导图社区 概率论与数理统计
概率论与数理统计思维导图，包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、第四章 随机变量的数字特征等。
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概率论与数理统计
4随机变量的数字特征
数学期望
随机变量的平均取值
数学期望的性质
离散型数学期望的表达式
连续型数学期望的表达式
随机变量函数的数学期望
离散型
连续型
方差
随机变量取值平均偏离平均值的情况
均方差（标准差）
方差表达式
计算方差的简化公式
方差的性质
常见分布的数学期望与方差
0-1分布
二项分布
泊松分布
均匀分布
指数分布
正态分布
协方差与相关系数
描述两个随机变量之间的某种关系的数
协方差
记号、表达式
计算公式
性质
相关系数
把协方差标准化
意义
注意
不相关与相互独立的关系
独立Þ不相关
不相关的等价命题
5统计量及其分布
一些简单概念
总体与个体
容量
样本
简单随机样本
与总体同分布
相互独立
统计量
定义
由样本组成的n元函数
不包含任何未知参数
常见的统计量
样本均值（样本的一阶原点矩）
样本方差
注意是除以n-1
样本标准差
样本的k阶(原点)矩
样本的k阶中心矩
都是除以n
统计量的分布(抽样分布)
卡方分布
t分布
F分布
正态总体样本的常用结论
6参数估计
点估计
矩估计
总体均值和方差的矩估计量
求解方法
最大似然估计
无偏估计
总体均值、方差的无偏估计量
总体方差的渐近无偏估计量
区间估计
置信水平
单个正态总体
均值的区间估计
方差已知
方差未知
方差的区间估计
7假设检验
单个正态总体均值与方差的假设检验
U检验
t检验
卡方检验
两类错误
第一类错误：弃真
第二类错误：取伪
一个减少，另一个往往增大
3二维随机变量
联合分布函数
二维离散型随机变量
联合分布律
二维连续性随机变量
联合概率密度函数
边缘分布
边缘分布函数
边缘分布律
边缘密度函数
随机变量的独立性
2一维随机变量
离散型随机变量
分布律
分布函数
又称为累积概率函数 左闭右开
概念
三个性质
三大离散型分布
两点分布（0-1分布)
分布律：
记作：
题型
求X的分布律和分布函数
已知分布函数，求分布律和概率
求X函数的分布率
求几种常见离散分布的概率
连续性随机变量
概率密度
三大连续性分布
概率密度：
标准正态分布：
已知概率密度，求其中未知常数、概率和分布函数
已知分布函数，求其中未知常数、概率和概率密度
求X函数的概率密度
一维随机变量函数的分布
直接列表写出分布律
分布函数法
公式法
1概率论基本概念
样本空间、随机事件
必然事件Ω、不可能事件Φ
事件间的关系
A=B 相等
A∪B 和事件
A∩B 积事件
A-B 差事件
A∩B=Φ 互不相容（互斥）
A∪B=Ω且A∩B=Φ 逆事件（对立事件）
事件运算
交换律
结合律
分配率
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
德摩根律
独立性
两个事件
定理
多个事件
ABC相互独立
ABC两两独立
条件概率
乘法定理
全概率公式
贝叶斯公式
