武忠祥强化知识笔记

高等数学第一章知识大纲总结，包括函数概念、函数类型、函数性质、函数极限、数列极限、求极限方法、连续概念等等。

第一章

• 函数
  • 函数概念及常见函数
    • 函数概念
    • 复合函数
      • 
    • 反函数
      • 唯一
    • 初等函数
      • 基本初等：幂指对三角反三角
      • 初等函数：常数和基本初等有限次加减乘除复合，能用一个解析式表示
  • 函数性态⭐️
    • 单调性
      • 区间导数可推区间单调性，一点导数不可推区间单调性，只可推出该点去心领域内各点值与该点的大小关系
    • 奇偶性
      • 
        • 偶函数在0点的泰勒展开式只有偶次项，奇函数只有奇次项
    • 周期性
      • 
    • 有界性
      • 
• 极限
  • 概念
    • 数列极限
      • 有限项和无限项
    • 函数极限
      • x和n趋向∞的不同 去心领域内必须处处有定义 如1/sinx(x->0)极限不存在
        • 何时分左右极限
          • 
  • 性质
    • 局部有界性、保号性
      • 注意>和>=
    • 函数值与极限值关系
      • 
  • 存在准则
    • 夹逼准则
      • 常用于n项和求极限
    • 单调有界
      • 常用于递推公式求极限
  • 无穷小
    • 无穷小概念
    • 无穷小比较
      • 等价、同阶、高阶、无穷小的阶
    • 无穷小性质
      • 注意有限
  • 无穷大
    • 无穷大概念
    • 常用无穷大比较
      • 
    • 无穷大和无穷界量的关系
      • 无穷大是无界变量，无界变量未必是无穷大
    • 无穷大量与无穷小量
      • 
• 连续
  • 概念
    • 
  • 间断点及类型
    • 间断点概念
      • 
    • 间断点分类
      • 
  • 连续函数性质
    • 

第二章

• 导数与微分
  • 导数的概念❗️
    • 注意：动-定
  • 微分的概念 （单元中可导可推可微 多元中可导推不出可微）
    • • 微分=函数改变量的近似值（线性主部） 线性代替非线性 均匀变化代替非均匀
    • 
  • 导数与微分几何意义
    • 导数：切线的斜率 微分：切线的增量 △y : 曲线增量
  • 连续 可导 微分之间关系
    • 
      • 函数n阶可导，至高可求n-1阶导数 函数n阶连续可导，至高可求n阶导
  • 求导公式
    • 
  • 求导法则
    • 
    • 补充
      • 反函数二阶导公式
• 导数应用
  • 微分中值⭐️⭐️⭐️ 本质：函数值与导数值联系起来
    • 罗尔定理
      • 闭区连续 开区可导 f(a)=f(b)
    • 拉格朗日
      • 闭区连续开区可导
        • 
    • 柯西中值
      • 闭区连续 开区可导 分母上的函数导数不为0
        • 
    • 泰勒定理（拉格朗日余项） （建立函数与高阶导数关系）
      • 
    • 概要
  • 极最值 可能是导数为0 或者导数不存在的点 注意❗️端点不可取极值可取最值
    • 极值点必要条件
      • 极值点≠驻点❗️
    • 极值点充分条件
      • 
        • 
    • 求函数最值
      • 
  • 曲线凹凸与拐点
    • 曲线凹向
      • 
    • 拐点
      • 
        • 极值的第三个充分条件中若第一个≠0的导数 n为偶数是极值点，为奇数是拐点
  • 曲线渐近线
    • 
  • 平面曲线曲率
    • 

一元函数积分学

• 定积分⭐️
  • 定积分概念
  • 几何意义
  • 可积性
  • 计算❗️
  • 变上限❗️
  • 性质
• 反常积分
• 定积分应用⭐️
• 不定积分
  • 两基本概念
    • 
  • 原函数存在性
    • 
  • 性质
    • 
  • 公式
  • 三种主要积分法⭐️
    • 
      • 反对幂指三（指三谁前谁后都行）
  • 三类常见可积函数积分
    • 积 不 出 积 分
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