极限与连续

这是一个关于极限与连续的思维导图，主要内容有函数的连续性、连续函数的性质、初等函数的连续性、数列极限、函数极限。

极限和连续

• 函数的连续性
  • 函数在一点的连续性
    • 左（右）连续
    • 连续
  • 间断点
    • 第一类间断点
      • 可去间断点
      • 跳跃间断点
    • 第二类间断点
  • 区间上的连续函数
• 连续函数的性质
  • 连续函数的局部性质
    • 局部有界性
    • 局部保号性
    • 四则运算
  • 闭区间上连续函数的基本性质
    • 最大、最小值定理
    • 有界性定理
    • 介值性定理
    • 根的存在定理
  • 反函数的连续性
  • 一致连续性
    • 一致连续性定理
      • 若函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上一致连续
• 初等函数的连续性
  • 指数函数的连续性
  • 初等函数的连续性
    • 一切基本初等函数都是其定义域上的连续函数
    • 任何初等函数都是在其定义区间上的连续函数
• 数列极限
  • 定义
  • 无穷大数列和无穷小数列
  • 收敛数列的性质
    • 唯一性
    • 有界性
    • 保号性
    • 保不等式性
    • 迫敛性
    • 四则运算法则
  • 数列子列
    • 数列{an}收敛的充要条件是：{an}的任何子列都收敛
  • 数列极限存在的条件
    • 单调有界定理
      • 单调有界数列必有极限
    • 致密性定理
      • 任何有界数列必有收敛子列
    • 柯西收敛准则
• 函数极限
  • 定义
    • x趋于∞时函数的极限
    • x趋于x0时函数的极限
    • 单侧极限
  • 函数极限的性质
    • 唯一性
    • 局部有界性
    • 局部保号性
    • 保不等式性
    • 迫敛性
    • 四则运算法则
  • 函数极限存在的条件
    • 归结原则
    • 单调有界定理
    • 柯西准则
  • 两个重要极限
  • 无穷大量与无穷小量