高等数学

有限个无穷小的和是无穷小、有界函数与无穷小的乘积是无穷小符号加减乘除法则；连续函数的运算与初等函数的连续性。

高等数学

• 函数与极限
  • 映射与函数
  • 数列的极限
  • 函数的极限
  • 无穷小与无穷大
  • 极限运算法则
    • 有限个无穷小的和是无穷小
    • 有界函数与无穷小的乘积是无穷小
    • 符号加减乘除法则
  • 极限存在法则和两个重要极限
  • 无穷小的比较
  • 函数的连续性和间断点
    • 连续性
      • f(x)左右极限相等
    • 间断点
      • 第一类
        • 可去间断点
        • 跳跃间断点
      • 第二类
        • 无穷间断点
        • 振荡间断点
  • 连续函数的运算与初等函数的连续性
    • 和、差、积、商
    • 反函数与复合函数
  • 闭区间上连续函数的性质
• 导数与微分
  • 导数概念
  • 函数的求导法则
    • 和、差、积、商
    • 反函数
    • 复合函数
  • 高阶导数
  • 隐和变化率函数
  • 函数的微分
• 微分中值定理与导数的应用
  • 微分中值定理
    • 罗尔定理
    • 拉格朗日定理
    • 柯西中值定理
  • 洛必达法则
  • 泰勒公式
  • 函数的单调性与曲线的凹凸性
    • 驻点
      • 导数为0的点
    • 拐点
      • 凹凸性改变的点
  • 函数的极值与最值
  • 函数图像的描述
  • 曲率
    • 计算公式
• 不定积分
  • 概念与性质
  • 分部积分法
  • 换元积分法
    • 第一类
    • 第二类
  • 有理函数的积分
    • 看化为有理函数的积分
• 定积分
  • 概念与性质
  • 微积分基本公式
    • 积分上限的函数及其导数
    • 牛顿-莱布尼茨公式
  • 定积分的换元法和分部积分法
  • 反常积分
    • 无穷限的反常积分
    • 无界函数的反常积分
• 定积分的应用
  • 定积分的元素法
  • 定积分在物理学上的应用
    • 面积
    • 体积
    • 弧长
  • 定积分在几何学上的应用
    • 变力做功
    • 水压力
    • 引力
• 微分方程
  • 微分方程的基本概念
  • 可分离变量的微分方程
  • 齐次方程
    • 可化为齐次方程
  • 一阶线性的微分方程
    • 线性方程
    • 伯努利方程
  • 可降阶的高阶微分方程
    • 不含x
    • 不含y
  • 高阶线性微分方程
  • 常系数线性微分方程
  • 欧拉方程