导图社区 小学数学知识大纲结构图
- 2.5k
- 287
- 44
- 举报
小学数学知识大纲结构图
小升初家长必看！小学的毕业考是决定孩子将要升入什么水平的初中的决定性因素。在孩子考试前再带他来过一遍知识点复习复习吧！以下小学数学知识大纲归纳全知识点总结，喜欢的朋友可以关注我哦！
编辑于2019-11-10 02:51:05
- 相似推荐
- 大纲
小学数学
数与代数
数的认识
数
正数
定义
正数是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。在数轴线上，正数都在0的右侧，最早记载正数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定"正算赤，负算黑"，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
分数
分数是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。 分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。 当在日常用语中说话时，分数描述了一定大小的部分，例如半数，八分之五，四分之三。 分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。
小数
小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。
正整数
和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3……；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。
自然数
自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
0
0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0，0不能作为除数。0是偶数，不是奇数。
负数
负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。于是，任何正数前加上负号便成了负数。一个负数是其绝对值的相反数。在数轴线上，负数都在0的左侧，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定"正算赤，负算黑"，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
整数
整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。
数位表
正整数
小数与分数
数轴
偶数与奇数
偶数
定义一：在整数中，能被2整除的数，叫做偶数。
定义二：二的倍数叫做偶数。
在十进制里，可以看个位数判定该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数是奇数；个位为0,2,4,6,8的数是偶数。
哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。
在中国文化里，偶有一双一对、团圆的意思。古时认为偶数好，奇数不好；所以运气不好叫做“不偶”。
奇数
在整数中，不能被2整除的数叫做奇数 [1] 。日常生活中，人们通常把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的 [2] 。奇数可以分为正奇数和负奇数。奇数的数学表达形式为：
正奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........
负奇数：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23、-25、 -27、-29、-31、-33......
因数与倍数
因数
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。
小学数学定义 [1] ：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。
事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。
例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。
一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。
倍数
①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
合数与质数
合数
合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
质数
质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。
最小公倍数与最大公因数
最小公倍数
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。
最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。
例如：1，求756，4400，19845，9000的最小公倍数？
因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，这里有素数2，3，5，7，11．2最高为4次方16，3最高为4次方81，5最高为3次方125，7最高为2次方49，还有素数11。得最小公倍数为16*81*125*49*11=87318000．2，自然数1至50的最小公倍数，因为，√50≈7，所以，在50之内的数只有≤7的素数涉及N次方。在50之内，2的最高次方的数为32，3的最高次方的数为27，5的最高次方的数为25，7的最高次方的数为49，其余为50之内的素数。所以，1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍数为：32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47=3099044504245996706400
最大公因数
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。
"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。
几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。
几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。
数的运算
运算方法
加法
加法（通常用加号“+”表示）是算术的四个基本操作之一，其余的是减法，乘法和除法。 例如，在下面的图片中，共有三个苹果和两个苹果的组合，共计五个苹果。 该观察结果等同于数学表达式“3 + 2 = 5”，即“3加2等于5”。
3 + 2 = 5与苹果，在教科书中受欢迎的选择
除了计算水果，也可以计算其他物理对象。 使用系统泛化，也可以在更抽象的数量上定义加法，例如整数，有理数，实数和复数以及其他抽象对象，如向量和矩阵。
在算术中，已经设计了涉及分数和负数的加法规则。
加法有几个重要的属性。 它是可交换的，这意味着顺序并不重要，它又是相互关联的，这意味着当添加两个以上的数字时，执行加法的顺序并不重要。 重复加1与计数相同； 加0不改变结果。 加法还遵循相关操作（如减法和乘法）。
加法是最简单的数字任务之一。 最基本的加法：1 + 1，可以由五个月的婴儿，甚至其他动物物种进行计算。 在小学教育中，学生被教导在十进制系统中进行数字的叠加计算，从一位的数字开始，逐步解决更难的数字计算。
减法
减法是一种数学运算，表示从集合中移除对象的操作。它的符号是负号(−)。例如，在右边的图片，有5−2 苹果，5苹果，2个被带走，就剩下了3个苹果。因此5−2 = 3。减法表示用不同的对象(包括负数、分数、无理数、向量、小数、函数和矩阵)去除或减少物理和抽象的量。
“5−2 = 3”
减法遵循几个重要的模式。它是反交换的，意味着改变顺序改变了答案的符号。它不具有结合性，也就是说，当一个减数超过两个数字时，减法的顺序是重要的。减法0不改变一个数字。减法也遵循与加法和乘法等相关运算的可预测规则。所有这些规则都可以被证明，从整数的减法开始，并通过真实的数字和其他东西来概括。继续这些模式的一般二元运算在抽象代数中学习。 [1]
乘法
定义：乘法（multiplication），是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。
意义：3×5表示5个3相加；5x3表示3个5相加。
