导图社区 医用高等数学第一章函数与极限
关于医用高等数学的第一章的函数与极限的思维导图,极限的知识点:数列极限、函数极限、四则运算法则、复合函数的极限法则、极限存在的判别准则等。
内环境各种理化因素在各种生理活动的调节下达到 一种相对恒定的状态、在一定范围内发生变动而又保持 相对稳定(动态平衡)。
关于医用高等数学的第二章导数与微分的思维导图,分享给大家使用。
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函数与极限
函数
概念
常量、变量
区间
端点
长度
领域
领域的半径
去心领域
领域写法
定义域
值域
反函数
定义域、值域互换
性质
有界性
写法
单调性
奇偶性
周期性
最小正周期
基本初等函数
幂函数
指数函数
对数函数
三角函数
正弦
余弦
正切
余切
正割
余割
反三角函数
只有四个
初等函数
常数和基本初等函数 有限次的四则运算和复合步骤 可用一个式子表达
复合函数
不是任何函数都可以复合成一个复合函数的
连续性
增量(可正可负)
定义一:
定义二:f(x0)有定义;f(x)当x趋近于x0时的极限存在;且等于f(x0);则连续
单侧连续
左连续
右连续
连续函数与连续区间
间断点
分类
第一类间断点
左右极限存在
跳跃间断点
左右极限存在但不相等
可去间断点
左右极限存在但
改变或补充间断处函数定义,就可使其变为连续
第二类间断点
左右极限至少有一个不存在
振荡间断点
间断点不是个别的几个点
无穷间断点
左右极限至少有一个是∞
运算性质
四则运算的连续性
反函数的连续性
单调的连续函数必有单调连续的反函数
复合函数的连续性
u(x0)连续或存在都成立
复合函数求极限:交换位置求
在定义域内是连续的 间断点不在定义域内
初等函数的连续性
定义域是有定义的点集,定义区间是其一部分
初等函数求极限
闭区间上连续函数的性质
介值定理
定理七:零点定理:若f(x)在【a,b】上连续,且f(a)、f(b)异号则
极限
数列极限
常数a为数列{xn}的极限 数列{xn}收敛于a
数列{xn}是发散的
函数极限
自变量趋于无穷大
常数A为函数f(x) 当x趋于无穷大时的 极限
自变量趋于有限值
A是函数f(x) 当x趋近于x0时的 极限
从左极限、右极限来思考
单侧极限
左极限
右极限
无穷小量和无穷大量
无穷小量
无穷大量
特殊:正无穷大,负无穷大
倒数
四则运算法则
定理的要求:极限需存在;B不为0(要做分母)
0/0型(消去零因子法)
∞/∞型(分出无穷因子法)
复合函数的极限法则
不理解可以看例题
极限存在的判别准则
夹逼准则
单调有界准则
单调有界数列必有极限
重要极限
无穷小的比较
极限不同,反映了趋于零的快慢程度不同