一级注册建筑师考试：建筑结构（力学部分）

本导图总结了一级注册建筑师考试中建筑结构考试中的建筑力学部分。建筑力学部分主要分为静力学和材料力学两大部分，静力学主要考点为求解支座反力、求解桁架各节点受力，涉及大量的计算和剪力图、弯矩图和轴力图的画法；材料力学部分主要以定性考量为主，计算比较少，主要考点为求解静定梁的剪力弯矩图、其他静定结构（刚架、三铰拱等）和超静定结构的多余约束判断。本导图标注了重要考点，总结了解题思路、步骤及口诀，可配合做真题一起使用。

《建筑结构》 建筑力学

• A. 静力学
  • 1. 静力学的基本概念
    • 力的概念
      • 运动或者形变
      • 力的三要素：力的大小、方向、作用点
      • 力为矢量，采用平行四边形法则：其合力可由两个共力点为边构成的平行四边形的对角线确定；三角形法则：各力首尾相连，连接起点和终点即为合力（半个平行四边形）
    • 刚体的概念
      • 在物体受力以后的变形对其运动和平衡的影响小到可以忽略不计的情况下，便可以把物体抽象成为不变形的力学模型——刚体
    • 力系的概念
      • 同时作用在刚体上的一群力，称为力系
    • 平衡的概念
      • 指物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平行运动的状态
  • 2. 二力平衡原理
    • 不计自重的刚体在二力作用下平衡的重要条件是：二力沿着同一作用线，大小相等，方向相反。仅受两个力作用且处于平衡状态的物体，称为二力体，又称二力构件、二力杆。杆的两端受力。
  • 3. 加减平衡力系原理
    • 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应
    • 推论Ⅰ：力的可传性
      • 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作用效应；因此，对刚体而言，力的三要素实际上是大小、方向和作用线（作用点不再重要）
    • 推论Ⅱ：三力平衡交汇定理
      • 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过交汇点。
  • 4. 约束与约束力（约束反力）
    • 约束反力的方向永远与主动力的运动趋势相反。先画主动力（已知力），再画约束反力。
    • 1类约束，有1个约束力
      • 可动铰支座（辊轴支座）也叫链杆支座，只有垂直方向的1个约束力。注意与固定铰链支座的区别。
    • 2类约束，有2个约束力
      • 固定铰链支座：固定在地上，2个约束力左右和上下两个方向（可转动）
      • 圆柱铰链（中间铰）：三铰拱中间那个铰，约束力作用在销钉上，方向与主动力方向相反，一个中间铰相当于2个约束力
      • 定向支座：两个链杆，本质为一个力和一个力偶
    • 3类约束，有3个约束力
      • 固定端约束：悬挑梁，完全被固定：上下、左右2个约束力，不能旋转1个力偶；相当于连接着大地
  • 5. 力在坐标轴上的投影
    • X=|F|cosα，Y=|F|cosβ=|F|sinα，正负号表示方向
    • 合力投影定理。平面汇交力系的合力在某坐标轴上的投影等于其各分力在同一坐标轴上的投影的代数和。
  • 6. 力矩及其性质
    • 力对点之矩
      • 力使物体绕某支点（或矩心）转动的效果可以用 力对点之矩 度量。
      • Mo（F）=r×F，即力F作用于刚体上的A点，r表示空间任意点O（力矩中心）到A点的矢径，则力F对O点的力矩定义为矢径r与力矢F的矢量积
      • 力F使刚体绕O点转动效果的强弱取决于：力矩的大小；力矩的转向；力和矢径所组成平面的方位
      • 力矩是一个矢量，力矩的模即为力矩的大小为| Mo（F）|=|r×F|=rFsinθ=Fd，力矩的单位为N·m或kN·m
      • 矢量的方向与OAB平面的法线n一致，按右手螺旋法则确定。
      • 平面问题中，力对点之矩为代数量，Mo（F）=±Fd，其中d为力到矩心O得垂直距离，称为力臂。习惯上，力使物体绕矩心逆时针转动取正号，顺时针转动取负号
