自动控制原理第三章

想知道如何控制巡航导弹精确命中千里之外的目标、无人化智能工厂如何控制机床实现精密加工吗?“自动控制原理”将告诉你系统是如何实现自动控制,达到预定目标的。本思维导图是大连理工大学自动控制原理第三章知识点整理，喜欢的小伙伴可以点个赞哦!

线性系统的稳定性分析

• 稳定性概念
  • 系统在受到外作用力后，偏离了正常工作点， 而当外作用力消失后，系统能够返回到原来的工作点， 则称系统是稳定的
  • 在有界输入的作用下，其输出响应也是有界的。 这叫做有界输入有界输出稳定，又简称为BIBO 稳定
  • 线性系统稳定的充分必要条件
    • 所有特征根都有负实数部分
  • 系统稳定性的简单例子
• 劳斯判据 (Routh Criterion)
  • 1. 判别系统稳定不稳定，即系统的绝对稳定性 2. 检验系统是否具有一定的稳定裕量，即相对稳定性 3. 求解系统稳定的临界参数，分析系统参数对稳定性的影响
  • 系统稳定性的初步判别
  • 劳斯阵列表
  • 例题
    • 例3.6
      • 解答
    • 例3.7
      • 解答
    • 例3.8
      • 劳斯阵列表中某一行的第一个系数为零，其余各系数不全为零(或没有其余项) 用一个很小的正数e 来代替零
      • 解答
    • 例3.9
      • 劳斯阵列表中某一行(设为第k行)的所有系数均为零， 则说明在根平面内存在一些大小相等、关于原点对称的根 利用第k-1行的系数构成辅助多项式，它的次数总是偶数的 求辅助多项式对s的导数，将其系数构成新行，代替第k行 继续计算劳斯阵列表 关于原点对称的根可通过令辅助多项式等于零求得
      • 解答
  • 劳斯判据的应用
    • 稳定裕量的检验
      • 例3.10
        • 解答
    • 分析系统参数对稳定性的影响
      • 例3.11
        • 解答
      • 例3.12
        • 解答
        • 系统稳定参数区域图
• 赫尔维茨判据
• 线性系统的稳态误差
  • 稳态误差是对系统精度的一种衡量, 表达了系统实际输出值与希望输出值之间的最终偏差 系统在不同的输入信号作用下，会有不同的稳态误差 系统静特性不稳定和参数变化等因素也会导致系统产生一定的稳态误差
  • 稳态误差的概念
    • 误差信号e(t)与输入信号r(t)之间的传递函数
    • 终值定理
      • 规定稳态误差要求时，要指明输入信号类型。 当输入信号的形式确定后， 系统的稳态误差将只取决于系统的结构和参数。
  • 稳态误差的计算
    • 控制系统的开环传递函数
      • 系统有ν个积分环节串联。 因为系统的类型常按其开环传递函数中串联积分环节的数目分类，所以称此系统为ν型系统， 增加型号数，可使系统精度提高，但对稳定性不利，实际系统中ν ≤２
    • 单位阶跃信号 输入时的稳态误差
    • 单位斜坡信号 输入时的稳态误差
    • 单位抛物线信号 输入时的稳态误差
  • 例题
    • 例3.14
      • 解答
    • 例3.15
      • 解答
  • 主扰动输入引起的稳态误差
    • 一般情况下，系统除受到输入信号的作用外，还可能承受各种扰动信号的作用， 在扰动信号的作用下，系统也将产生稳态误差，称为扰动稳态误差(Disturbance steady-state error)。
    • 推导
    • 例题
      • 例3.16
        • 解答
          • 为了降低或消除扰动引起的稳态误差， 可以增大扰动作用点之前的前向通道的放大系数 或通过在扰动作用点之前引入积分环节的办法来实现。 但这往往会给系统带来结构不稳定现象
  • 降低稳态误差
    • 增大系统开环放大系数 可以增强系统对参考输入的跟随能力；
    • 增大扰动作用点以前的前向通道放大系数 可以降低扰动引起的稳态误差。
    • 增加前向通道中积分环节数， 使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。
    • 保证元件有一定的精度和稳定的性能， 尤其是反馈通道元件如果作用于系统的主要干扰可以测量时， 采用复合控制来降低系统误差，消除扰动影响。
• 高阶系统的时域分析
• 二阶系统的时域分析
  • 在分析和设计自动控制系统时，常常把二阶系统的响应特性视为一种基准。
  • 例子
    • 1. R-L-C 电路
    • 2. 电机
  • 特征方程
    • 阻尼比z不同，特征根的性质就不同，系统的响应特性也就不同 0<z<1，欠阻尼情况 z =１，临界阻尼情况 z ＞１，过阻尼情况
  • 响应曲线
    • 二阶系统的单位阶跃响应
      • 在一定z 值下， 欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值， 过阻尼系统反应迟钝，动作很缓慢， 所以一般系统大多设计成欠阻尼系统
