亿图脑图MindMaster初级计量经济学模型问题
导图社区 初级计量经济学模型问题
- 相似推荐
- 大纲
模型问题
随机解释变量Xi与Ui
随机解释变量Xi与随机干扰项Ui
独立
同期无关，异期相关
同期相关
情形
用滞后被解释变量做解释变量
用和被解释变量存在双向因果关系的变量作解释变量
案例
消费函数
投资函数
耐用品存量模型
影响
一元线性回归
x与μ正相关，低估截距项，高估斜率
x与μ负相关，高估截距项，低估斜率
x与μ相互独立，无偏一致
x与μ同期不相关，异期相关，有偏一致
x与μ同期相关，有偏不一致
要修正
修正
工具变量法
性质
小样本下，β有偏
大样本下，β一致
注意
没有改变原模型
它是GMM的一个特例
可以用滞后一期的解释变量作原解释变量的工具变量
多重共线性Xi与Xi
定义
完全共线性，秩＜k+1， |X'X| ＝0
近似共线性， |X'X| ≈0
解释变量存在非线性相关，不违反多重共线性
原因
经济变量间的内在联系
时间上同方向变动
滞后变量
不可避免
影响
若完全共线性，β无法估计
若近似共线性，β方差提高
但不影响有效性
显著性检验和预测失去意义，t变小，易误判为不显著；
回归系数正负号得不到合理检验
检验
是否存在
简单相关系数检验法（看系数）
直观判断法
增加删除X,Y是否变化
回归系数标准误差大
系数正负号与分析结果违背
行列式检验法
|X'X|较大，β方差较小，不严重
|X'X|较小，β方差较大，严重
|X'X|＝0，β趋向无穷，完全多重共线性
综合统计检验法（R平方，F，t）
R²大，F大，t小，共线性
范围
决定系数检验法
每个解释变量与其他解释变量进行回归
R²和F都大，则共线
若模型R²和排除一个X后的模型R²接近，则X与其他共线
方差膨胀因子法
VIF＝1/（1-R²）
VIF越大≥10，共线性越严重
VIF越接近1，共线性越弱
逐步回归法
逐个引入解释变量
R²变化显著，则引入的X独立
R²变化不显著，则引入的X不独立
修正
省略变量
利用已知信息，减元
增加样本容量
逐步回归法
先用被解释变量对每个解释变量分别作回归
再把影响最大的解释变量作被解释变量，逐步引入其他解释变量
若R²和F显著变化，t没变，则多余
若R²和F改进，t显著，则保留
若R²和F没改进，t不能通过，则多重共线
异方差Ui与Ui
定义
随机干扰项的方差互不相同
σ²与X关系
单调递增型
单调递减型
复杂型
原因（截面数据）
居民储蓄（递增型）
干中学模型（递减型）
股票价格和消费者价格
假性异方差（模型设定不正确）
影响
参数估计量无偏一致但非有效
随机干扰项方差有偏
预测失效
检验
图示检验法（σ²与x图）
帕克检验与戈里瑟检验（多次反复实验，σ²不满足假设）
GQ检验（F检验，容量大，递增/递减）
排序
c个观察值除去，剩下一分为二（结果依赖于c大小，n为30，c为4，n为60，c为10）
分别OLS
残差平方和之比构造F
若F＞F临界，则存在异方差
F检验
LM检验（BP）
OLS得到残差平方序列
记下残差平方序列的R²
计算LM相应P值（χ²分布），若小于显著性水平，则异方差
怀特检验（适合任何形式）
F统计量
避免了自由度减少的问题
修正
异方差稳健推断（大样本有效，t统计量）
加权最小二乘法（WLS）
对原模型加权，使之无异方差，再OLS
异方差形式已知（有效无偏）
权重＝1/√f(Xi)
异方差形式未知（有偏但一致）
序列相关性Ui与Ui
定义
随机干扰项序列相关
原因
经济时间序列惯性
国内生产总值
价格指数
消费
设定偏误（丢掉了重要的解释变量）
滞后效应（消费）
蛛网现象（农产品供给回归模型）
数据的编造
影响
非有效，线性无偏，大样本下一致性
随机误差项方差有偏
R²和F无效
（高估）t和（低估）置信区间失去意义；
预测失效
检验
图示法
回归检验法（适用于任何类型）
DW检验（杜宾沃森检验）
基本假定
回归有截距项
解释变量非随机，重复抽样中被固定
μt为一阶自回归
