    • 有限个无穷小的和也是无穷小
  • 有界函数与无穷小的乘积是无穷小
  • 符号加减乘除法则
• 极限存在准则 两个重要极限
  • 若｛Xn｝,{Yn},{Zn}满足：存在n。∈N+，当n＞n。时，yn≤xn≤zn limyn＝a，limzn＝a，则limxn＝a n→∞ n→∞ n→∞
  • 单调函数必极限
• 无穷小的比较
  • B与a是等价无穷小充要条件是B=a+o（a）
  • ～ ～ ～～ ～～ 设a～a，B～B且lim B/a 存在，则lim B/a=limB/a
• 函数的连续性与间断点
  • 连续性
    • f(x)左右极限存在且相等
  • 间断点
    • 第一类间断点
      • 可去间断点
      • 跳跃间断点
    • 第二类间断点
      • 无穷间断点
      • 振荡间断点
• 连续函数的运算与初等函数的连续性
  • 连续函数的和、差、积、商的连续性
  • 反函数与复合函数的连续性
  • 初等函数的连续性
  • 闭区间上连续函数的性质