法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
运算定律：整数的乘法运算满足：交换律，结合律， 分配律，消去律。 随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。 群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。 1.乘法交换律：a ×b=b×a，注：字母与字母相乘，乘号不用写，或者可以写成·。 2.乘法结合律：（a ×b）×c=a×（b×c）， 3.乘法分配律：。(a+b)×c=a×c+b×
乘法表
除法
定义：除法是四则运算之一。已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 [1] 两个数相除又叫做两个数的比。若ab=c（b≠0）,用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。
运算公式：被除数÷除数=商 例：8÷4=2 被除数÷商=除数 例：8÷4=2→8÷2=4 商除数=被除数 例：2×4=8 还有一种情况： 被除数÷除数=商......(六点)余数(不大于除数) 除数×商+余数=被除数
运算性质：被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。 除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。 被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一个数就=这个数的倒数
四则运算
定义：
加法
把两个数合并成一个数的运算。
减法
在已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个Jm数的运算。
乘法
求两个数乘积的运算。
(1)一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算。
(2)一个数乘小数，是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
(3)一个数乘分数，是求这个数的几分之几是多少。
除法
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
关系：
乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。
减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算。
加数+加数=和
被减数-减数=差
一个加数=和-另一个加数
减数=被减数-差
被减数=差+减数
因数×因数=积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数 [2]
运算法则
一.加减法的运算法则
1.整数：
(1)相同数位对齐
(2)从个位算起
(3)加法中满几十就向高一位进几；减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。
2.小数：
(1)小数点对齐(即相同数位对齐)；
(2)按整数加、减法的法则进行计算；
(3)在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；
3.分数
(1)同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减；
(2)异分母分数相加、减，先通分，再按同分母分数加、减法的法则进行计算；
(3)结果不是最简分数的要约分成最简分数。
二.乘法的运算法则
1.整数
(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；
(2)用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；
(3)再把几次乘得的数加起来；
2.小数
(1)按整数乘法的法则先求出积；
(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
3.分数
(1)分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
(2)有整数的把整数看作分母是1的假分数；
(3)能约分的要先约分。
三.除法的运算法则
1.整数
(1)从被除数的高位除起；
(2)除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位；
(3)除到哪一位就要把商写在哪一位上面；
(4)每次除得的余数必须比除数小；
(5)求出商的最高位后如果被除数的哪一位上不够商1就在哪一位上写0；
2.小数
(1)除数是整数时，按整数除法进行计算，商的4、数点要与被除数的小数点对齐；
(2)除数是小数时，先转化成除数是整数的小数除法，再按照除数是整数的外数除法进行计算；
3.分数
甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 [2]
运算性质
1．加法运算性质
从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。
例如：34+72+66+28=(34+66)+(72+28)=200。
2．减法运算性质
①一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。
例如：134-(34+63)=134-34-63=37。
②一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的被减数，再加上减数。
例如：100一(32—15)=100—32+15=68+15=83。
③几个数的和减去一个数，可以选其中任一个加数减去这个数，再同其余的加数相加。
例如：(35+17+29)-25=35-25+17+29=56。
④一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数相加，再从被减数里减去减数相加的和。
例如：276-115-85=276-(115+85)=76。
3．乘法运算性质
①几个数的积乘一个数，可以让积里的任意一个因数乘这个数，再和其他数相乘。
例如：(25×3 × 9)×4=25×4×3×9=2700。
②两个数的差与一个数相乘，可以让被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
例如： (137-125)×8=137×8-125×8=96。
4．除法运算性质
①若某数除以(或乘)一个数，又乘(或除以)同一个数，则这个数不变。
例如：68÷17×17=68(或68×17÷17=68)。
②一个数除以几个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。
例如：320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。
③一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘商中的除数。
例如：56÷(8÷4)=56÷8×4=28。
④几个数的积除以一个数，可以让积里的任何一个因数除以这个数，再与其他的因数相乘。
例如：8×72 X 4÷9=72÷9×8×4=256。
⑤几个数的和除以一个数，可以先让各个加数分别除以这个数，然后再把各个商相加。
例如：(24+32+16)÷4=24÷4+32÷4+16÷4=18。
⑥两个数的差除以一个数，可以从被减数除以这个数所得的商里，减去减数除以这个数所得的商。
例如：(65-39)÷13=65÷13-39÷13=2。 [2]
式与方程
式
数量
数量，指事物的多少。是对现实生活中事物量的抽象表达方式。从远古时代开始，在日常生活和生产实践中，人们就需要创造出一些语言来表达事物（事件与物件）量的多少。
数量关系
数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
加数+加数=和
和－一个加数=另一个加数
被减数－减数=差
被减数－差=减数
差+减数=被减数
因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数 [2]
计算公式
计算公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。
小学数学几何公式
周长：
长方形的周长 = （长+宽）×2 = 2（a+b） = （a+b）×2
正方形的周长 = 边长×4 = 4a
圆的周长 = 圆周率×直径 = π d = 圆周率×半径×2 = 2 π r
面积：
长方形的面积 = 长×宽 S = ab
正方形的面积 = 边长×边长 S = a²
