线性代数 行列式思维导图

第一章行列式思维脑图知识点整理（非常详细），导图内容简洁、逻辑清晰、重点突出，不要错过哦

行列式D

• 行列式的定义
  • 一阶行列式
  • 二阶行列式
    • 对角线法
      • 对角相乘再相减
  • 三阶行列式
    • 主对角相乘再相加--减副对角元素
  • n阶行列式
  • 方阵
• 行列式的性质
  • 转置值不变
    • 行变成列，列变成行
  • 两行（列）互换，值变号
  • 某一行有公因子可提外面
    • 行列式的所有元素，均有公因子 , 公因子外提 n次，有几行就几次
  • 行列式值为0
    • 两行（列）对应成比例
    • 两行（列）相等
    • 某一行全为0
  • 可拆开运算
    • 是和的那一行拆开，其余保持不变
  • 某行（列）的K倍加到另一行（列），
    • 行列值不变
• 几类特殊的行列式
  • 对角行列式
    • 副对角注意符号
    • 主对角
    • 副对角
  • 上（下）三角形行列式
    • 归一法，列和相等归一行，行和相等归一列，提公因子，转化为上（下）三角形行列式（相加减为0）
  • 分块三角行列式
    • 注意m乘n是两个方阵的阶数相乘
  • 范德蒙行列式
    • 提公因式类型的，第一行变成111 第一行不是1的，想办法凑出其中一行可以提公因式，外提后变为1，再一层一层换上去到第一行，注意符号的正负，换了几次，就是-1的几次方
  • 两线一星行列式
    • 直接按行或列展开 高数叔总复习笔记Day1
  • X型行列式
    • 对角相乘再相减的n次方
  • 箭头型行列式
    • 非0元素化为相反数，相加为0， 使用代数余子式
  • 加边法
    • 主对角线上有相同的数或递增的数 其余的都是相同的数 做法，相加减提公因子，非0元素化为相反数，利用上下三角型求解
  • 抽象型行列式计算
    • 直接利用行列式性质 做法，第一类：题目中有单独的一个，利用它来相加减，把其余的行列式也化简为一个，与原题目比对 第二类：题目中没有单独的行列式，是多个相加的，也可以用其中比较简便的与其它行列式相加减，化简和原题目比对
• 按行展开
  • 可以降阶 选0多的行/列展开
  • 余子式M
    • 把某一个元素的行和列去掉剩余的子集 剩余的子集重新组成一个新的行列式
  • 代数余子式A
  • 异乘变零定 理
    • 某行元素与另一行元素的代余式乘积之和等于0
    • 零值定理/展开Th
• 行列式计算
  • （考研）拉普拉斯定理
    • K阶子式，交叉部分 任取定K行元素组成所有K阶子式与代数余子式的乘积之和 = D
  • 行列式相乘
    • 用第一行分别乘每一列的数再相加的和组成新的行列式的第一行 第二行，第三行依次类推
    • 同阶行列式
  • 反对称行列式
    • 主对角线全为0
    • 上下位置对应成相反数
    • 奇数阶，D = 0
  • 对称行列式
    • 主对角线无要求
    • 上下对应相等