    • 力矩的性质
      • 力对点之矩，取决于力的大小和矩心的位置，必须指出哪个力对哪个点取力矩
      • 力的数值为零，或力的作用线通过矩心时，力矩为零
      • 合力矩定理：分布荷载的合力大小等于分布荷载的面积，分布荷载的合力作用线则通过分布荷载面积的形心
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  • 7. 力偶、力偶矩
    • 力偶
      • 大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力组成的力系，称为力偶，两力之间的距离d，称为力偶臂；一对力，合力为零
    • 力偶的性质
      • 力偶无合力，不能简化为一个力，或者说不能与一个力等效。故力偶对刚体只产生转动效应而不产生移动效应
      • 力偶对刚体的转动效应用 力偶矩 度量
        • 在空间问题中，力偶矩为矢量，其方向由右手定则确定
        • 在平面问题中，力偶矩为代数量，m=±Fd，逆时针为正，反之为负
      • 作用在刚体上的两个力偶，其等效的充要条件是此二力偶的力偶矩矢相等
        • 只要力偶矩矢保持不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动，亦可在其平行平面内移动，而不改变其对刚体的作用效果。因此力偶矩矢为自由矢量。
        • 只要力偶矩矢保持不变，力偶中的两个力及力偶臂均可改变，而不改变其对刚体的作用效果。
      • 由力偶的上述性质可知，力偶对刚体的作用效果取决于力偶的三要素，即力偶矩的大小、力偶作用平面的方位 及 力偶在其作用面内的转向。在平面力系中，力偶对平面内任一点的力偶矩都相同，与点的位置无关。
  • 8. 力的平移定理
    • 力可以沿作用线移动，而不改变其对刚体的作用效果（力的滑移）
    • 作用于刚体上的力F可平移至体内任一指定点，但同时必须附加一力偶，其力偶矩等于原力F对于新作用点B之矩。
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    • 力偶矩m=Fd，则作用于A点的力F与作用于B点的力F'和一个力偶矩为m的附加力偶等效
  • 9. 静力学基本方法
    • 取适当的研究对象。可以取整体，也可以取一部分。原则是能够通过已知力求得未知力。
    • 画除研究对象的受力图。一般先画已知的主动力，后画未知的约束反力。约束反力的方向永远与主动力的运动趋势相反。只画研究对象的外力，不画其内力。作用力与反作用力作用大小相等、方向相反，作用在一条直线上，作用在两个物体上。
    • 列出平衡方程。根据平衡条件F'r=0, Mo=0，可得平面任意力系和平面特殊力系得几种不同形式得平衡方程。
    • 平面任意力系
      • 平衡条件：主矢、主矩同时为零，F'r=0, Mo=0
      • 基本形式平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0，Σmo（F）=0
    • 本质就是使物体保持静止不动，水平方向合力为零，向左力=向右力；垂直方向合力为零，向上力=向下力；对任选点O合力矩为零，顺时针力矩=逆时针力矩
    • 选未知力的交点（往往是支点）为矩心，计算最简单；桁架特点，荷载作用于节点（铰链）处，各杆自重不计，是二力杆（受拉或受压）；节点法，以节点为研究对象，由已知力依次求出各未知力（所选节点，其未知力不能超过两个）；截面法，取整体平衡，求支反力、假想一适当截面，把桁架截开成两部分，选取一部分作为研究对象
    • 节点法解简单桁架
      • 桁架特点：1.荷载作用于节点（铰链）处；2.各杆自重不计，是二力杆（受拉或受压）；3.节点平衡、杆的平衡，杆和节点之间的作用力和反作用力，如果一个是拉力，另一个也是拉力，一个是压力，另一个也是压力。
      • 以节点为研究对象，由已知力依次求出未知力。位置照抄，箭头相反，平面交汇力系，不用列力矩方程。 只有两个投影方程ΣX=0和ΣY=0，超过2个力则无法求出，成超静定了。根据节点的受拉或受压，来判断杆的受拉或受压。