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高 S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2
直径=半径×2 d=2r
半径=直径÷2 r=d÷2
圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr²
三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 S=a×a
长方形的面积=长×宽 S=a×b
平行四边形的面积=底×高 S=a×h
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2
圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高 S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积 S=ch+2s=ch+2πr²
体积
长方体的体积=长×宽×高 V=abc
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=aaa
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高 V=Sh
圆锥的体积=1/3底面积×高 V=1/3Sh
分数计算法则
分数的加、减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：
用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
常见单位换算
（1）1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
（2）1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
（3）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
（4）1吨=1000千克 1千克=1000克= 1公斤=2市斤
（5）1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米
（6）1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
（8）1世纪=100年 1年=365天（平年）、366天（闰年） 1天=24小时 1小时=60分钟=3600秒 1分钟=60秒 1秒=1000毫秒
（7）1元=10角 1角=10分 1元=100分
初级数量关系公式
1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
线角
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补 [1]
三角形
内角和：三角形的内角和=180度
15 定理 三角形任意两边的和大于第三边
16 推论 三角形任意两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等
25 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
26 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
27 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
28定理3 △ABC中，作∠A的角平分线交BC于D,此时AB:AC=BD:CD
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
44逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
45勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
46勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
47角角边（aas）有两条边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 [2]
147等腰三角形的两个底角相等
148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
150三条边都相等的三角形叫做等边三角形
151两边的平方的和等于第三边的平方的三角形是直角三角形
四边形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
比例
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
圆
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线l和⊙o相交 d﹤r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d﹥r+r ②两圆外切 d=r+r
③两圆相交 r-r﹤d﹤r+r(r﹥r)
④两圆内切 d=r-r(r﹥r) ⑤两圆内含d﹤r-r(r﹥r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a²/4( a表示边长)
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，
因此k×(n-2)180°/n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：l=nπr/180
145扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2
146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)
②直线l和⊙o相切 d=r
③直线l和⊙o相离 d﹥r
152.①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
④两圆内切d=R-r(R>r) [3]
运算定律
加法
加法的意义
将两个或者两个以上的数、量合并成一个数、量的计算叫加法。（如：a+b=c）
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
减法
减法的意义
从一个数量中减去另一个数量的运算叫做减法。
减法结合律
一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相
减。a-b-c=a-（b+c）
减法的性质
减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a-(b-c)
乘法
乘法的意义
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba
乘法结合律
三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (ab)c=a(bc)
分配律
定义：
分配律是乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。
主要公式为(a+b)c=ac+bc。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。
分配律的反用：
35×37+65×37 =37×(35+65) =37×100 =3700
除法
除法的意义
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
除法的性质
商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（0除外），商不变。
连续除去两个数，等于除去这两个数的积。a÷b÷c=a÷（b×c）
分数
分数乘整数的计算法则
整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数的计算法则
分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。
分数除法的计算法则
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
分数乘法的意义
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘分数的意义
求一个数的几分之几是多少。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
