高等数学

医科高等数学第一章思维导图，从外向内寻找基本初等函数或（由基本初等函数通过四则运算而得到的）简单函数，每遇到一个，就将其自变量位置的函数设为中间变量，直到最后一个函数为基本初等函数或简单函数。

第一章

• 函数
  • 有界性
  • 单调性
  • 奇偶性
  • 周期性
  • 复合函数
    • 从外向内寻找基本初等函数或（由基本初等 函数通过四则运算而得到的）简单函数，每遇到 一个，就将其自变量位置的函数设为中间变量， 直到最后一个函数为基本初等函数或简单函数。
  • 初等函数
    • 由基本初等函数经过有限次四则运算以及 复合运算而得到的仅用一个解析式表示的函数， 称为初等函数。
• 极限
  • 定义
  • 无穷小量
    • 则称函数f(x)是当 x→x0 (或 x →∞)时的无穷小量
    • 无穷小定理
      • • 有限多个无穷小的代数和或乘积还是无穷小
        • 有界变量或常数与无穷小的乘积是无穷小
    • 则β是相对于α的高阶无穷小
    • 则β是相对于α的低阶无穷小
    • 则β是相对于α的同阶无穷小;当C=1时，称则β是α的等价无穷小
  • 两个重要极限
• 函数的连续性
  • 设函数y=f(x)在邻域O(x0,δ)内有定义，
    • 则称函数 y=f(x) 在点 x0 处连续。
  • (1) f(x)在点 x0 处有定义； (2) f(x)在点 x0 处的极限存在； (3) f(x)在点 x0 处的极限值等于f(x)在点 x0 处的 函数值。　
  • 满足下列三个条件之一的点，称为函数的间断点或不连续点：(1) f(x) 在点 x0 处没有定义； (2) f(x)在点 x0 处的极限不存在；(3) f(x)在点 x0 处的极限存在，但不等于f(x)在点 x0处的函数值。
    • 第一类间断点：左右极限同时存在（可去间断点）
    • 第二类间断点