信号与系统-傅立叶变换和系统的频域分析思维导图

傅里叶变换 （法語： Transformation de Fourier 、英語： Fourier transform ）是一种线性 积分变换 ，用于信号在 时域 （或空域）和 频域 之间的变换，在 物理学 和 工程学 中有许多应用。 因其基本思想首先由 法国 学者 约瑟夫·傅里叶 系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。

傅立叶变换和系统的频域

• 1. 傅立叶级数
  • 1.1. 三角形式傅立叶级数（0～+∞）
    • 1. △傅里叶级数表达式
      • 一般形式
        • a0
        • an
        • bn
      • 同频率合并形式
        • A0
        • An
        • 角频率
    • 2. 信号对称性和△傅立叶级数的关系
      • f(t)为奇函数
        • an=0，展开式不含余弦项
      • f(t)为偶函数
        • bn=0，展开式不含正弦项
      • f(t)为非奇非偶函数
        • f(t)=fev(t)+f(od)
        • fev(t)=½[f(t)+f(-t)]
        • fod(t)=½[f(t)-f(-t)]
      • f(t)为半波对称函数（偶谐）
        • f(t)=f(t+-T/2)
          • 展开式不含奇次谐波
      • f(t)为半波镜像对称函数（奇谐）
        • f(t)=-f(t+-T/2)
          • 展开式不含偶次谐波和直流分量
  • 1.2. 指数形式傅立叶级数（-∞，+∞）
    • 1. 指数形式傅立叶级数表达式
      • Fn
      • 角频率
    • 2. 指数形与△形式傅立叶级数系数关系
      • 笔记16页表
• 2. 周期信号的频谱
  • 2.1. 周期信号频谱相关概念
    • 求周期信号的基波角频率
    • 1. 幅度谱
      • 谐波幅度随频率w的变化
    • 2. 相位谱
      • 谐波相位随频率w的变化
    • 3. 包络线
      • 链接谐波谱线顶点的曲线
    • 4. 单边谱
      • △形式
    • 5. 双边谱
      • 指数形式
  • 2.2. 周期信号频谱特点
    • 谱线结构和波形参数关系
    • 1. 离散性
      • 谱线只出现在离散频率点上 ☁️=2π/T
    • 2. 谐波性
      • 周期信号的分量频率都是 n☁️
    • 3. 收敛性
      • 谐波幅度随n增大而减小
  • 2.3. 周期信号的有效频带宽度
    • 1. Bw/Bf
  • 2.4. 周期信号的功率谱
    • 帕斯瓦尔功率定理
• 3. 非周期信号频谱（傅立叶变换）★
  • 利用傅立叶变换性质和常见信号傅立叶变换求解非周期信号傅立叶变换和反变换
  • 3.1. 傅立叶变换和傅立叶反变换公式
    • 1. 正变换（时域—频域）
    • 2. 反变换（频域—时域）
  • 3.2. 常见信号傅立叶变换
    • 1. 门函数
    • 2. 单边指数信号
    • 3. 偶双边指数信号
    • 4. 奇双边指数信号
    • 5. 冲激函数
    • 6. 单位直流
    • 7. 符号函数
    • 8. 阶跃函数
    • 9. Sa函数
  • 3.3. 傅立叶变换性质
    • 1. 线性性质
    • 2. 奇偶性
      • 实偶
      • 实奇
      • 虚偶
      • 虚奇
    • 3. 时移性质
    • 4. 频移性质
    • 5. 尺度变换特性
    • 6. 对称性
    • 7. 时域卷积
    • 8. 频域卷积
    • 9. 时域微分
    • 10. 时域积分
    • 11. 频域微分
    • 12. 频域积分
    • 13. 帕斯瓦尔能量定理
• 4. 周期信号的傅立叶变换
  • 求周期信号的傅立叶变换和傅立叶级数
  • 4.1. 周期信号的傅立叶变换公式
  • 4.2. 傅立叶级数Fn和傅立叶变换的关系
• 5. 采样定理
  • 5.1. 采样频率
    • 1. f(t)
      • fm/Wm
        • 奈圭斯特抽样频率：fs=2fm
    • 2. f(at)
      • afm/aWn
    • 3. f1(t)+f2(t)
      • max{f1,f2}
    • 4. f1(t)×f2(t)
      • min{f1,f2}
    • 5. f1(t)*f2(t)
      • f1+f2
    • 6. f(t)×f(t)
      • 2fm
  • 5.2. 采样间隔
    • 1. T=1/2fm
  • 5.3. 恢复频率
    • 1. fm≤fc≤fs-fm
• 6. LTI系统频域分析
  • 6.1. 系统频率响应
    • 1. 根据微分方程求解系统频率响应
    • 2. 傅立叶变换求系统频率响应
    • 3. 已知输入和系统频率响应求输出信号
    • 4. 已知系统框图和频率响应和滤波器求输出信号
  • 6.2. 无失真传输条件
    • 确定电路无失真传输时元件关系
    • 1. 时域
    • 2. 频域
    • 3. 相频
    • 4. 群延时