相关、无关、表出

以下介绍了考研线性代数中线性相关、线性无关、线性表出的相关关系，内容全面且思路清晰，希望对你有所帮助！

相关/无关/表出

• 线性无关
  • 当且仅当k全＝0时，k1α1+k2α2+knαn＝0成立
    • 等价表述
      • r（A）＝n
• 线性相关
  • k不全为0，k1α1+k2α2+knαn＝0成立
    • 等价表述
      • 齐次线性方程组有非零解
      • r（A）＜n
      • |A|＝0
• 线性表出
  • 向量与向量组
    • β＝k1α1+k2α2+knαn
      • 等价表述
        • 非齐次线性方程组有解
        • 系数矩阵秩等于增广矩阵秩（系数矩阵中线性无关向量个数与增广矩阵中线性无关向量个数相等）
  • 向量组与向量组
    • β1＝k11α1+k12α2+k1nαn
    • β2＝k21α1+k22α2+k2nαn
    • ……
    • βm＝km1α1+km2α2+kmnαn
    • 相关表述
      • βt均由αs线性表出且t＞s则βt线性相关
      • βt均由αs线性表出且βt线性无关则t≤s
      • 若αs与βt可以互相线性表出则两向量组等价
        • 向量组与其极大线性无关组等价
        • 向量组的极大线性无关组互相等价
      • βt可以由αs线性表出则r（B）≤r（A）
        • r（B）＝r（AC）≤r（A）
      • 两向量组等价则秩相等