没有滞后Y
没有缺失数据
结果
导出了临界值的上下限（只与样本容量n和解释变量个数k有关）
若0＜DW＜dl，则存在正自相关
若dl＜DW＜du，则不确定
若du＜DW＜4-du，则无自相关
若4-du＜DW＜4-dl，则不确定
若4-dl＜DW＜4，则存在负自相关
当n较大时，DW≈2（1-p）
完全正相关
ρ≈1，DW≈0
完全负相关
ρ≈-1，DW≈4
完全不相关
ρ≈0，DW≈2
缺陷
只能检验一阶自相关
修正的DW检验
若DW＜du，则显著正相关
若4-DW＜du，则显著负相关
LM检验（适用于高阶序列，及存在滞后变量模型）
缺陷
滞后长度无法预先给定
修正
广义最小二乘法（线性无偏有效）EGLS
广义差分法
自相关系数已知（无偏有效，等同于广义最小二乘法）
迭代两次
自相关系数未知
一次差分法
假定ρ＝1，贝伦布鲁特的g统计量
DW统计分布表作g的检验
根据DW估计ρ
小样本下不可靠
科克伦奥克特迭代法
杜宾两步法
得到ρ估计值
得到回归的参数值
虚拟变量
别称
哑变量
定型变量
特点
不可测变量
只表示性质，不表示数值
引入
加法
乘法
自然灾害
战争
两者同时
改革开放前后储蓄收入模型
临界值标
经济发生转折
数值变量
年龄分组
交互效应
两个虚拟解释变量的乘积，t检验
设置原则
m个类别，m-1个虚拟变量
若不包含截距项，则为m-1个
滞后变量
原因
客观原因
技术原因
制度原因
主观原因
对新变化反应迟钝
自回归分步滞后模型ADL（既有X滞后，又有Y滞后）
滞后期长度有限
有限自回归分步滞后模型
滞后期长度无限
无限自回归分步滞后模型
分布滞后模型（仅有X滞后，没有Y滞后）
各系数称为乘数
β0为短期/即期乘数
本期X变化一个单位对Y平均值的影响程度
βi为动态/延迟乘数
各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小
∑βi为长期/均衡乘数
X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小
平均滞后＝所有滞后的加权平均数，权数是关于系数β的相对数值
参数估计困难
无限期
无法估计
有限期
无法确定滞后期长度
若滞后期较长，样本小，则缺乏自由度进行统计检验
多重共线性
修正
基本思想
通过对各滞后变量加权，组成线性组合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度
经验加权法（给滞后变量指定权数）
权数类型
递减（X的近期值对Y的影响比远期值大（消费函数）
矩形（相等）
倒V（较长周期的投资函数）
简单易行，但随意性大
阿尔蒙多项式法（有限）
阿尔蒙变换（先验的确定阶数m）2/3，不超过4，否则无法减少变量个数
OLS估计
科伊克方法（无限）
将无限分布滞后转换为自回归
假设βi＝γ0λi
λ为分布滞后衰减率
1-λ为调整速率
参数估计
优点
最大限度节省自由度
缓解多重共线性
缺点
随机干扰项一阶自相关
滞后Y与随机项不独立
自回归模型（一个X和一个或多个Y）ADL
一个X一个Y：一阶自回归
构造
自适应预期模型
γ为预期系数，0≤γ≤1
转换为一阶自回归模型
局部调整模型（研究物资储备）
转换为一阶自回归模型
参数估计
工具变量法（变为一致）
科伊克模型和自适应模型
滞后Y与μ同期相关
有偏不一致
μ自相关
没有解决μ的自相关问题
OLS（得到一致估计量）
局部调整模型
滞后Y与μ异期相关
相互影响：检验
格兰杰因果关系检验
受约束回归：构造F统计量，看是否显著
结果
X对Y单向影响
Y对X单向影响
X和Y间存在双向影响
不存在影响
注意：不同滞后期不同检验结果
时间序列
类型
白噪声
移动平均过程
自回归过程
随机游走
带漂移项的随机游走
趋势平稳过程
单整:一个时间序列经过一次差分变成平稳序列
单位根检验
DF检验
ADF检验
协整：长期均衡关系
定义
非平稳的线性组合是平稳的
检验
EG检验
误差修正模型