小数
小数的意义
可从分数的意义着手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或记录这个「分量」。例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法－小数。例如1/10记成0.1、2/100记成0.02、5/1000记成0.005……等。其中的「.」称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。
小数的基本性质
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
方程
定义：
方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。 [1]
方程与等式的关系
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。
1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。
在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。
解方程的依据
1.移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘；
2.等式的基本性质
性质1
等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：(1)(2)
性质2
等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：
a×c=b×c 或a/c=b/c
性质3
若a=b,则b=a（等式的对称性）。
性质4
若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。
一般解法
1.去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
2.去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。
3.移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。(一般都是这样：（比方）从 5x=4x+8 得到 5x - 4x=8 ；把未知数移到一起！
4.合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
5.化系数为一 方程两边同时除以未知数的系数。
6.得出方程的解。
例如：3x=5×6 解：3x=30 x=30÷3 x=10 （注：解方程时最好把等号对齐）
教学方法
教学设计 教学目标 1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题 2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力 3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 重点难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 教学过程 一、从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3． (其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成) 解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 3x-2=x+4 解：(3-1)x=2+4 2x=2+4 2x=6 x=6÷2 x=3 解之，得x=3． 答：某数为3． 纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 师生共同分析： 1.本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量) 3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？ 上述分析过程可列表如下： 解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42500， x-15%x=42500 解：(1-15%)x=42500 85%x=42500 x=42500÷85% x=50000 所以 x=50000． 答：原来有 50000千克面粉． 此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？ (还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程 (2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿． 依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下： (1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系；用字母(如x)表示题中的未知数 (2)根据题意找出相等关系．(这是关键一步) (3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等 (4)求出所列方程的解 (5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．
二元一次方程
定义：
●二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程(linear equation of two unknowns)。
●二元一次方程组定义：由两个二元一次方程组成的方程组，叫二元一次方程组(system of linear equation of two unknowns)。
●二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
●二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
解法：
一般解法
消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：
代入消元
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7
把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7
∴x=-24/7，y=59/7
这种解法就是代入消元法。
加减消元
例：解方程组x+y=9① x-y=5②
解：①+②，得2x=14，即x=7
把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2
∴x=7，y=2
这种解法就是加减消元法。
二元一次方程组的解有三种情况：
1.有一组解
如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7，y=59/7。
2.有无数组解
如方程组x+y=6① 2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
3.无解
如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
比与比例
比
定义：
比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“:”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。和分数的分数线类似。 [1]
写法：
举一个例子，比如6÷4用比的形式写作6:4。“:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。而本例中6是这个比的前项，4是这个比的后项。比也可以写成分数形式，如6/4，读作六比四。
化简：
按照上文的例子，6:4这个比并不是最简整数比。最简整数比指比的前后皆是整数且为互质数。
比的化简有两种方法：
比例的基本性质法 6:4=（6/2）:（4/2）=3:2
比值法 6:4=6/4化简后=3/2=3:2
性质：
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。
3.比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。
4.比的后项不能为0 。
5.比的后项乘以比值等于比的前项。 [1]
6.比的前项除以后项等于比值。
比例
定义：
