导图社区 第一章小结
考研数学第一章：连续性：定义：若f(x)在x_0的某去心邻域内有定义，但在x_0点不连续，则称f(x)在x_0点间断，并称x_0为f(x)的间断点。
这是一篇关于信息论的思维导图，包括：第一章概论、第二章信源与信息嫡、第三章信道容量、第四章率失真理论、第五章数据压缩。
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第一章 小结
连续性
定义1
定义2
定义3
定理
定义4
间断点及其分类
定义：若f(x)在x_0的某去心邻域内有定义，但在x_0点不连续，则称f(x)在x_0点间断，并称x_0为f(x)的间断点。
分类
第一类间断点：左右极限都存在的间断点
可去间断点：左右极限都存在且相等的间断点
跳跃间断点：左右极限都存在但不相等的间断点
第二类间断点：左右极限至少有一个不存在的间断点
无穷间断点：
振荡间断点：
连续性的运算与性质
定理1：连续函数的和差积商仍为连续函数
定理2：连续函数的复合仍为连续函数
定理3：基本初等函数在定义域内是连续的
定理4：初等函数在其定义区间是连续的
定义区间：定义域内的某一个区间
初等函数：有基本初等函数通过变换得到的函数
闭区间上连续函数的性质
有界性定理：若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上有界。
最值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值；
介值定理：若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)≠f(b)，则对f(a)与f(b)之间任一数C，至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=c
零点定理：若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)*f(b)<0，则必存在ξ∈(a,b)使得f(ξ)=0
第一节 函数
函数的概念及常见函数
函数的概念
定义域、对应规则
复合函数
内函数值域∩外函数定义域不为空
反函数
充要条件：X、Y一一映射
单调函数一定有反函数
关于y=x对称
基本初等函数
幂函数、对数、指数、三角函数、反三角函数
其他函数
符号函数
狄里克莱函数
取整函数
y=[x]
x-1<[x]≤x
函数的性质
单调性
奇偶性
周期性
有界和无界性
第二节 极限
极限的概念
数列的极限
定义
关键点
ε与N的作用
几何意义
数列{x_n}的极限与前有限项无关
（部分列）数列{x_n}收敛于a，则其任一子数列也收敛于a
函数的极限
自变量趋于无穷大时函数的极限
定义：正无穷、负无穷
充要条件：正无穷极限和负无穷极限相等
自变量趋于有限值时的函数的极限
x_0的极限
x_0的左极限
x_0的右极限
充要条件：左右极限存在且相等
需要分左、右极限求极限的问题三种常见情况：
分段函数在分界点处的极限
e^∞型极限
arctan∞型极限
极限的性质
有界性
保号性
极限与无穷小的关系
极限存在准则
夹逼准则
存在N，当n>N时，x_n<=y_n<=z_n，且x_n与z_n趋向于无穷大时的极限相同时，则y_n趋向于无穷大的极限也为a。
一般用于n项和
单调有界准则
单调有界数列必有极限
单调增，有上界的数列必有极限
单调减，有下界的数列必有极限
一般用于数列递推关系
证明数列极限存在
再求解该极限
无穷小量
性质
有限个无穷小的和仍为无穷小
有限个无穷小的积仍为无穷小
无穷小量与有界量的积仍为无穷小
注：两个无穷小的商不一定为无穷小
比较
无穷大量
无穷大量与无穷小量的关系
求极限
方法一：利用基本极限求极限
方法二：利用等价无穷小代换求极限
方法三：利用有理运算法则求极限
方法四：利用洛必达法则求极限
洛必达法则
方法五：利用泰勒公式求极限
常见的泰勒公式
泰勒公式定理
方法六：利用夹逼原理求极限
夹逼准则定理：
方法七：利用单调有界准则求极限
方法八：利用定积分定义求极限
提可爱银子n分之1