  • 10. 特殊杆件的内力
    • 简化系统：二力杆，桁架中，判断有无零杆
    • 零杆
      • 在桁架的计算中，内力为零的杆件称为零杆。出现零杆的情况可归结如下
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          • 两杆节点A，其上无荷载作用时，该两杆的内力都等于零，两杆节点上无外力，α≠180°，内力为0，N1=N2=0
          • 三杆节点B上无荷载作用时，如果其中有两杆在一条直线上，则另一杆必为零杆，N3=0
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    • 等力杆
      • X形节点C，四杆中两两共线，则必有N1=N2，N3=N4
      • Y形节点D，当N3在N1和N2的角平分线上时，则有N1=N2，N3=2N1cosα
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      • 三杆节点E，N3与N1和N2的角平分线垂直，N1与N2属于反对称受力，则有N1=-N2，N3=2N1sinα
      • K形节点F，N1和N2属于反对称反力，故N1=-N2。结构对称、荷载对称，K字节点上无外力，两根斜杆是零杆
• B. 材料力学
  • I. 静定梁的受力分析、剪力图和弯矩图
    • 单跨静定梁（三个支座反力）分为悬臂梁、简支梁、外伸梁三种形式。梁的内部由外力产生的相互作用内力。ΣMa=0，ΣMb=0，ΣX=0，用ΣY=0检验
    • 截面法求指定x截面的剪力V，弯矩M
      • 截开
      • 取左（或右）为研究对象
      • 画左（或右）的受力图，V、M方向按正向假设画出
      • 列左（或右）的平衡方程
      • 剪力与弯矩+、-号规定
        • 剪力V：顺时针为正，反之为负
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        • 弯矩M：向上弯为正，反之为负
      • 光看整体没有内力，切开后看到内外力平衡；力为矢量，本身没有正负，而是外力产生的剪力的正负
    • 直接法求V、M
      • 截面一侧代数和，如图为正（左上右下为正），反之为负
      • 剪力V=截面一侧（左侧或右侧）所有竖向外力的代数和
      • 弯矩M=截面一侧（左侧或右侧）所有外力对截面形心O力矩的代数和
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      • P,V,M图的关系：零、平、斜；平、斜、抛；纯弯曲：零、零、平
      • 微分规律
        • 无荷载区段
          • V图为平直线，M图为斜直线；当V为正时，M图线相对于基线为顺时针（锐角方向），当V为负时，为逆时针转，当V=0时，M图为平直线
        • 均布荷载区段
          • V图为斜直线，M图为二次抛物线，抛物线的凸出方向与荷载指向一致，V=0处M有极值
      • 突变规律
        • 集中荷载作用处
          • V图有突变，突变值等于该集中荷载值，M图为一尖角，尖角方向与荷载指向一致；若V发生变化，则M有极值
        • 集中力偶作用处
          • M图有突变，突变值等于该集中力偶值，V图无变化
      • 端点规律
        • 铰节点一侧截面上
          • 若无集中力偶作用，则弯矩等于零；若有集中力偶作用，则弯矩等于该集中力偶值
        • 自由端截面上
          • 若无集中力（力偶）作用，则剪力（弯矩）等于零；若有集中力（力偶）作用，则剪力（弯矩）值等于该集中力（力偶）值
      • 内力图的上述特征适用于梁、刚架、组合结构等各类结构的梁式直杆，并且与结构是静定还是超静定无关
      • 剪力V为正：画上面；弯矩M为正：画在受拉一侧
    • 快速作图法
      • 1. 求支反力，并校核
      • 2. 根据外力不连续点分段
