空间解析几何与向量代数

大学高数一第七章空间解析几何与向量代数思维导图，包括向量及其线性运算、数量积 向量积、曲面及其方程、空间曲线及其方程等内容。

第七章 空间解析几何与向量代数

• 7.1向量及其线性运算
  • 向量的概念
    • 向量指具有大小和方向的量。（又叫矢量）
    • 向量的模：向量的大小。表示：｜a｜
    • 单位向量：模为1的向量。
    • 零向量：模为0的向量。表示：0或0→（规定零向量的方向为任意方向）
  • 向量的线性运算
    • 三角形法则
      • 子主题
    • 向量的加法
    • 向量与数的乘法
      • 子主题
    • 定理：设向量a不等于0，那么向量b平行于a的充分必要条件是：存在唯一的实数c，使b=ca
  • 空间直角坐标系
    • 坐标轴：在空间选定一点o作为原点，过原点o作三条两两垂直的数轴，分别记为x轴，y轴，z轴
    • 坐标面：三条坐标轴中每两条坐标轴所确定的平面称为坐标面
  • 向量的坐标表示
    • 加法法则
      • 子主题
  • 利用坐标做向量的线性运算
    • 向量的加减法
    • 两向量平行时
      • 子主题
  • 向量的模与方向余弦
    • 向量的模
    • 两点间距离公式
      • 子主题
    • 方向角与方向余弦
      • 设非零向量r=（x，y，z），作om=r，向量r与三条坐标轴的夹角a，b，c称为向量r的方向角。 称cosa，cosb，cosc为向量r的方向余弦。
  • 向量在轴上的投影
    • 三性质
• 7.2数量积 向量积
  • 两向量的数量积
    • 数量积运算规律
      • 数量积坐标表达式
  • 两向量的向量积
    • 满足条件
      • 子主题
    • 相关定理
      • ①a×a=0
      • ②设a，b为两非零向量，则a//b的充分必要条件是a×b=0
    • 叉乘相关运算规律
      • 坐标表达式：
• 7.3曲面及其方程
  • 概念
  • 旋转曲面
    • 旋转曲面：一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所生成的曲面
    • 母线和轴：这条平面曲面和定直线分别称为旋转曲面的母线和轴
    • 方程的特点：绕谁谁不变
  • 类型
    • 旋转单叶双曲面：双曲线分别绕z轴旋转一周所得的旋转曲面
    • 旋转双叶双曲面：双曲线绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面
  • 柱面
• 7.4空间曲线及其方程
  • 空间曲线的一般方程
  • 空间曲线的参数方程
• 顿河交212卢子玄
• 7.5平面及其方程
  • 平面的点法式方程
  • 平面的一般方程→三元一次方程
  • 两平面的夹角
• 7.6空间直线及其方程
  • 空间直线的一般方程
  • 线面间的位置关系
  • 平面束