导图社区 线性代数第二章矩阵及其数字特征
线性代数第二章矩阵及其数字特征笔记，包括矩阵、行列式、可逆矩阵、矩阵的秩、数字特征、特征向量等。
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中职市场营销的思维导图，市场营销是指在以顾客需求为中心的思想指导下，企业所进行的有关产品生产、流通和售后服务等与市场有关的一系列经营活动，旨在满足市场需求，实现企业的经营目标。
关于服务营销7PS的思维导图，如服务产品，所谓服务产品实际上是指服务性企业为了满足顾客需要而提供的一组由无形服务和有形产品共同组成的服务组合。 既包括服务结果也包括服务过程。
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第二章矩阵及其数字特征
矩阵
矩阵概念
n阶矩阵/n阶方阵
迹tr(A)
主对角线元素之和
准对角矩阵
上三角矩阵
对角矩阵
单位矩阵
线性方程的矩阵形式
系数矩阵
增广矩阵
向量组的矩阵形式
线性运算
分类
单元素矩阵
行矩阵
列矩阵
矩阵相等
有同样的行数、列数，且对应位置的元素相等
同型矩阵
有同样的行数、列数
同型矩阵才能加法运算
负矩阵
数乘矩阵
矩阵的转置
转置矩阵
对称矩阵
为n阶方阵且AT=A
乘法
乘积矩阵
乘法与向量的变换
线性变换的矩阵
投影变换矩阵
旋转变换矩阵
初等变换
初等矩阵
对换型矩阵
数乘型矩阵
消元型矩阵
矩阵的化简与三类重要矩阵
行阶梯形矩阵
每行第一个非0元素前的0元素个数随着行数增加严格递增
若某行元素全为0则以下所有行的元素全为0
行最简形矩阵
为行阶梯型矩阵
每行第一个非0元为1且其所在列的其他元素都为0
等价矩阵
矩阵A经过有限次初等变换得到矩阵B
行列式
行列式是方阵的一个数字特征
二阶行列式与三阶行列式
几何意义
二阶行列式
平行四边形面积
三阶行列式
平行六面体体积
n阶行列式
余子式
Mij
划去元素aij所在的行和列，剩余元素保持n-1阶行列式
代数余子式
如果有一行/列元素全为0则行列式=0
多面体体积
行列式的性质
行列式转置
行列式有两行/列的对应元素完全相同或成比例则行列式=0
行列式的某一行/列的元素与另一行/列对应元素的代数余子式的乘积之和=0
行列式的某一行/列的每个元素同乘k后加到另一行/列对应元素上，行列式值不变
行列式的计算
三角行列式
上三角行列式
下三角行列式
范德蒙行列式
克莱姆法则
线性方程组求解问题
可逆矩阵
定义
逆矩阵唯一
性质
可逆矩阵的求法
伴随矩阵
由每个元素的代数余子式Aij构成
伴随矩阵与逆矩阵
可逆矩阵经过有限次初等行变换化为单位矩阵
矩阵的秩
k阶子式
秩
矩阵A有一个不等于0的r阶子式D,且所有的r+1阶子式全为0，则D为矩阵A的最高阶非0子式，r称为矩阵A的秩，r（A）
若矩阵A和B等价，则r(A)=r(B)
满阶矩阵，降阶矩阵
行阶梯形矩阵的秩等于其非零行的个数
计算矩阵的秩可以将它转换成行阶梯型矩阵
数字特征、特征向量等
向量组与矩阵的秩
线性相关
向量组a线性无关的充要条件是由a构成的n阶行列式不等于0
Amn矩阵的秩=其列/行向量组的秩
极大无关组
Dr不等于0(r个列向量线性无关)，Dr+1=0（任意r+1个向量线性相关），Dr是一个极大无关组
矩阵方程
方程两边同乘相应矩阵的逆矩阵
特征值与特征向量的概念
研究方阵对角化的基础
特征值
特征向量
特征值与特征向量的计算
特征矩阵
特征多项式
特征值的性质
特征向量的性质
矩阵的数字特征
内容
若A为n阶方程
A可逆
A的行/列向量组线性无关
数字特征相同的一类矩阵
相似矩阵
自反性
对称性
传递性
若A,B相似则
矩阵对角化
n阶方阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量
若n阶矩阵A有n个互异的特征值，则A可对角化
若方阵的所有重特征值所对应的特征向量的极大无关组中向量个数和该特征值的重数相等，则方阵可对角化