      • 3. 确定各段V、M图的大致形状：零平斜、平斜抛、纯弯零零平
      • 4. 由直接法求分段点、极值点的V、M值：截面一侧代数和，如图为正
    • 叠加法作弯矩图
      • 先求出杆段两端的弯矩值，画出杆段在杆端弯矩作用下对应的直线图形
      • 再叠加上将杆段视为简支梁在杆段荷载作用下的弯矩图，就可以了。叠加应是对应点处弯矩值代数相加
      • 先分解，再叠加；直线取两个点，抛物线和直线叠加后也是抛物线，取三个点
  • II. 静定结构的受力分析、剪力图与弯矩图
    • 静定结构（用静力学可以确定的结构，也就是求三个支座反力）包括静定桁架（二力杆，截面法）、静定梁（直接法、截面法）、多跨静定梁、静定刚架、三铰刚架、三铰拱等
    • 多跨静定梁
      • 不依赖于其他部分的存在就能独立维持其自身的平衡，称为基本部分；依赖基本部分才能维持其自身的平衡，为附属部分。
      • 受力分析时要从中间铰链处断开，先分析比较简单的附属部分，先看有已知力的部分，然后分别按单跨静定梁处理（向上=向下，向左=向右，顺时针=逆时针）
    • 静定刚架
      • 静定平面刚架的常见形式有悬臂刚架、简支刚架、外伸刚架，它们是由单片刚接杆件与基础直接相连，各有三个支座反力；对应梁：悬臂梁、简支梁、外伸梁
      • 实际上，如果观察者站在刚架内侧，把正弯矩画在刚架内侧，把负弯矩画在刚架外侧，那么与弯矩画在受拉一侧是完全一致的
      • 1.先求整体的支座反力（向上=向下，向左=向右，顺时针=逆时针）；2.画V图M图N图（剪力弯矩轴力图）：零平斜、平斜抛，截面一侧代数和，如图为正，M画在受拉一侧，轴力受拉为正
      • 弯矩M画在受拉一侧，剪力V、轴力N要标明正负号
      • 校核：利用刚节点的平衡
    • 三铰刚架
      • 三铰刚架由两片刚接杆件与基础之间通过三个铰两两铰接而成，（整体）有4个支座反力；两个支座A和B分别有2个约束力（左右，上下的力），其中三力过A点，力矩为0，所以另外一个支座的竖向支座对其有力矩。
      • 三铰刚架的一个重要受力特性是在竖向荷载作用下会产生水平反力（即推力）
      • 多跨（或多层）静定刚架则与多跨静定梁类似，其各部分可分为基本部分和附属部分
      • 三铰刚架的特点：三个铰点弯矩为零；零平斜，平斜抛；刚节点的弯矩规律为横梁画在外侧，竖杆的弯矩也画在外侧，大小方向同侧
    • 三铰拱
      • 是一种静定的拱式结构，它由两片曲杆与基础间通过三个铰两两铰接而成，与三铰刚架的组成方式类似，都属于推力结构
      • 拱结构与梁结构的区别
        • 外形
        • 在竖向荷载作用下是否产生水平推力
      • 为避免产生水平推力，有时在三铰拱的两个拱脚间设置拉杆来消除支座所承受的推力，这就是所谓的带拉杆的三铰拱
      • 三铰拱的水平推力Fx等于相应简支梁上与拱的中间铰位置相对的截面C的弯矩除以拱高f，即Fx=Mc/f。拱的合理轴线（抛物线），可以在给定荷载作用下，使拱上各截面只承受轴力，而弯矩为零。
      • 与三铰拱相应的简支梁（跨度、荷载相同的简支梁），求出各处弯矩M÷各处的拱高f，得出三铰拱的弯矩图
    • 其他概念
      • 应力
        • 是截面上内力分布的集度，数值上等于单位面积上的内力。
        • 应力的单位与压强相同，量纲是Pa，1Pa=1N/㎡，1kPa=10³Pa，1MPa=10⁶Pa=1N/m㎡，1GPa=10⁹Pa
        • 正应力是与横截面垂直（正交）的应力分量，剪应力是与横截面相切的应力分量
      • 惯性矩、极惯性矩、截面模量和面积矩都是只与截面的形状与尺寸有关的截面图形的几何性质
    • 杆的四种基本变形一览表
      • 轴向拉伸（压缩）：桁架，截面内力为一侧代数和，应力分布均匀，应力σ=轴力N/面积A
      • 剪切
      • 扭转
      • 平面弯矩：刚架，应力线性分布，沿轴线有中性层，零应力线，应力σ=（M/Iz）y，其中M/Iz在同一截面上为常数，应力取决于y的变化值，应力最大处在上下边缘。变形f：受均布力时，f ∞ pl⁴/EI，受集中力时，f ∞ pl³/EI，受力偶时，f∞pl²/EI
