自动控制原理

想知道如何控制巡航导弹精确命中千里之外的目标、无人化智能工厂如何控制机床实现精密加工吗?“自动控制原理”将告诉你系统是如何实现自动控制,达到预定目标的。本思维导图是大连理工大学自动控制原理第4章知识点整理，喜欢的小伙伴可以点个赞哦！

第四章 根轨迹分析法

• 主题
• 主题
• 基于根轨迹的系统性能分析
  • 性能指标在s平面上的表示
    • 最大百分比超调量
    • 调节时间
    • 振荡频率
      • 工作频率的合格区
        • 在控制系统设计中， 若振荡频率过高，意味着系统中一些元件的动作过于频繁，会造成过大的磨损而增加维修工作量。 为延长寿命，振荡频率应在某值以下。下图（c）中所示的阴影区为工作频率的合格区。
  • 主导极点的概念
    • 闭环主导极点定义
    • 例4.12
      • 概略根轨迹图
      • 估算系统的时域性能
  • 增加开环零点对根轨迹的影响
    • 根轨迹
    • 子主题
    • 例4.13
      • 条件稳定系统
      • 增加开环零点-z0 = -4对系统性能的影响
  • 增加开环极点对根轨迹的影响
    • 例4.14
  • 闭环零极点分布与系统性能关系
    • 例4.15
      • 系统开环增益K值对系统性能影响
      • 阻尼系数 j=0.5时系统的性能指标
  • 闭环零点、极点对系统瞬态性能的影响
    • 闭环极点的分布决定了瞬态响应的类型
    • 闭环零点、极点的分布决定了瞬态响应曲线的形状及指标
    • 远离虚轴的极点（或零点）对瞬态响应的影响
    • 闭环主导极点。反馈系统的零点、极点都影响系统的瞬态响应，但影响大小是有差别的
    • 闭环偶极子对瞬态响应的影响可以忽略不计
    • 除了主导极点以外，还有一些不能完全忽略的闭环零点或极点，对瞬态响应的影响需要分析研究
• 广义根轨迹绘制
  • 以非K*为变参数的根轨迹
    • 例4.9
      • 轨迹分布
      • 渐近线
      • 分离会合点
      • 与虚轴交点
    • 例4.10
      • 轨迹分布
      • 渐近线，分离会合点
      • 根轨迹的出射角
  • 正反馈系统的根轨迹
    • 正反馈根轨迹绘制 基本规则
      • 根轨迹的起点为系统的开环极点; 根轨迹的终点是系统的开环零点或无穷远点
      • 根轨迹的分支数=特征方程阶次=开环极点数
      • 根轨迹是连续的且关于实轴对称
      • 实轴上，某线段右侧的零、极点个数之和为 偶数，则此线段为根轨迹的一部分
      • 根轨迹的渐近线与实轴交于一点
      • 一般情况下, 两个极点间的根轨迹上必有一个分离点， 两个零点间的根轨迹上必有一个会合点
      • 根轨迹与虚轴的交点
      • 根轨迹的出射角 和入射角
      • 闭环极点之和
      • 闭环极点之积
  • 非最小相位系统的根轨迹
    • 根据正反馈根轨迹规则绘制
      • 将非最小相位系统的开环传函写成标准形式
    • 例4.11
      • 轨迹分布，分离点
      • 与虚轴交点
• 根轨迹例题合集
  • 例4.4
    • 推广：系统根轨迹在复平面上为一个圆
  • 例 4.5
    • 根轨迹分布
    • 渐近线
    • 根轨迹与虚轴交点
    • 出射角
  • 例4.6
    • a=10
    • a=3
    • 求仅有一个分离点时的值
  • 例4.7
    • 轨迹分布
    • 分离点
    • 渐近线
    • 求根轨迹与虚轴的交点
    • 求复数极点的出射角
  • 例4.8
    • 轨迹分布
    • 渐近线
      • 在该系统中， 开环零点-0.125和开环极点0之间相距很近，而与其它开环极点间的距离相距很远。 因此可做如下近似处理： 1. 在绘制原点附近的根轨迹时，略去远离原点极点的影响。 2. 在绘制远离原点的根轨迹时，略去原点附近的一对零极点的影响。
    • 实轴上的分离点及会合点
    • 根轨迹与虚轴的交点
• 例4.3
• 例4.1
  • 解
  • 根轨迹
• 根轨迹绘制的基本规则
  • 根轨迹的起点和终点
    • 由此求得 根轨迹的起点为系统的开环极点; 根轨迹的终点是系统的开环零点或无穷远点。
    • 起点
    • 终点
  • 根轨迹的分支数=特征方程阶次=开环极点数
    • 每一个开环极点是根轨迹分支的起点，因此根轨迹的分支数等于开环极点数
  • 根轨迹是对称于实轴的连续曲线
    • 根轨迹或是在实轴上，或是关于实轴对称。
  • 由幅角原理知，若实轴上某点右侧的开环零， 极点个数之和为奇数，则该点为根轨迹上的点。
    • s1点所在的线段是根轨迹的一部分
    • s2点所在的线段不是根轨迹的一部分
  • 共轭复数开环零极点对实轴上的根轨迹无影响
  • 根轨迹的渐近线
    • n 个 开环极点 p m 个 开环零点 z
    • 渐近线在实轴上的交点坐标为：
  • 分离点(Breakaway points) 会合点(Break-in points)
    • 渐近线与实轴正方向的夹角为
    • 一般情况下, 两个极点间的根轨迹上至少有一个分离点， 两个零点间的根轨迹上至少有一个会合点。
    • 重根法
    • 相角条件法
  • 根轨迹与虚轴的交点
    • 直接利用特征方程求解
      • 例子
    • 应用劳斯判据法
      • 列出劳斯表，令其第一列中包含K*的s1项系数为零，确定根轨迹与虚轴交点处的K*值， 解由s2行系数构成的辅助方程，可求出纯虚根数值，也就是根轨迹与虚轴交点上的ω值
  • 出射角(Angle of departure) 入射角(Angle of arrival)
    • 出射角
    • 入射角
    • 例子
  • 补充规则
    • 可以用来估计根轨迹的变化趋势，即根轨迹走向
    • 闭环极点之和 系统满足(n-m)≥2时,系统闭环极点之和等于开环极点之和。
    • 闭环极点之积 系统的(n-m)≥2且有开环零点位于原点时,系统闭环极点之积等于开环极点之积。
• 根轨迹的基本概念
  • 根轨迹图是闭环系统特征方程的根随系统开环传递函数的某一参数从0—无穷时在S平面上的变化轨迹
  • 根轨迹是一种图解方法
  • 一个具有单位反馈的控制系统
    • K 取不同值对应的闭环根 s1,s2
    • 根轨迹图
      • 不要用红笔
  • 推导
  • 根轨迹方程
    • 满足上述两个条件的s值，就是特征方程的根，即系统的闭环极点。这些点的连线就是根轨迹。
    • 幅值(Amplitude)条件
      • 求解幅值条件时，开环零点和开环极点在分式中位置对调了 上 p 开环极点 下 z 开环零点
    • 相角(Phase angle)条件
      • 复数相除为-1则相角相差180度的奇数倍