高等数学第十二章无穷级数思维导图

第五版微积分无穷级数思维导图，包括：无穷级数（概念与性质、无穷级数的审敛法）和幂级数（幂级数及其收敛半径和收敛域、幂级数的性质、泰勒公式与泰勒级数、幂级数的展开）。

无穷级数

• 无穷级数
  • 概念与性质
    • 概念：
    • 性质
      • 性质1：
      • 性质2：
      • 性质3：
      • 性质4：
      • 性质5（级数收敛的必要条件）：
  • 无穷级数的审敛法
    • 正项级数
      • 定理：
      • 判别法
        • 比较判别法：
        • 比较判别法极限形式：
        • 比值判别法：
        • 根植判别法：
    • 交错级数
      • 定义：各项都是正负交错的级数成为交错级数，如
      • 莱布尼兹定理：
    • 任意项级数
      • 绝对收敛与条件收敛
        • 概念
          • 绝对收敛：
          • 条件收敛：
        • 注：一切判别正项级数敛散性的判别方法，都可以用来判定任意级数是否绝对收敛
        • 定理
• 幂级数
  • 幂级数及其收敛半径和收敛域
    • 定义1
      • 定义：各项都是常数乘幂函数的函数项级数，即所谓幂级数，形式为
      • 收敛点 发散点 收敛域：
      • 推论：
    • 求幂函数收敛域的步骤：
    • 定理
  • 幂级数的性质
    • 性质1：
    • 性质2：
    • 性质3：
    • 性质4：
  • 泰勒公式与泰勒级数
    • 定理（泰勒中值定理）：
    • 拉格朗日型余项：
    • 泰勒级数：
    • 麦克劳林级数：
    • 麦克劳林展开式：
  • 幂级数的展开
    • 展开方法