    • 静定结构的基本特征
      • 静定结构式没有多余约束的几何不变体系，静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件确定。其反力和内力只与荷载以及结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用材料及其截面形状和尺寸无关，与各杆间的刚度比无关。
      • 由于静定结构不存在多余约束，因此可能发生的支座沉降、温度改变、制造误差，以及材料的收缩或徐变，会导致结构产生位移，但不会产生反力和内力
      • 常用的几类静定结构的内力特点
        • 梁
          • 梁为受弯构件，由于其截面上的应力分布不均匀，故材料的效用得不到充分发挥。简支梁一般多用于小跨度的情况。在同样跨度并承受同样均布荷载的情况下，悬臂梁的最大弯矩值和最大挠度值都远大于简支梁，故悬臂梁一般只宜作跨度很小的阳台、雨篷、挑廊等承重结构
        • 桁架
          • 在理想的情况下，桁架各杆只产生轴力，其截面上的应力分布均匀且能同时达到极限值，故材料效用能得到充分发挥，与梁相比它能跨越较大的跨度
        • 三铰拱
          • 三铰拱也是受弯结构，由于有水平推力，所以拱地截面弯矩比相应简支梁地弯矩要小，利用空间也比简支梁优越，常用作屋面承重结构
        • 三铰刚架
          • 内力特点与三铰拱类似，且具有较大地空间，多用于屋面地承重结构
  • III. 超静定结构
    • 一般考定性分析，计算较少
    • 平面体系
      • 几何不变体系
        • 任何荷载作用后体系的位置和形状均能保持不变
        • 简支梁、三铰结构、悬臂梁（相当于地球的延伸）
      • 几何可变体系
        • 即使在微小的荷载作用下，也会产生机械运动而不能保持原状，也称常变体系
    • 刚片
      • 把体系中的任何杆件都看成是不变形的平面刚体，简称刚片
      • 每根杆件或每根梁、柱都可以看作是一个刚片，建筑物的基础或地球也可看作是一个大刚片
      • 判断几何不变体系：各个刚片之间的连接方式能否保证体系的几何不变性
    • 自由度
      • 确定体系位置所需要的独立坐标（参数）的数目
      • 一个刚片有三个自由度
      • 体系几何不变的必要条件是自由度等于或小于零
    • 约束
      • 减少体系自由度的装置称为约束，减少一个自由度的装置即为一个约束
      • 约束主要有
        • 链杆
          • 一根两端铰接于两个刚片的杆件称为链杆，如直杆、曲杆、折杆
        • 单铰
          • 连接两个刚片的铰
        • 刚节点
      • 一根链杆相当于一个约束，一个单铰相当于两个约束，刚节点相当于三个约束
      • 加入约束的目的是为了减少体系的自由度
      • 如果在体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则该约束被称为多余约束
      • 多余约束可以改善结构的受力状况，并非真的多余
    • 瞬变体系
      • 本来是几何可变的，但经微小位移后又成为几何不变的体系，称为瞬变体系
    • 虚铰
      • 两个刚片用两根杆相连，在交点在延长线上或交点并不是真正的铰，称为虚铰
    • 几何不变体系的基本组成规则：三个不共线的铰，可以组成无多余约束的铰接三角形体系（静定桁架、简支梁、静定刚架）
      • 判断方法：依次拆除二元体
      • 规则1（二元体规则）：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，则组成无多余约束的几何不变体系。由两根不共线的链杆连接一个节点的构造，称为二元体。
      • 推论1：在一个平面杆件体系上增加或减少若干个二元体，都不会改变原体系的几何组成性质
