多项式

高等代数多项式全面的知识点总结，包括数域、一元多项式、整除、最大公因式、因式分解定理、重因式、多项式函数等内容。

多项式

• 数域
  • 定义
  • 封闭
• 一元多项式
  • 定义
  • 零多项式（0）
  • 零次多项式（只有常数项）
  • 多项式运算（加法交换/结合律，乘法交换/结合/分配/消去律）
• 整除
  • 整除
  • 带余除法（辗转相除法）
• 最大公因式
  • 定义
  • 公式
  • 求最大公因式方法———辗转相除法
  • 互素（互质）
    • 公因式只有零次多项式
• 有理系数多项式
  • 本原多项式
    • 系数互素的多项式
  • 高斯引理
    • 两个本原多项式的乘积还是本原多项式
  • 定理12（可用来求根）
  • 艾森斯坦判别法（判不可约）
• 复系数与实系数多项式的因式分解
  • 代数基本定理
  • 复系数多项式因式分解定理
  • 实系数多项式因式分解定理
• 多项式函数
  • 余数定理
  • 推论
  • 重根
    • 若（x-a）是f（x）的k重因式，则a是f（x）的k重根
• 重因式
  • 高阶微商
  • 子主题
  • 三个推论
• 因式分解
  • 定义8
    • 不可约多项式p（x）
  • 定理5
  • 因式分解唯一性定理
  • 标准分解式（首项系数为1的不可约多项式）
  • 综合除法