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
比例分为比例尺和比例两种.表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。求比例其中一个未知项，叫做解比例。
举例说明
①表示两个比值相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7:9=21:27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。
②比如：教师和学生的～已经达到要求。
③比如：在所销商品中，国货的～比较大。
④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项；左边的分子和右边的分母是外项。
⑤比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
正比
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值(商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的比值，成正比例关系可以用下面式子表示：y/x=k（一定）
反比
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，成反比例关系可以用下面式子表示：xy=k（一定）
反比例性的概念可以与直接相称性进行对比。考虑两个变量被认为是“相互成比例”的。如果所有其他变量保持不变，如果另一个变量增加，则一个反比例变量的幅度或绝对值减小，而其乘积（比例常数k）总是相同的。
如果每个变量与另一个变量的乘数相反（倒数）成正比，则两个变量成反比（也称为反向变化，反向变异，反比例），如果其乘积是一个常数。因此，如果存在非零常数k，则变量y与变量x成反比：
y=（k/x）
或等价于。因此，常数是x和y的乘积。
例如，旅途所需的时间与旅行速度成反比；挖洞所需的时间（大概）与挖掘人数成反比。
在笛卡尔坐标平面上反向变化的两个变量的曲线图是矩形双曲线。曲线上每个点的x和y值的乘积等于比例常数（k）。既然x和y都不能等于零（因为k是非零），所以图形从不跨任一个轴。
反比例函数 [2]
如何判断
在解决此类问题过程中要紧紧抓住正反比例的意义，一是看不是两种相关联的量，二看这两个量之间的商一定还是积一定的。商一定，两个量成正比例；积一定，两个量成反比例。其次在解决实践应用问题时要注意比和比例，以及它们和分数之间的关系。然后再综合所学过的知识进行解答。 [3]
比与比的区别
比表示两个数相除（有两项，前项和后项），比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）。
图形与几何
图形的认识
线
直线
直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形。
它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。
构成几何图形的最基本元素。在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中，点、直线、平面属于基本概念，由他们之间的关联关系和五组公理来界定。
射线
射线（ray）是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）。
射线也是轴对称图形
在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。
几何学中的射线，我们通常形象地把它看作是手电筒发出的光线。
线段
定义：
线段（segment）是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点） [1] ，有别于直线、射线。
用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。线段长就是这两点间的距离。
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离（distance）。
线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中A、B表示线段的的两个端点。
性质：
在连接两点的所有线中，线段最短。简称为两点之间线段最短。
所以三角形中两边之和大于第三边。
特点：
(1)有有限长度，可以度量；
(2)有两个端点；
(3)具有对称性；
(4)两点之间的线，是两点之间最短距离。
平面图形
四边形
正方形
定义：
正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形具有矩形和菱形的全部特性。 [1]
性质：
边 两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
内角 四个角都是90°，内角和为360°。
对角线 对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
对称性 既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
特殊性质 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
其他性质1 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
其他性质2 在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
其他性质3 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
判定：
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形 [3] 。
长方形
定义：
长方形也叫矩形，是一种平面图形，是有一个角是直角的平行四边形。长方形也定义为四个角都是直角的平行四边形。正方形是四条边长度都相等的特殊长方形。
长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
判定：
1、有一个角是直角的平行四边形是长方形。
2、对角线相等的平行四边形是长方形。
3、邻边互相垂直的平行四边形是长方形。
4、有三个角是直角的四边形是长方形。
5、对角线相等且互相平分的四边形是长方形。
平行四边形
定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1、平行四边形属于平面图形。
2、平行四边形属于四边形。
3、平行四边形属于中心对称图形。
性质：
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等” [1] ）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等” [1] ）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分” [1] ）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积 [2]
平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。
平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。
平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。
任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。
任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。
平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。
平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。
与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。
在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。
如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等[7]
平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。
判定：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
辅助线：