      • 规则2（两刚片规则）：两刚片用不在一条直线上的一个铰（B铰）和一根链杆连接，则组成无多余约束的几何不变体系。例如：简支梁、外伸梁
      • 推论2：两刚片用既不完全平行也不交于一点的三根链杆连接，则组成无多余约束的几何不变体系
      • 规则3（三刚片规则）：三刚片用不在一条直线上的三个铰两两连接，则组成无多余约束的几何不变体系。例如：三铰刚架、三铰拱
      • 推论3：三刚片分别用不完全平行也不共线的二根链杆两两连接，且所形成的三个虚铰不在同一条直线上，则组成无多余约束的几何不变体系
    • 超静定结构的特点和优点
      • 特点
        • 反力和内力只用静力平衡条件不能全部确定
        • 具有多余约束（多余联系）的几何不变体系（超过3个力）
        • 在荷载作用下的反力和内力仅与各杆的相对刚度有关，一般相对刚度较大的杆，其反力和内力也较大；各杆内力之比等于各杆刚度之比
      • 优点
        • 防护能力强
        • 内力和变形分布较均匀，内力和变形的峰值较小；超静定次数越高，内力越小
    • 超静定次数的确定
      • 超静定次数=多余约束（多余反力）的数目
      • 在结构上去掉多余约束的方法
        • 切断一根链杆，或撤去一个支座链杆，相当于去掉一个联系
        • 去掉一个固定铰或中间铰，相当于去掉两个联系
        • 将一刚接处切断，或者撤去一个固定支座，相当于去掉三个联系
        • 将一固定支座改成铰支座，或将受弯杆件某处改成铰接，相当于去掉一个联系
    • 用力法求解超静定结构
      • 1. 确定基本未知量——多余力的数目n
      • 2. 去掉结构的多余联系得出一个静定的基本结构，并以多余力代替相应多余联系的作用
        • 超静定结构：内力减小；弯矩分布更加合理，分布在轴线两侧，受拉均匀
      • 3. 根据基本结构在多余力和原有荷载的共同作用下，在去掉多余联系处的位移应与原结构中相应的位移相同的条件，建立力法典型方程
      • 4. 解方程，求出各多余力
      • 5. 多余力确定后，即可按分析静定结构的方法，给出原结构的内力图（最后内力图），按叠加原理画出M图和V图
    • 利用对称性求解超静定结构
      • 前面求零杆时也用到相关对称性知识
      • 对称结构受正对称荷载作用
        • 内力和位移都是正对称，且在对称轴上反对称的多余力为零
          • 结构荷载完全重合
      • 对称结构受反对称荷载作用
        • 内力和位移都是反对称的，且在对称轴上对称的多余力为零
          • 结构重合，荷载符号相反
      • ※ 轴力和弯矩是对称内力，剪力是反对称内力
      • ※ 对称结构受水平荷载，弯矩反对称 p44
    • 多跨超静定连续梁的活载布置
      • 内力量值的最不利荷载位置：本跨有荷载，隔跨有荷载（敌人），临跨又没有分担荷载（朋友）
• 图标解释
  • 考试要点
    • 重点、关键
    • 提示、解释
  • 考试中曾考过的考点
  • 仅作为了解的知识
• 概述
  • 00 建筑力学（建筑结构） 这部分涉及很多力学的计算，在考试中的占比逐年减小，复习建筑结构该科考试时，宜优先复习建筑结构部分，对于力学计算部分灵活掌握各种口诀、简便计算方法等。同理，考试时优先做建筑结构部分的考题，最后留一定的时间做力学的计算。 建筑力学分为两大部分：静力学 和 材料力学。
  • A.静力学
    • 1. 梁、支座反力（与材料力学正负号规定不同，为了简便计算：只管方向不管正负号即可，力：向上=向下，向左=向右，力偶：顺时针=逆时针
    • 2. 桁架，节点法 （平面交汇力系，点受拉/受压，杆也受拉/受压）
    • 3. 特殊杆的判断：二力杆、零杆、等力杆等
  • B.材料力学
    • 求剪力和弯矩，会画剪力图、弯矩图，有时还有轴力图
    • 1.静定梁：P,V,M图的关系：零、平、斜；平、斜、抛；纯弯曲：零、零、平
    • 2.静定结构：刚架、三铰拱等
    • 3.超静定结构：会判断是静定结构还、超静定或可变体系，会判断多余约束个数