空间曲线的切平面，法线，法平面，切线

空间曲线的切平面，法线，法平面，切线章节重点知识总结，有需要的同学，可以收藏下哟。

中心主题

• 空间曲线的切线方程，法平面方程
  • 切线
    • 求导数（可利用克拉默法则=切向量
    • F(x,y,z)G(x,y,z)中选x为参数，yz是关于x的函数，求导
  • 法平面
    • 定义：过切点且与切线垂直的平面
    • 法平面的法向量=切平面的切向量
  • 求在某点的切线和法平面方程
• 空间曲线的切平面，法线
  • 切平面
    • 在切点处切线可形成的平面
  • 法线
    • 过切点与切平面垂直的直线（切平面的法向量）
  • 例题
    • 求已知曲面上平行于已知平面的切平面方程
      • 令F(x,y,z)= ，分别求x,y,z的偏导,得向量n=(Fx,Fy,Fy)
      • 利用平行，比例求出切点坐标
      • 得出切平面和法线方程
    • 求曲面在已知点的切平面方程和与坐标面夹角的余弦值
      • 求出
        • 切平面的法向量和坐标面的法向量再求出余弦
• 方向导数
  • 方向余弦
  • 例题
    • 求函数在已知点处沿某个已知方向的方向导数
      • 求x,y的偏导数，求出已知方向的方向向量l=(Fx,Fy,Fz)
      • 求沿某个方向的l的e(cos )值
      • 求出方向导数【（x,y,z）的偏导数乘对应的cos值，再分别相加】
• 梯度grad
  • 定义
  • 沿grad方向增加最快，-grad处减少最快
  • 变化率分别为|grad|和-|grad|