      • 无阻尼
      • 欠阻尼
      • 临节阻尼
      • 过阻尼
    • 二阶系统的单位脉冲响应
      • 欠阻尼
      • 临界阻尼
      • 过阻尼
  • 二阶系统瞬态响应性能指标
    • 工程实际中往往习惯把二阶系统调整为欠阻尼过程 当wn一定，要减小tr和tp，必须减少z 值， 要减少ts则应增大zwn值，而且z 值有一定范围，不能过大 增大wn，能使tr，tp和ts都减少 最大百分比超调量s%只由z 决定，z 越小，s%越大
    • 上升时间
    • 峰值时间
    • 调节时间
    • 最大百分比超调量
  • 例题
    • 例3.1
      • 解答
    • 例 3.2
      • 解答
    • 例3.3
      • 解答
  • 改善二阶系统性能的措施
    • 为提高响应速度而加大开环增益Ka，结果是阻尼比减小，使振荡加剧； 反之，减小增益Ka能显著改善平稳性，但响应过程又过于缓慢。 因此，仅仅依靠调节系统原有部件参数难以兼顾系统的快速性和平稳性。 此时可通过适当改变系统结构，来改善系统的品质
    • 误差的比例微分控制
    • 输出量的速度反馈控制
    • 概要
      • 从现实的角度来看， 比例-微分控制可以采用模拟电路来实现，因此，结构比较简单，易于实现，且成本低 而速度反馈控制所用的部件，例如测速发电机或其他速度传感器价格较高。
      • 从抗干扰的能力来看， 微分器对输入信号中的噪声，特别是高频噪声有放大的作用。而速度反馈信号是引自经过具有较大惯量的电机滤波之后的输出，噪声成分很弱， 所以速度反馈抗干扰能力强。
  • 线性定常系统的重要特性
    • 在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号的导数时，系统的输出为原来输出的导数
    • 在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号对时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分。
    • 只要知道系统对某一种典型信号的响应，对其它典型信号的响应也可推知。
• 一阶系统的时域分析
  • 可用一阶微分方程描述其动态过程的系统，称为一阶系统
  • 输入为 单位脉冲信号
    • 响应曲线
      • 时间常数T越大，响应曲线下降得越慢，表明系统受脉冲输入信号作用后，恢复到初始状态的时间越长。 反之，时间常数T越小, 曲线下降得越快，恢复到初始状态的时间越短。 不论T取何值，单位脉冲响应的终值均为零。
  • 输入为 单位阶跃信号
    • 响应曲线
    • 稳态误差
      • 由于放大器的内部噪声随增益的增加而增大，K不可能为无穷大。 而且，线性模型也仅在工作点附近的一定范围内成立。 所以，系统的稳态误差不可能为零。
  • 输入为 单位斜坡信号
    • 响应曲线
      • 一阶系统在跟踪单位斜坡信号时，存在位置误差，并且位置误差的大小随时间增大，最后趋于时间常数T。 因此，减小时间常数T，不仅可以提高系统的响应速度，还可以减小系统对斜坡输入的稳态误差。
• 典型输入信号与时域性能指标
  • 1. 典型输入信号
    • 瞬态响应(Transient response)：系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。 分析系统的瞬态响应的方法： 1、直接求解法 2、间接评价法 3、计算机仿真法
    • 1. 脉冲信号
    • 2. 阶跃信号
    • 3. 斜坡信号
    • 4. 抛物线信号
    • 5. 正弦信号
  • 2. 系统性能指标
    • 在系统能稳定工作的条件下，系统的瞬态性能通常以系统在初始条件为零的情况下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量
    • 1. 上升时间tr
      • 响应曲线从稳态的10%上升到90%所需的时间
    • 2. 峰值时间tp
      • 响应曲线到达第一个峰值所需的时间
    • 3. 最大超调量sp
      • 响应曲线偏离稳态值的最大值，常以百分比表示
    • 4. 调节时间ts
      • 响应曲线从0开始进入并保持在稳态值的±95%---±105%（±98%---±102%）误差带所需的最短时间
    • 5. 延迟时间td
      • 响应曲线第一次到达稳态的50%所需时间
  • 3. 其他性能指标
    • 1. 振荡次数
      • 在调整时间ts内被调节量偏移稳态值的次数
    • 2. 衰减比
      • 第一个峰值与第二个的比值