一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
梯形
定义：
梯形（trapezoid）是只有一组对边平行的四边形 [1] 。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形（right trapezoid）。两腰相等的梯形叫等腰梯形（isosceles trapezoid）。
性质：
判定：
1、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2、一组对边平行且不相等的四边形是梯形 [3] 。
特殊形式：
等腰梯形
定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形（isosceles trapezoid）
性质
1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
3、等腰梯形的两条对角线相等。
4、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线） [4] 。
判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形
定义
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形（right trapezoid）。
性质
1、直角梯形其中1个角是直角。
2、有一定的稳定性，但弱于非直角梯形 [5] 。
判定
1、一腰垂直于底的梯形是直角梯形；
2、有一个内角是直角的梯形是直角梯形。
圆形
定义：
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，O是圆心，r 是半径。
圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。
特点：
径
1.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）
2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆的对称轴。
在同一个圆中，圆的直径 d=2r
弦
1.连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
弧
1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc），以“⌒”表示。
2.大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
3.在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
角
1.顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。
2. 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
圆周率
圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用字母表示，
π=3.1415926535......计算时通常取近似值3.14。我们可以说圆的周长是直径的π倍，或大约3.14倍，不能直接说圆的周长是直径的3.14倍。
形
1.由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
2. 由圆心角的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做扇形（sector）。
表示：
圆—⊙ ；半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）；圆心—O；弧—⌒；直径—d ；
扇形弧长—L ； 周长—C ； 面积—S。
三角形
定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。 [1]
分类：
按角分
判定法一：
1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。
判定法二：
1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
判断方法
由 [2] 余弦定理延伸而来。
若一个三角形的三边a，b，c （a≥b≥c＞0） 满足：
1、b² +c²＞a²，则这个三角形是锐角三角形；
2、b² +c²=a²，则这个三角形是直角三角形；
3、b² +c²＜a²，则这个三角形是钝角三角形。
按边分
1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。等腰三角形是轴对称图形，（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰三角形的腰与它的高的关系，直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
3、等边三角形。等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
角
定义：
角在几何学中，是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。
几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯认为角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。欧德谟认为角是相对一直线的偏差，安提阿的卡布斯认为角是二条相交直线之间的空间。欧几里得认为角是一种关系，不过他对直角、锐角或钝角的定义都是量化的。
符号：∠
测量方法：
用量角器的中心对准角的顶点，量角器的零刻度线对齐角的一边，角的另一边所指的刻度就是角的大小。
种类：
角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
锐角（acute angle）：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 [3]
直角（right angle）：等于90°的角叫做直角。
钝角（obtuse angle）：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角（straight angle）：等于180°的角叫做平角。
优角（major angle）：大于180°小于360°叫优角。
劣角（minor angle）：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角（round angle）：等于360°的角叫做周角。
负角（negative angle）：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角（positive angle）：逆时针旋转的角为正角。
零角（zero angle）：等于0°的角。
定理：
1 过两点只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理（SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论（AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理（SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理（HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
立体图形
正方体
定义：
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也称立方体、正方体。正六面体是一种侧面和底面均为正方形的直平行六面体，即棱长都相等的六面体。正六面体是特殊的长方体。正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。
特征：
（1）正六面体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。
（2）正六面体有12条棱，每条棱长度相等。
（3）正六面体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同。
（4）正六面体的体对角线：√3a，其中，a为棱长。
长方体
定义：
长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体 [1] 。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积 [2] 。
