线性代数

线性代数知识大纲，包括行列式、矩阵、线性方程组、向量组、特征值/特征向量、二次型等，还有易错点和常用结论总结。

线代

• 特征值 相似拓展
  • • 求p
      • 预处理求参数
        • 可对角化~特征值+特征向量拼起来
      • λ123
      • 抽象如用A~B,知道B求A的特征值特征向量
      • α123
      • p=α123
  • • pAp^-1～B 而之后，由于相似具有3个性质(1.pAp^-1=B 2.A+KE~B+KE 3.A^n~B^n) 所以我们找到 特征值ⅠλⅠ与热量进行相似，方便计算。对角化←n个特征向量。而到实对称矩阵，我们更要知道它是可对角化的，其对角化的特征向量是正交矩阵。
    • • 特征向量不垂直
        • 子主题
      • 子主题
• 线性方程
  • 齐次
    • 解的结构
  • 非齐次
    • • 问题
        • 这边计算很容易算错，真的难受。 坚持 楼梯效应 +正确导向 1:抄题 2:求解，这边很容易算错。3检查结果
        • 同解和公共解
          • 同解解集一样
            • 求出一个解，对应于其他解
          • 公共解
            • 解取交集
              • 式子列一起
• 主题
  • • • 实对称矩阵可以对角化，且其对角化矩阵为相互垂直的单位正交矩阵
  • 二次型
    • • 经过正交变化，二次型矩阵不仅是合同的还是相似的
  • 证明正定
  • 等价相似合同
    • 合同
      • 子主题
• 特征向量
  • • 相关无关
      • • 重组乘
        • 特征向量与特征值
      • 7个定理
        • 4必有一个，不指am
        • 谣言胜于猛虎
    • 线性表出
      • 向量等价
        • 互相表出
    • 向量的r
      • 无关解=n-r(A)
        • r(AB)≦r(A)以及证明
        • AB=0
          • r(A)+r(B)≦n
        • r(1)≦(2)
          • 无关，Ⅰ可由2线性表出
    • 矩阵的r
      • 无关向量的个数
• 矩阵
  • • n阶矩阵
    • 伴随矩阵
      • 代数余子式集合
      • A·A*=|A|E
    • 可逆矩阵
      • 求逆
        • A-=A*/|A|
          • 2阶
      • 定义法求逆
      • 证明可逆
        • 证明|A|=0
          • 用r证
            • AB=0
          • Ax=0
            • 只有0解
    • 初等变换
      • 初等矩阵
        • • 互换倍加同乘
        • 初等矩阵均可逆
    • 正交矩阵
      • AAτ=E
        • A*A^-1=E
          • 二次型里面
      • |A|=+_1
      • 应用
        • 子主题
• 浮动主题
• 浮动主题
• 相似的应用