导图社区 2 一元函数微分学
根据考研数学大纲编写,内容为《高等数学》第二、三章,内容包括所有公式、定理,让你高效备考,在考试中得到140
编辑于2022-05-30 11:55:002024cpa会计科目第17章,本章属于非常重要的章节,其内容知识点多、综合性强,可以各种题型进行考核。既可以单独进行考核客观题和主观题,也可以与前期差错更正、资产负债表日后事项等内容相结合在主观题中进行考核。2018年、2020年、2021年、2022年均在主观题中进行考核,近几年平均分值 11分左右。
2024cpa会计科目第十二章,本章内容可以各种题型进行考核。客观题主要考核或有资产和或有负债的相关概念、亏损合同的处理原则、预计负债最佳估计数的确定、与产品质量保证相关的预计负债的确认、与重组有关的直接支出的判断等;同时,本章内容(如:未决诉讼)可与资产负债表日后事项、差错更正等内容相结合、产品质量保证与收入相结合在主观题中进行考核。近几年考试平均分值为2分左右。
2024cpa会计科目第十一章,本章属于比较重要的章节,考试时多以单选题和多选题等客观题形式进行考核,也可以与应付债券(包括可转换公司债券)、外币业务等相关知识结合在主观题中进行考核。重点掌握借款费用的范围、资本化的条件及借款费用资本化金额的计量,近几年考试分值为3分左右。
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2024cpa会计科目第17章,本章属于非常重要的章节,其内容知识点多、综合性强,可以各种题型进行考核。既可以单独进行考核客观题和主观题,也可以与前期差错更正、资产负债表日后事项等内容相结合在主观题中进行考核。2018年、2020年、2021年、2022年均在主观题中进行考核,近几年平均分值 11分左右。
2024cpa会计科目第十二章,本章内容可以各种题型进行考核。客观题主要考核或有资产和或有负债的相关概念、亏损合同的处理原则、预计负债最佳估计数的确定、与产品质量保证相关的预计负债的确认、与重组有关的直接支出的判断等;同时,本章内容(如:未决诉讼)可与资产负债表日后事项、差错更正等内容相结合、产品质量保证与收入相结合在主观题中进行考核。近几年考试平均分值为2分左右。
2024cpa会计科目第十一章,本章属于比较重要的章节,考试时多以单选题和多选题等客观题形式进行考核,也可以与应付债券(包括可转换公司债券)、外币业务等相关知识结合在主观题中进行考核。重点掌握借款费用的范围、资本化的条件及借款费用资本化金额的计量,近几年考试分值为3分左右。
一元函数微分学
导数
定义与几何意义
定义
导数
等价形式
利用导数定义求一点处导数值或极限
左导数
右导数
导函数
几何意义:表示函数在该点处切线斜率
充要条件
计算
一般方法
基本公式
四则运算
复合函数求导
反函数
特殊方法
隐函数
对F(x,y)=0,两边对x求导,y是x的函数,用复合函数求导法则和四则运算得到有dy/dx的方程,再解出dy/dx
参数方程(数三不要求)
对数求导法
分段函数
对定义域内每一个分段区间内的函数按常规求导法则求出导函数(无分段点)
对分段点,计算左、右导数值,判断是否可导
写出答案
高阶导数
定义: 若y=f(x)的导数y'=f'(x)仍可导,则称y'=f'(x)的导数为函数y=f(x)的二阶导数,记作y'',f''(x),d2y/dx2或d2f/dx2,以此类推,(n-1)阶导数的导数为n阶导数
记作
计算
直接法:分别求出y',y'',y'''等,找出规律,写出y(n)结果
四则运算
Leibniz公式
常用公式
性质
若f(x)可导,且f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数
若f(x)可导,且f(x)为奇函数,则f'(x)为偶函数
可导周期函数的导数也为周期函数,且周期不变
微分
定义与几何意义
定义
几何意义
计算
基本公式
四则运算
一阶微分形式不变性
连续、可导、可微之间的关系
中值定理
费马引理
罗尔定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
泰勒定理
如果泰勒公式中的x0 = 0,则称该公式为麦克劳林公式
常用公式
前四个需要掌握征明过程
导数应用
函数性质
单调性: 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,若在(a,b)内
f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上单调递增
f'(x)<0,则f(x)在[a,b]上单调递减
凹凸性
定义
判断: 设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,则在(a,b)内
f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上为凹函数
f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上为凸函数
零点问题
用连续函数介值定理或零点定理证明(辅助函数不存在微分)
用罗尔定理证明(辅助函数存在微分)
导函数的零点存在性(设函数f(x)n阶可导)
至多零点数量
“两点”
极值点
定义: 设y= f(x)在点x0的某邻域内有定义,如果对于该邻域内任何x,恒有f(x)≤f(x0)或(f(x)≥f(x0,)),则称x0为f(x)的一个极大值点(或极小值点),称f(x0)为f(x)的极大值(或极小值)。极大(小)值统称为极值;极大(小)值点统称为极值点。导数为零的点称为函数的驻点
条件
必要条件:设 y= f(x) 在点x0处可导,如果x0为f(x)的极值点,则f'(x0)=0
第一充分条件: 设y= f(x)在点x0的某去心邻域内可导,且f' (x0) =0
若x< x0时,f'(x)> 0,x> x0时,f'(x)<0,则x0为f(x)的极大值点
若x< x0时,f'(x)< 0,x> x0时,f'(x)>0,则x0为f(x)的极小值点
若f'(x)在x0的两侧同号,则x0不为f(x)的极值点
第二充分条件: 设 y= f(x)在点x0处二阶可导,且f'(xo) = 0
若f"(x0)< 0,则x0为f(x)的极大值点
若f"(x0)> 0,则x0为f(x)的极小值点
若f"(xo) = 0,则此方法不能判定x0是否为极值点
最值点: 设函数y= f(x)在闭区间[a,b]上有定义,x∈[a,b].若对于任意x∈[a,b],恒有f(x)< f(x0)(或f(x)≥f(x0)),则称f(x0)为函数f(x)在闭区间[a,b]上的最大值(或最小值),称x0为f(x)在[a,b]上的最大值点(或最小值点)
拐点
定义: 连续曲线弧上的凹与凸的分界点
条件
必要条件: 设y= f(x)在点x0处二阶可导,且点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点,则f"(x0) = 0
第一充分条件: 设y= f(x)在点x0的某去心邻域内二阶可导,且f"(x0)=0(或f(x)在x0处连续)
若f"(x)在x0的左、右两侧异号,则点(x0,f(x0))为曲线y= f(x)的拐点
若f"(x)在x0的左、右两侧同号,则点(x0,f(x0))不为曲线y= f(x)的拐点
第二充分条件: 设y= f(x)在点xo处三阶可导,且f"(x0)=0
若f"(x0)≠0,则点(x0,f(x0))为曲线y= f(x)的拐点
若f"(x0) = 0,则此方法不能判定(x0,f(x0))是否为曲线y= f(x)的拐点
其他
渐近线
定义: 若点 M沿曲线y= f(x)无限远离原点时,它与某条定直线L之间的距离将趋近 于零,则称直线L为曲线y= f(x)的一条渐近线
分类
水平渐近线
垂直渐近线
斜渐近线
曲线弧微分与曲率(数三不要求)
弧微分
曲率
定义
计算式