特征：
(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。
(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。
(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直 [3] 。
圆柱体
定义：
圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
在同一个平面内有两条平行直线，一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果用垂直于轴的两个平面去截旋转面，那么两个截面和旋转面所围成的几何体叫做圆柱，即圆柱体。
性质：
1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。
3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。
圆柱的侧面积=底面周长x高，即：
S侧面积=Ch=2πrh
底面周长C=2πr=πd
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)
4.圆柱的体积=底面积x高
即 V=S底面积×h=(π×r×r)h
5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍
6.圆柱体可以用一个平行四边形围成
7.圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
8.把圆柱沿底面直径分成两个同样的部分，每一个部分叫半圆柱。这时与原来的圆柱比较，表面积=πr（r+h)+2rh、体积是原来的一半。
9.圆柱的轴截面是直径x高的长方形，横截面是与底面相同的圆。
圆锥体
定义：
圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
注意：圆锥不是特殊的圆柱。
组成：
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高； [1]
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
立体图形同人体一样的都是三维
定义：
立体图形（solid figure）是各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个长方体，正方体等的规则立体图形最多看到立体图形实物的三个面。
简单立体：
图形的计算
正方
形
周长
正方形的周长 = 边长×4
L= 4a
面积
正方形的面积 = 边长×边长
S = a²
体
表面积
正方体的表面积 = 边长×边长×6
S = a²×6
体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=aaa
长方
形
周长
长方形的周长 = （长+宽）×2
L= 2（a+b） = （a+b）×2
面积
长方形的面积=长×宽
S=a×b
体
表面积
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
S=a×b×2+a×h×2+b×h×2
体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abc
梯形
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b)h÷2
圆
形
半径
半径=直径÷2
r=d÷2
直径
直径=半径×2
d=2r
周长
圆的周长 = 圆周率×直径 = 圆周率×半径×2
L= π d= 2 π r
面积
圆的面积=圆周率×半径×半径
S=πr²
柱
表面积
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
S=ch+2s=ch+2πr2
体积
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
V=Sh
锥
体积
圆锥的体积=1/3底面积×高。
V=1/3Sh
统计与概率
统计图
条形统计图
定义：
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。条形统计图一般简称条形图，也叫长条图或直条图。
示例：
折线统计图
定义：
以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况。 折线图可分为动态折线图、依存关系折线图和次数分布折线图。人们常用折线图来描绘统计事项总体指标的动态、研究对象间的依存关系以及总体中各部分的分配情况等。
示例：
扇形统计图
定义：
扇形图，又称扇形统计图，它是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
示例：
统计表
定义：
统计表是反映统计资料的表格。是对统计指标加以合理叙述的形式，它使统计资料条理化，简明清晰，便于检查数字的完整性和准确性，以及对比分析。统计表从形式上看，由标题、横行、纵栏、数字等部分所组成。从内容上看，由主辞和宾辞两部分所组成。主辞是统计表所要说明的对象，是由总体、总体各组、总体各单位的名称所构成。宾辞是说明主辞的统计指标的名称及数字资料。 [1]
构成：
统计表构成：一般由表头（总标题）、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组，必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
1)表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容，是表的名称。
2)行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”。
3)表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容。
形式：
统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。
1、按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表。
2、按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表。
1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表。
2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表。
3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表 [2] 。
示例：
数学思考
推理
定义：
推理，逻辑学指思维的基本形式之一，是由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程，有直接推理、间接推理等。
数形结合
定义：
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。
等量代换
定义：
等量代换的定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c。真正使用到的等量代换为：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式广义的等量代换举例来说就是：“如果李四是张三的同义词，张三是人，那么李四是人”。这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。
示例：
李老师买了3个足球，张老师买4个篮球，王老师买了1个足球、1个篮球、3个皮球。他们每人所用的钱数都相等。5个足球的价钱相当于几个皮球的价钱？
根据题意:
(1)3个足球=4个篮球
(2)3个足球=1个足球+1个篮球+3个皮球
将(1)的(2)左右两边相加得
(3)6个足球=1个足球+5个篮球+3个皮球
将(3)的两边同时减去1个足球得
(4)5个足球=5个篮球+3个皮球
将(4)的两边同时乘以3得
(5)15个足球=15个篮球+9个皮球
根据题意
(6)4个篮球=1个足球+1个篮球+3个皮球
将(6)两边同时减去1个篮球得
(7)3个篮球=1个足球+3个皮球
将(7)的两边同时乘以5得
(8)15个篮球=5个足球+15个皮球
将(8)代入(5)得
(9)15个足球=5个足球+15个皮球+9个皮球
将(9)的两边同时减去5个足球得
(10)10个足球=24个皮球
将(10)的两边同意除以2得
(11)5个足球=12个皮球
答:5个足球的价钱相当于12个皮球的价钱.